Soal Latihan dan Pembahasan Matriks - Open Knowledge and ...
Soal Latihan dan Pembahasan Matriks - Open Knowledge and ...
Soal Latihan dan Pembahasan Matriks - Open Knowledge and ...
- No tags were found...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Soal</strong> <strong>Latihan</strong> <strong>dan</strong> <strong>Pembahasan</strong><strong>Matriks</strong>Di susun Oleh :Yuyun Somantri 1http://bimbinganbelajar.net/Di dukung oleh :Portal edukasi Gratis Indonesia<strong>Open</strong> <strong>Knowledge</strong> <strong>and</strong> Educationhttp://oke.or.idTutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print <strong>dan</strong> diperbaiki dengan tetapmenyertakan nama penulis、tanpa ada tujuan komersial1 Lahir di B<strong>and</strong>ung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP B<strong>and</strong>ung), lalumeneruskan studinya lagi bi<strong>dan</strong>g matematika <strong>dan</strong> dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika diSMA Negeri 3 Tasikmalaya
1<strong>Matriks</strong>⎡ 1 0⎤1. Jika A =2⎢ ⎥ <strong>dan</strong> I matriks satuan ordo dua, maka A − 2A+ I = .......⎣ 2 3 ⎦Jawab :A2−2A+I=⎡ 1⎢⎣ 20⎤3⎥⎦⎡ 1⎢⎣ 20⎤3⎥⎦−⎡ 12 ⎢⎣ 20⎤3⎥⎦+⎡ 1⎢⎣ 00⎤1⎥⎦=⎡ 0⎢⎣ 40⎤4⎥⎦⎡ 1 2⎤⎡ 1 0⎤2. Diketahui matriks A = ⎢ ⎥ <strong>dan</strong> I = ⎢ ⎥⎣ 4 3⎦⎣ 0 1 ⎦merupakan matriks singular !. Tentukan nilai x supaya matriks A – xIJawab :⎡ 1 2⎤⎡ x 0⎤⎡1− x 2 ⎤A − xI = ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ = ⎢⎥⎣ 4 3⎦⎣ 0 x⎦⎣ 4 3 − x⎦<strong>Matriks</strong> singular syaratnya determinannya = 0 sehingga :1 − x 2= 0 ⇔ (1 − x)(3− x)− 8 = 0 ⇔ x = − 1 atau x =4 3 − x5⎡ 2 − 3⎤3. Tentukan invers matriks A = ⎢⎥⎣ − 2 4 ⎦Jawab :A− 1=2.4 −⎡ 4( − 2)( − 3)⎢⎣ 23⎤⎡ 2⎥ =2⎢⎦ ⎣ 13⎤⎥1⎦12⎡ 2 5⎤⎡ 5 4⎤− 14. Jika A = ⎢ ⎥ <strong>dan</strong> B = ⎢ ⎥ maka tentukan determinan ( AB ) !⎣ 1 3⎦⎣ 1 1 ⎦Jawab :A =⎡ 2⎢⎣ 1B =⎡ 5⎢⎣ 1( AB)− 15⎤3⎥ ⇒⎦4⎤⇒1⎥⎦1=ABAB== 6 −= 5 −1A B5 =4 ==1111.1=1⎡ 3 4⎤⎡ 2 1⎤5. Tentukan matriks P jika ⎢ ⎥ P = ⎢ ⎥⎣ 1 2⎦⎣ 4 3 ⎦Jawab :
2P =⎡ 3⎢⎣ 14⎤2⎥⎦− 1⎡ 2⎢⎣ 41⎤3⎥⎦=1 ⎡ 26 − 4⎢⎣ − 1−34⎤⎥⎦⎡ 2⎢⎣ 41⎤3⎥⎦=⎡ − 6⎢⎣ 5− 5⎤4⎥⎦⎡ 2 1 ⎤⎡ − 1 1⎤6. Diketahui A = ⎢ ⎥ <strong>dan</strong> B = ⎢ ⎥ . Tentukan nilai A – 2B !⎣ 0 − 1⎦⎣ 0 2 ⎦Jawab :A −2B =⎡ 2⎢⎣ 01 ⎤− 1⎥⎦−⎡ − 2⎢⎣ 02⎤4⎥⎦=⎡ 4⎢⎣ 0− 1⎤− 5⎥⎦7. DiketahuiA =⎡ 2⎢⎣ − 4−031⎤4⎥⎦<strong>dan</strong> B =⎡ 1⎢⎢− 2⎢⎣3− 5⎤4⎥⎥6 ⎥⎦. Tentukan –2ABJawab :−2AB =⎡ − 4⎢⎣ 860−−2⎤8⎥⎦⎡ 1⎢⎢− 2⎢⎣3− 5⎤4⎥⎥6 ⎥⎦=⎡ − 22⎢⎣ − 1632 ⎤− 88⎥⎦⎡ 2 1⎤⎡ 4 3⎤⎡ 5 1⎤8. Diketahui A = ⎢ ⎥ , B = ⎢ ⎥ <strong>dan</strong> C = ⎢ ⎥⎣ 3 2⎦⎣ 2 3⎦⎣ 4 2 ⎦. Tentukan AB - CJawab :AB −C=⎡ 2⎢⎣ 31⎤2⎥⎦⎡ 4⎢⎣ 23⎤3⎥⎦−⎡ 5⎢⎣ 41⎤2⎥⎦=⎡ 5⎢⎣128 ⎤13⎥⎦1⎡ x + y x ⎤⎡ 1 − x⎤29. Diketahui A = ⎢⎥ <strong>dan</strong> B = ⎢⎥ . JikatA menyatakan matriks⎣ y x − y⎦⎣ − 2y3 ⎦tranpose dari A maka tentukan x jika A t = BJawab :A t= B ⇒⎡⎢⎣x + y = 1⎫⎬ ⇒x − y = 3⎭x + yxx =y ⎤x − y⎥⎦2=⎡⎢⎣ −11 −22yx⎤⎥3 ⎦⎡ 5 a 3⎤⎡ 5 2 3 ⎤10. Diketahui ⎢⎥ = ⎢⎥⎣ b 2 c⎦⎣ 2a2 ab ⎦. Tentukan a + b + c !Jawab :
3a = 2 ⇒ b = 2a=a + b + c = 144 ⇒c =ab =8⎡ a 4 ⎤⎡ 2c− 3b2a+ 1⎤11. Diketahui A = ⎢=.2 3⎥ <strong>dan</strong> B ⎢7⎥ JikatA = 2B maka tentukan c !⎣ b c⎦⎣ a b + ⎦Jawab :t ⎡ a 4 ⎤A = 2B⇒ ⎢2 3⎥⎣ b c⎦⎡ a 4 ⎤ ⎡ 4c− 6b⎢=2 3⎥ ⎢⎣ b c⎦⎣ 4a+ 22a= 4 ⇔ a = 22b= 4.2 +2 ⇔3c= 2.5 + 14 ⇔b = 5c = 8⎡ 2c− 3b= 2⎢⎣ 2a+ 12a⎤2b+ 14⎥⎦a ⎤b + 7⎥⎦⎡ x − 2⎤⎡ − 1 3⎤⎡ y 4 ⎤12. Diketahui ⎢⎥ + 2⎢⎥ = ⎢ ⎥⎣ − 4 y ⎦ ⎣ 4 x⎦⎣ 4 10 ⎦. Tentukan x !Jawab :⎡ x − 2 4 ⎤⎢4 2⎥⎣ y + x⎦x − y = 2 ⎫⎬ ⇒2x+ y = 10⎭=⎡⎢⎣x =y444 ⎤10⎥⎦x24⎡ log y log z ⎤ ⎡ log z 2⎤13. Diketahui ⎢⎥ =3⎢1 ⎥⎣ 1 log y⎦⎣ 12 ⎦. Tentukan x !Jawab :2log z =2 ⇔z =43xlog y =log y=412⇔log z⇒y =xlog33=4log4 ⇔x =3⎡ 2x− 5⎤⎡ y 2⎤⎡ 8 − 3⎤14. Diketahui A = ⎢⎥ , B = ⎢ ⎥ <strong>dan</strong> C = ⎢ ⎥⎣ 3 y ⎦ ⎣ 2 4⎦⎣ 5 2x⎦memenuhi A+ B = C. Tentukan nilai x + y yangJawab :
523248225384532=+==⇒⎭⎬⎫=+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−+⇒=+yxy<strong>dan</strong>xxyyxxyyxCBA15. Diketahui ⎥ ⎦ ⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ +=110101,1C<strong>dan</strong>dcaBcbbaA . Jika 2CBAt=+ makatentukan d !Jawab :23113210211201110111010112−=−=⇒=+=+=⇒=−+==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡ +=+ddcccbab<strong>dan</strong>adcbcbaadcacbbaCBAt16. Diketahui ⎥ ⎦ ⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=8142424381,424C<strong>dan</strong>BpA. Jika AB = C makatentukan p !Jawab :61443814242432432428142424381424=⇔=−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−⇒=pppppCAB17. Diketahui ⎥ ⎦ ⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−112341235431accbbd. Tentukan a !Jawab :21323133235.153133135133353=⇔−=+⇒−=+=−=⇒−=−−=⇔=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−−−aaabbcbccacacbbd4
5⎡ 1 4⎤⎡ 1 0⎤218. Jika A = ⎢ ⎥ <strong>dan</strong> I = ⎢ ⎥ memenuhi persamaan A = pA + qI maka p – q = …..⎣ 2 3⎦⎣ 0 1 ⎦Jawab :2⎡ 1 4⎤⎡ 1A = pA + qI ⇒ ⎢2 3⎥ ⎢⎣ ⎦ ⎣ 2⎡ 9 16⎤⎡ p + q 4 p ⎤⎢8 17⎥ = ⎢2 3⎥⎣ ⎦ ⎣ p p + q⎦8 = 2 p ⇔ p = 49 = p + q ⇒ q = 5p − q = 4 − 5 = − 14⎤3⎥⎦=⎡ p⎢⎣ 2 p4 p⎤3p⎥⎦+⎡ q⎢⎣ 00⎤q⎥⎦19. Jika α , β <strong>dan</strong> γ sudut-sudut segitiga ABC <strong>dan</strong>⎡ sinαcosα⎤ ⎡ cos β − sin β ⎤ ⎡ sin γ cos2⎢⎥ ⎢⎥ = ⎢⎣ cos β sin β ⎦ ⎣ sin β cos β ⎦ ⎣ 1 01γ⎤⎥⎦maka tentukan γ !Jawab :⎡⎢⎣sinαcos β +2cos β + sincosαsin β( α + β ) cos( α β )⎡ sin+⎢⎣ 1 02β⎤⎥⎦cosαcos β − sinαsin β ⎤⎥ =0⎦⎡ sin γ= ⎢⎣ 1cos012γ⎤⎥⎦⎡ sin⎢⎣ 1γcos012γ⎤⎥⎦coscos−(2coscoscos( α + β )( 180 − γ )− cosγ=(2cos1212122 12=cos12cos=γγ − 1) =γ − 1)(cos12cos1212cos12γ + 1) =1γ = ⇒ γ = 1202γ = − 1 ⇒ γ = 360γγγ0− 1 − 120. Hasil kali matriks ( BA)(B + A ) B = .........Jawab :( BA)(B += BA)(I +A− 1A) B− 1B− 1− 1−= ( BA)(BB0 = BA +1BAA+− 1AB− 1− 1B− 1)= BA +I21. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaanx x − 2 −=2 x 2 −22Jawab :
6x2−2x=4 +4 ⇔( x −4)( x +2) =0 ⇔x =4 ataux =− 2⎡ 2 1⎤⎡ − 1 2⎤⎡ a − 1⎤22. Diketahui A = ⎢ ⎥ , B = ⎢ ⎥ <strong>dan</strong> C = ⎢ ⎥⎣ 3 4⎦⎣ 5 6⎦⎣ 2 9 ⎦adalah 10, maka tentukan nilai a !. Jika determinan 2A – B + 3CJawab :2A−B +3C=3a+75− 311=10(3a+5).11 +21 =10 ⇔a =− 2⎡ 5 + x x ⎤⎡ 9 − x⎤23. Diketahui A = ⎢⎥ <strong>dan</strong> B = ⎢ ⎥ . Jika A = B maka tentukan x !⎣ 5 3x⎦⎣ 7 4 ⎦Jawab :(5 +x)(3x)−5x= 36 +x = − 4 atau x = 37x⇔( x +4)( x −3) =024. Tentukan nilai determinan matriks⎡ 0⎢⎢− 2⎢⎣− 320− 43⎤4⎥⎥0⎥⎦Jawab :0− 2− 320− 43 04 −0 −2320− 4=0 −24 +24 −0 −0 −0 =0⎡ 1 2⎤⎡ 1 0⎤25. Diketahui matriks A = ⎢ ⎥ . Jika AB =⎣ 3 4⎢ ⎥ maka tentukan matriks B !⎦ ⎣ 0 1 ⎦Jawab :AB =I⇒B =⎡ −− 1 1 ⎡ 4 − 2⎤2 1A = ⎢⎥ = ⎢ 34 − 6 ⎣ − 3 1 ⎦ ⎣ −212⎤⎥⎦⎡ 2x+ 1 3⎤26. Jika matriks A = ⎢⎥ tidak mempunyai invers, maka tentukan x !⎣ 6x− 1 5 ⎦
7Jawab :Syarat matriks tidak mempunyai invers jika A = 0 sehingga :(2x+1).5-3(6x-1)=0 ⇔ x = 127. Jika⎡ a b ⎤ tA = ⎢ ⎥ <strong>dan</strong> A = A⎣ c d ⎦− 1maka ad – bc = …….Jawab :− 1 ⎡ a c ⎤ 1 ⎡ dA t = A ⇒ ⎢ ⎥ =−⎢⎣ b d ⎦ ad bc ⎣ − cad bcad − bc =−22( ad − bc)( ad − bc)( ad − bc)((ad −bc)− 1) = 0ad − bc = 0 tidak memenuhiad − bc = ± 12− b⎤a⎥⎦28. Jikak7 ⎤2− 1⎡A = ⎢ ⎥ <strong>dan</strong> A = A⎣ 6 5⎦maka tentukan k !Jawab :A=A− 1⇒135 − 3k= (35 −35 − 3k3435 − 3k= 1 ⇔ k =3kk7 1 5 −22=6 5 35 − 3k− 6 73k)4 1⎡ − ⎤⎡ 4 27 7⎤29. Diketahui C = ⎢⎥ <strong>dan</strong> B =− 11 2⎢ ⎥ . Jika A = C maka tentukan A t B⎣ −⎦⎣ 2 87 7⎦Jawab :A = C− 18491−149t ⎡ 2 1⎤A = ⎢1 4⎥⎣ ⎦t ⎡ 2 1⎤⎡ 4A B = ⎢1 4⎥ ⎢⎣ ⎦ ⎣ 2t10 12A B ==12 34=⎡⎢⎣27172⎤8⎥⎦1747⎤ ⎡ 2⎥ = ⎢⎦ ⎣ 1⎡10= ⎢⎣12340 − 144 =1⎤4⎥⎦12⎤34⎥⎦196