Mekban – tekuk kolom - Universitas Brawijaya

Fakultas Teknik
Jurusan Teknik Sipil
Universitas Brawijaya Malang

Tipe tumpuan ujung kolom:
• Sendi – sendi
• Jepit – jepit
• Jepit – sendi
• Jepit - bebas

KOLOM DENGAN TUMPUAN SENDI - SENDI
kx
B
kx
A
y
Solusi
y
k
dx
y
d
EI
P
k
y
EI
P
dx
y
d
Py
dx
y
d
EI
Py
dx
y
d
EI
dx
y
d
EI
Mx
Py
Mx
sin
cos
:
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

y
Acoskx
Bsinkx
A dan B adalah konstanta yang tergantung pada kondisi batas.
Kondisi batas untuk x = 0 y = 0
Maka:
y
0
0
A
Jadi,
Acoskx
Acosk0
y
0
A
Bsin
kx
Bsin
kx
Bsin
k0
Kondisi batas untuk x = L y = 0, Maka:
y
0
0
Bsin
kx
Bsin
kL
sin kL
kL
k
2
L
2
2
B
k
2
0
2
L
2
0
k
2
P
cr
P
EI
P
EI
2
EI
L
2
2
L
2

KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - BEBAS
a
k
y
k
dx
y
d
EI
P
k
a
EI
P
y
EI
P
dx
y
d
Pa
Py
dx
y
d
EI
Py
Pa
dx
y
d
EI
dx
y
d
EI
Mx
Py
Pa
Mx
y
a
P
Mx
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
a
kx
B
kx
A
y
Solusi
sin
cos
:

y
Acoskx
Bsinkx
Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, Maka:
y
0
0
A
Jadi,
Acoskx
Acosk0
y
dy
dx
a
A
Bsin
kx
Bsin
k0
a coskx
aksin
kx
Kondisi batas
untuk x = 0 dy /dx= 0
Maka:
a
a
a
B sin kx
Bk coskx
dy
dx
0
y
y
Bk
a
a
a
aksin
kx
B
a coskx
1
0
coskx
Bk coskx
a

Kondisi batas untuk x = L y = a, Maka:
y
a
1
1
coskL
k
2
1
coskL
k
P
a
a
kL
2
cr
L
2
2
4L
2
coskx
coskL
0
2
2
1
2
EI
4L
2
2
P
EI
k
2
2
4L
2
2
L
2

KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - JEPIT
EI
M
y
k
dx
y
d
EI
P
k
EI
M
y
EI
P
dx
y
d
M
Py
dx
y
d
EI
M
Py
dx
y
d
EI
dx
y
d
EI
Mx
M
Py
Mx
0
2
2
2
2
0
2
2
0
2
2
0
2
2
2
2
0
EI
k
M
kx
B
kx
A
y
Solusi
2
0
sin
cos
:

M
0
y Acoskx
Bsinkx
2
k EI
Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, Maka:
y
0
0
Acoskx
Acosk0
M
0
A
2
k EI
B sin kx
B sin k0
A
M
0
2
k EI
M
0
2
k EI
M
0
2
k EI

Kondisi batas untuk x = 0 dy/dx = 0, Maka:
dy
dx
0
Ak sin kx
A.0
B.1
Bk coskx
B
0
Maka persamaan menjadi:
M
0
M
0
y coskx
2
2
k EI k EI
M
0
M
0
y
coskx
P P
P
k
2
EI

Kondisi batas untuk x = L y = 0, Maka:
y
M
0
P
0
M
0
P
1
1 coskL
coskL
1
kL 2
k
2
L
M
P
0
coskx
coskL
0
M
P
k
2
P
EI
0
0
4
2
L
4
L
2
2
2
k
2
P
P
EI
2
4 EI
2
L

KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - SENDI
L
x
EI
M
y
k
dx
y
d
EI
P
k
EIL
x
M
y
EI
P
dx
y
d
L
x
M
Py
dx
y
d
EI
dx
y
d
EI
Mx
L
x
M
Py
Mx
L
x
M
M
M
Py
Mx
x
L
L
M
M
Py
Mx
0
2
2
2
2
0
2
2
0
2
2
2
2
0
0
0
0
0
0
L
x
P
M
kx
B
kx
A
y
L
x
EI
k
M
kx
B
kx
A
y
Solusi
0
2
0
sin
cos
sin
cos
:

M
0
y Acoskx
Bsinkx
P
Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, Maka:
x
L
y
0
0
Acoskx
Acosk0
A
Bsin
kx
Bsin
k0
M
P
M
P
0
0
x
L
0
L
Maka persamaan menjadi:
M
0
y Bsinkx
P
x
L

Kondisi batas untuk x = L dy/dx = 0, Maka:
dy
dx
0
B
M
0
B coskx
P
M
0
B coskL
PL
M
0
P kLcoskL
1
L
Maka persamaan menjadi:
M
0
y
sin kx
P kLcoskL
M
0
x sin kx
y
P L kLcoskL
M
0x
PL

Kondisi batas untuk x = L y = 0, Maka:
y
0
M
P
M
P
0
0
x
L
L
L
tan kL
1
kL
tan kL kL
0
sin kx
kLcoskL
sin kL
kLcoskL
kL
4,493
M
P
L
L
0
0
sin kL
kLcoskL
k
k
2
P
EI
0
4,493
L
20,19
2
L
20,19
2
L
k
2
P
P
EI
20,19EI
2
L

ANGKA KELANGSINGAN
Berdasarkan formula Euler untuk beban kritis:
P
2
EI
2
L
Maka:
P
P
f
2
2
L
r
Maka:
2
EAr
2
L
EA
2
2
E
2
2
r
f
2
P
A
P
A
I
A
2
L
r
E
dan
2
I
L
r
Ar
2

BATASAN PENGGUNAAN RUMUS EULER
f
2 E
2
Jika kolom menggunakan material Baja secara umum (mild steel),
E = 2,1 x 106 kg/cm 2
Dan tegangan putus:
f = 3700 kg/cm 2
Maka:
f
2
2,1
2
10
6
3700

A little knowledge that
acts is worth infinitely
more than much
knowledge that is idle.