anstruk 2 - Universitas Brawijaya
anstruk 2 - Universitas Brawijaya
anstruk 2 - Universitas Brawijaya
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
JURUSAN TEKNIK SIPIL<br />
FAKULTAS TEKNIK<br />
UNIVERSITAS BRAWIJAYA<br />
2011
ATURAN SUMBU….<br />
Gaya yang terjadi pada tiap ujung<br />
nodal i adalah:<br />
fi (gaya aksial searah sumbu-x<br />
lokal)<br />
gi (gaya searah sumbu-y lokal)<br />
hi (gaya searah sumbu-z lokal)<br />
mxi (momen puntir dengan pusat<br />
sumbu-x lokal)<br />
myi (momen lentur dengan pusat<br />
sumbu-y lokal)<br />
mzi (momen lentur searah sumbuz<br />
lokal)<br />
Demikian pula gaya-gaya yang<br />
terjadi pada titik nodal j.
Penyusunan matriks kekakuan….<br />
Derajat kebebasan tiap titik nodal:
Menghasilkan matriks kekakuan elemen…
Transformasi koordinat:<br />
Panjang batang:<br />
L<br />
X<br />
j<br />
X<br />
i<br />
2<br />
Y<br />
j<br />
Y<br />
i<br />
2<br />
Z<br />
j<br />
Z<br />
i<br />
2
z<br />
z<br />
z<br />
y<br />
y<br />
y<br />
x<br />
x<br />
x<br />
n<br />
m<br />
l<br />
n<br />
m<br />
l<br />
n<br />
m<br />
l<br />
Dimana:<br />
2<br />
2<br />
0<br />
x<br />
x<br />
z<br />
y<br />
i<br />
j<br />
x<br />
x<br />
x<br />
z<br />
x<br />
y<br />
i<br />
j<br />
x<br />
x<br />
x<br />
z<br />
x<br />
y<br />
i<br />
j<br />
x<br />
m<br />
l<br />
D<br />
D<br />
n<br />
n<br />
L<br />
Z<br />
Z<br />
n<br />
D<br />
n<br />
m<br />
m<br />
D<br />
l<br />
m<br />
L<br />
Y<br />
Y<br />
m<br />
D<br />
n<br />
l<br />
l<br />
D<br />
m<br />
l<br />
L<br />
X<br />
X<br />
l<br />
CEK:<br />
1<br />
z<br />
1<br />
y<br />
1<br />
x<br />
z<br />
z<br />
z<br />
y<br />
y<br />
y<br />
x<br />
x<br />
x<br />
n<br />
m<br />
l<br />
sb<br />
n<br />
m<br />
l<br />
sb<br />
n<br />
m<br />
l<br />
sb
Maka, transformasi vektor perpindahan dan gaya dari koordinat<br />
lokal dan global menjadi:
Matriks transformasi untuk kondisi khusus, menggunakan cara<br />
yang lebih sederhana yaitu:<br />
• Bila sumbu x lokal positif berhimpit dengn sumbu x global:<br />
• Bila sumbu x lokal positif berhimpit dengn sumbu z global:
• Bila sumbu x lokal positif berlawanan arah dengan sumbu z<br />
global:<br />
Dimana, matriks transformasi adalah:
Langkah-langkah perhitungan analisis struktur portal 3-D:<br />
• Hitung matriks kekakuan elemen dalam koordinat lokal<br />
• Hitung matriks transformasi elemen<br />
• Hitung matriks kekakuan global elemen dengan persamaan:<br />
• Susun matriks kekakuan global struktur<br />
• Susun matriks persamaan aksi-deformasi<br />
• Masukkan kondisi batas dan susun kembali matriks aksideformasi,<br />
sehingga persamaan menjadi:<br />
• Hitung perpindahan dan reaksi<br />
• Hitung gaya-gaya dalam masing-masing elemen
Contoh Soal:
Portal 3-D seperti gambar diatas mempunyai data batang<br />
sebagai berikut:<br />
E = 30000 ksi Iy = 100 in 4<br />
G = 10000 ksi Iz = 100 in 4<br />
J = 50 in 4 A = 10 in 2<br />
L = 100 in<br />
Tentukan :<br />
a. Matriks Kekakuan Global<br />
b. Perpindahan pada node 1<br />
c. Gaya-gaya dalam<br />
Penyelesaian:
Elemen 1 (dari node 2 ke node 1)<br />
Matriks transformasi = matriks identitas karena arah sumbu x lokal<br />
positif dan sumbu x global berhimpit
Elemen 2 (dari node 3 ke node 1)<br />
Sumbu x lokal positif berhimpit dengn sumbu z global:
Elemen 3 (dari node 4 ke node 1) sumbu x lokal positif<br />
berhimpit dengan sumbu y
Matriks Kekakuan Global<br />
Susun sendiri, karena dimensinya sangat besar………<br />
Mencari Reaksi dan Perpindahan yang Tidak Diketahui……
Gaya dalam masing-masing elemen:<br />
Elemen 1
Elemen 2
Elemen 3
Main menu