struktur rangka batang 3-d - Universitas Brawijaya

JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
2011

ATURAN SUMBU….
Gaya yang terjadi pada tiap ujung nodal i adalah fi (gaya aksial
searah sumbu-x lokal), gi (gaya searah sumbu-y lokal) dan hi
(gaya searah sumbu-z lokal) yang menghasilkan perpindahan ui,
vi, dan wi. Demikian pula pada nodal j .

Penyusunan matriks kekakuan….
Hubungan antara aksi-deformasi lokal pada kedua ujung nodal
elemen dapat diformulasikan melalui prosedur yang sama
dengan struktur rangka batang bidang yang menghasilkan
persamaan:

Bila ditulis dalam bentuk matriks…

Sehingga, matriks kekakuan elemen …

Transformasi koordinat:

Hubungan antara komponen lokal dan global:
Untuk menyederhanakan penulisan,
digunakan notasi baru:

Hubungan koordinat lokal dan global dalam bentuk matriks:

Transformasi dari koordinat global ke koordinat lokal:
Sehingga, matriks kekakuan elemen dalam koordinat global:
K
g
( e)
( e)
T ( e)
( e)
T
k
T

Dimana elemen-elemen matriks transformasi adalah:
T
(e)

Hubungan sudut dan koordinat rangka batang ruang….
Apabila koordinat titik nodal i dan j dari tiap elemen pada
koordinat global adalah (Xi, Yi, Zi) dan (Xj, Yj, Zj) maka cosinus
sudut-sudutnya dapat dihitung dengan formula:
Dimana:

Menghitung gaya batang elemen….

Contoh Soal….

Tentukan :
a. Matriks Kekakuan Global
b. Perpindahan dan Reaksi yang tidak diketahui
c. Gaya tiap batang

Perhitungan panjang dan sudut elemen….

Matriks kekakuan elemen

Persamaan aksi-deformasi:

Penyusunan ulang dan konsidi batas sistem:

Perpindahan reaksi yang tidak diketahui:

Gaya dalam elemen 1

Gaya dalam elemen 2

Gaya dalam elemen 3

Gaya dalam elemen 4

Main menu