บทที่ 1 บทนำ

บทที่ 1
บทนํา
ไมโครโพรเซสเซอรเปนอุปกรณอิเล็กทรอนิกสที่มีการทํางานแบบดิจิตอล ซึ่งนับวาเปนสวนสําคัญที่สุด
ของเครื่องคอมพิวเตอร โดยจะทําหนาที่เปนเหมือนมันสมองของเครื่องคอมพิวเตอร เนื่องจากไมโครโพรเซสเซอรก็คือ
ซีพียู (CPU – Central Processing Unit) หรือหนวยประมวลผลกลางของเครื่องคอมพิวเตอรนั่นเอง การจะเริ่ม
เรียนรูเกี่ยวกับไมโครโพรเซสเซอรจึงจําเปนตองทําความเขาใจกับระบบตัวเลขเสียกอน
1.1 ระบบตัวเลข (Number System)
ระบบตัวเลขที่ใชกันโดยทั่วไปในชีวิตประจําวัน คือเลขฐานสิบ (Decimal Number System) แตขอมูลที่
ประมวลผลโดยคอมพิวเตอรจะถูกเขารหัส (Encode) ดวยวิธีการตางๆ เครื่องคอมพิวเตอรจะใชระบบตัวเลขในการ
แทนคาขอมูลและคําสั่งตางๆ ระบบตัวเลขที่เครื่องคอมพิวเตอรสามารถเขาใจไดคือเลขฐานสอง (Binary Number
System) ซึ่งมีความสัมพันธกับเลขฐานแปด (Octal Number System) และเลขฐานสิบหก (Hexadecimal
Number System)
1.1.1 ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number System)
เลขฐานสิบ เปนตัวเลขที่เราใชในชีวิตประจําวัน คําวา “ดิจิต (Digit)” ยอมาจากคําวา digitus ในภาษา
ลาติน ซึ่งแปลวานิ้วมือซึ่งมี 10 นิ้ว เลขฐานสิบจะใชสัญลักษณเปนเลขอราบิค (Arabic) จํานวน 10 ตัว คือ 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 จํานวนของตัวเลขที่แตกตางกันนี้ เราเรียกวา ฐาน (Base) ของระบบตัวเลขนั้นๆ ดังนั้นในระบบ
เลขฐานสิบ จึงมีตัวเลขที่แตกตางกัน 10 ตัวเลข
ในการนําดิจิตตางๆ เหลานี้มาเขียนรวมกันเพื่อแสดงแทนคาตางๆ นั้น ไดมีการกําหนดคาประจําหลักของ
ดิจิตในตําแหนงตางๆ เรียกวา Position weight โดยดิจิตที่อยูในตําแหนงขวาสุด จะมีความสําคัญนอยที่สุด และ
เรียกวา Least Significant Digit และดิจิตในตําแหนงถัดมาจะมีคาเพิ่มขึ้นตําแหนงละ 10 เทา (คายกกําลังของ 10
จะเพิ่มขึ้นตําแหนงละ 1 ตามลําดับ) และดิจิตที่อยูในตําแหนงซายสุดจะมีลําดับความสําคัญมากที่สุด และเรียกวา
Most Significant Digit
สัญลักษณที่ใชในเลขฐานสิบนั้น จะมีคาเพิ่มขึ้นทีละ 1 หนวย โดยคาที่นอยที่สุด คือ 0 และเพิ่มขึ้นเปน 1,
2, 3, …. ไปจนถึง 9 และหลังจากนั้นเมื่อมีคาเพิ่มขึ้นอีก 1 หนวย เลข 9 ก็จะเปลี่ยนไปเปนเลข 0 พรอมกับมีตัวทด
(Carry) ซึ่งเปนคาที่จะตองนําไปเปนดิจิตในหลักสิบ นั่นคือเลข 10
สําหรับเลขเศษสวนหรือทศนิยมที่มีเครื่องหมายจุลภาค (.) คั่นระหวางเลขจํานวนเต็มกับเลขทศนิยม คา
ประจําตําแหนงของดิจิตที่อยูหลังจุดทศนิยมก็จะมีคาลดลงตําแหนงละ 10 เทา เชนกัน (คายกกําลังของสิบจะลดลง
ตําแหนงละ 1 นับจากจุดทศนิยม ตามลําดับ) เชน
2 1 0 −1
−2
891.36 = (8 × 10 ) + (9 × 10 ) + (1×
10 ) + (3 × 10 ) + (6 × 10 )
1

1.1.2 ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System)
เนื่องจากเครื่องคอมพิวเตอรแบบดิจิตอลไดรับการออกแบบมาจากลอจิกเกต (Logic Gates) เปน
จํานวนมาก และการทํางานของเกต (Gates) เหลานี้มีเพียง 2 สถานะ คือ 0 หรือ 1 (OFF หรือ ON) จึงทําใหเครื่อง
คอมพิวเตอรไมสามารถเขาใจเลขฐานสิบที่ใชโดยทั่วไปได ดังนั้นการแทนคาตางๆ ในระบบคอมพิวเตอรจึงใชกลุมของ
เลข 0 และ 1 เปนสําคัญ สําหรับคาประจําตําแหนงของกลุมเลขฐานสอง จะมีหลักการกําหนดเชนเดียวกับเลขฐานสิบ
เพียงแตเมื่อมีเลขฐานเปนเลข 2 คาประจําตําแหนงก็จะเพิ่มขึ้นหรือลดลงตําแหนงละ 2 เทา
4 3 2 1 0
ตัวอยางเชน 10010 = (1 × 2 ) + (0 × 2 ) + (0 × 2 ) + (1 × 2 ) + (0 × 2 ) = 10
การที่จะทําใหคอมพิวเตอรเขาใจอักขระไดมากขึ้น จะตองมีการผสมเลขฐาน 2 เขาดวยกันเปนกลุม เชน
• เลขฐานสอง 1 หลักสามารถแทนคาได 2 คา (0, 1)
• เลขฐานสอง 2 หลักสามารถแทนคาได 4 คา (00, 01, 10, 11)
• เลขฐานสอง 3 หลักสามารถแทนคาได 8 คา (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111)
• เลขฐานสอง 4 หลักสามารถแทนคาได 16 คา (0000, 0001, … , 1111)
• เลขฐานสอง 5 หลักสามารถแทนคาได 32 คา (00000, 0001, … , 11111)
หรือเราสามารถใชสูตรคํานวณไดวา 2 n โดยที่ n คือจํานวนหลักของเลขฐานสอง จํานวนหลักของเลขฐานสอง
นั้นอาจจะใชคําเรียกวาบิต (Bit) ก็ได เชน คอมพิวเตอรขนาด 8 บิต หมายถึงสามารถประมวลผลขอมูลเลขฐานสองได
ทีละ 8 หลัก (สามารถแทนคาได 2 8 = 256 คา)
1.1.2.1 Bit(s) - บิต
บิตเปนหนวยที่เล็กเกือบที่สุดในหนวยการทํางานของเครื่องคอมพิวเตอร ขอมูลในบิตจะมีคา
เปน 0 หรือ 1 เทานั้น โดยตัวเลข 0 จะหมายถึง OFF และเลข 1 จะหมายถึง ON และเมื่อรวมกลุมของคา 0 และ 1
จํานวน 8 บิต เขาดวยกันจะเทากับ 1 ไบต (Byte) ซึ่งคานี้จะถูกแปลงเปนคาที่คอมพิวเตอรเขาใจ และสามารถทํางาน
ได โดยสามารถทําการแปลงคาไดทั้งในระบบเลขฐาน 2 หรือเลขฐาน 16
1.1.2.2 Byte(s) - ไบต
ไบตเปนการเขียนรหัสเลขฐานสองจํานวน 8 บิตรวมเปนกลุม เพื่อใหคอมพิวเตอรสามารถเขาใจ
ตัวอักษรตางๆ ในรูปแบบเดียวกัน โดยที่ขอมูล 1 ตัวอักษรสามารถแสดงผลดวยรหัสขนาด 1 ไบต อยางไรตาม
ชุดคําสั่งอาจจะตองการขอมูลมากกวา 1 ไบต ดังนั้นไบตจึงถือวาเปนหนวยนับมาตรฐานของขอมูลในระบบคอมพิวเตอร
1.1.2.3 Word - เวิรด
เวิรด เปนหนวยนับของขอมูลที่สงภายในเครื่องคอมพิวเตอร เวิรดจะมีขนาดแตกตางกัน คือมี
ขนาดตั้งแต 8 บิต จนถึง 64 บิต ทั้งนี้ขึ้นอยูกับความสามารถในการสงขอมูลภายในเครื่องคอมพิวเตอร ดังนั้นชุดคําสั่ง
ตางๆ ในเครื่องคอมพิวเตอรแตละรุนจะมีความยาวของเวิรดไมเทากัน
2

1.1.3 ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System)
เลขฐานแปด เปนระบบตัวเลขอีกระบบหนึ่งที่มีความสําคัญในการศึกษาวงจรดิจิตอล ระบบเลขฐานแปดจะ
มีเลขฐานเทากับ 8 และมีสัญลักษณตัวเลขที่ใชแทนคาอยู 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และคาที่เพิ่มขึ้น 1 หนวยถัด
จากเลข 7 ก็จะถูกแสดงคาดวยเลข 2 ดิจิต คือ 10 สําหรับคาประจําตําแหนงของกลุมเลขฐานแปด จะมีหลักการกําหนด
เชนเดียวกับเลขฐานสิบ เพียงแตเมื่อมีเลขฐานเปนเลข 8 คาประจําตําแหนงก็จะเพิ่มขึ้น หรือลดลงตําแหนงละ 8 เทา
2 1 0
ตัวอยางเชน 138 = (1 × 8 ) + (3 × 8 ) + (7×
8 ) 95
8 =
1.1.4 ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number System)
นับตั้งแตมีการพัฒนาโพรเซสเซอร (Processor) ขนาด 16 บิต ขึ้นมา ทําใหชุดคําสั่งที่ใชในการสั่งงานมี
ความยาวถึง 16 บิต ดังนั้นเมื่อเขียนในรูปเลขฐานสองทําใหยากตอการเขาใจ และเลขฐานสิบทําการแปลงเปน
เลขฐานสองไดลําบากจึงแบงกลุมของเลขฐานสองในชุดคําสั่งยาว 16 บิต เปน 4 กลุมๆ ละ 4 บิต แทนดวยตัวเลขหรือ
อักษรเพียงตัวเดียว เรียกวาระบบเลขฐานสิบหก ในปจจุบันคอมพิวเตอรมีการใชกลุมของฐานสองตั้งแต 16, 32 หรือ
แมกระทั่ง 64 บิต ในการแทนขอมูลหรือคําสั่งเพียงคําสั่งเดียว เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพใหเกิดความรวดเร็วในการทํางาน
มากยิ่งขึ้น ชุดคําสั่งตางๆ จึงมักใชเลขฐานสิบหก
เลขฐานสิบหกสามารถแสดงไดดวยเลข 0,1,2,3,…,9,A,B,C,D,E และ F และคาประจําตําแหนงของ
กลุมเลขฐานสิบหก มีหลักการกําหนดเชนเดียวกับเลขฐานสิบ เพียงแตเมื่อมีเลขฐานเปนเลข 16 คาประจําตําแหนงก็จะ
เพิ่มขึ้น หรือลดลงตําแหนงละ 16 เทา เชน
2
1BD16 = (1 × 16 ) + (11×
16 ) + (13 × 16 ) = 445
ตารางที่ 1 – 1 ตารางเปรียบเทียบคาของเลขฐานตางๆ
1
เลขฐาน10 เลขฐาน 2 เลขฐาน 8 เลขฐาน 16
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
0
3

1.1.5 รหัส BCD (Binary Coded Decimal)
ในการที่จะศึกษาระบบดิจิตอลโดยคงเลขฐานสิบไว เราสามารถทําไดโดยการนําเลขฐานสิบมาเขารหัสเปน
เลขฐานสอง ที่เรียกวา BCD (Binary Coded Decimal) รหัส BCD จะแทนคาเลขฐานสิบ 1 หลัก ดวย
เลขฐานสองจํานวน 4 บิต ตัวอยางเชน
78210
= 0111 1000 0010
1.1.6 รหัสสําหรับหลอดแบบ 7 ขั้ว (7 – Segment Display)
การที่หลอดแบบ 7 ขั้ว จะสามารถแสดงตัวเลขไดตั้งแต 0 – 9 จําเปนตองมีรหัสโดยเฉพาะ เพื่อที่จะจาย
สัญญาณใหแตละเซ็กเมตไดตรงตามตัวเลขที่ตองการ ตารางที่ 1 – 2 แสดงการเปรียบเทียบรหัสแบบตางๆ
ตารางที่ 1 – 2 Common Code
1.1.7 รหัสมาตรฐาน ASCII
การเขารหัส (Encode) เพื่อแสดงขอมูลหรือความหมายที่ตรงกันระหวางเครื่องคอมพิวเตอรมีหลายวิธี วิธีที่
ไดรับความนิยมมากที่สุด คือรหัสมาตรฐาน ASCII (American Standard Code for Information
interchange) โดยรหัสแบบนี้ใชขอมูลจํานวน 7 บิตแทนคาตัวอักษรได 128 อักษร ตอมามีการขยายใหรหัสนี้มีจํานวน
บิตเพิ่มขึ้นเปน 8 บิต เพื่อใหสอดคลองกับเครื่องไมโครคอมพิวเตอร ที่มีจํานวนบิต 8 บิตเชนกัน รหัส ASCII ที่ปรับปรุง
แลวจึงสามารถแสดงผลได 256 ตัวอักษร สําหรับรหัสเพื่อแสดงผลเปนภาษาไทยก็ใชรหัส ASCII เชนกัน โดยเพิ่มเติม
ตัวอักษรภาษาไทยเขาไปในรหัสนี้ (ในชองสัญลักษณของภาพ Graphics) และใชชื่อวารหัส สมอ. นอกจากนั้นยังมีรหัส
แบบอื่นๆ เชน รหัสมาตรฐาน EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) พัฒนาโดย
บริษัท IBM (International Business Machine Corp.)
4

ตารางที่ 1 – 3 ตารางรหัส ASCII
เลขฐาน10 เลขฐาน16 ตัวอักษร เลขฐาน10 เลขฐาน16 ตัวอักษร เลขฐาน10 เลขฐาน16 ตัวอักษร
0 00 NUL 48 30 0 96 60 ‘
1 01 SOH 49 31 1 97 61 a
2 02 STX 50 32 2 98 62 b
3 03 ETX 51 33 3 99 63 c
4 04 EOT 52 34 4 100 64 d
5 05 ENQ 53 35 5 101 65 e
6 06 ACK 54 36 6 102 66 f
7 07 BEL 55 37 7 103 67 g
8 08 BS 56 38 8 104 68 h
9 09 HT 57 39 9 105 69 I
10 0A LF 58 3A : 106 6A j
11 0B VT 59 3B ; 107 6B k
12 0C FF 60 3C < 108 6C l
13 0D CR 61 3D = 109 6D m
14 0E SO 62 3E > 110 6E n
15 0F SI 63 3F ? 111 6F o
16 10 DLE 64 40 @ 112 70 p
17 11 DC1 65 41 A 113 71 q
18 12 DC2 66 42 B 114 72 r
19 13 DC3 67 43 C 115 73 s
20 14 DC4 68 44 D 116 74 t
21 15 NAK 69 45 E 117 75 u
22 16 SYN 70 46 F 118 76 v
23 17 ETB 71 47 G 119 77 w
24 18 CAN 72 48 H 120 78 x
25 19 RM 73 49 I 121 79 y
26 1A SUB 74 4A J 122 7A z
27 1B ESC 75 4B K 123 7B {
28 1C FS 76 4C L 124 7C ⎟
29 1D GS 77 4D M 125 7D }
30 1E RS 78 4E N 126 7E ~
31 1F US 78 4F O 127 7F
32 20 SP 80 50 P
33 21 ! 81 51 Q
34 22 “ 82 52 R
35 23 # 83 53 S
36 24 $ 84 54 T
37 25 % 85 55 U
38 26 & 86 56 V
39 27 ‘ 87 57 W
40 28 ( 88 58 X
41 29 ) 89 59 Y
42 2A * 90 5A Z
43 2B + 91 5B [
44 2C , 92 5C \
45 2D - 93 5D ]
46 2E . 94 5E ^
47 2F / 95 5F _
5

1.2 การคํานวณเลขฐาน
1.2.1 การบวกเลขฐานสอง
ตารางคาความจริง สําหรับการบวกเลขฐานสอง และตัวทด (C IN ) ที่ไดจากการบวกเลขหลักทางขวามือ
แสดงตามรูปที่ 1 – 1 พรอมทั้งแสดงตัวอยางของการบวกเลขฐานสอง จํานวน 8 บิต
รูปที่ 1 – 1 การบวกเลขฐานสอง
1.2.2 2’s Complement
ในการเขียนตัวเลขเพื่อแสดงปริมาณทางกายภาพ เชนคาอุณหภูมิ สามารถใชเครื่องหมาย + และ
เครื่องหมาย – วางไวหนาตัวเลข เพื่อระบุวาคาตัวเลขนั้นเปนบวกหรือเปนลบ อยางไรก็ตามถาตองการที่จะจัดเก็บคา
เหลานี้ไวในหนวยความจําของเครื่องคอมพิวเตอร จะเริ่มพบกับปญหา ทั้งนี้เนื่องจากคอมพิวเตอรสามารถจดจําไดเพียง
เลข 0 และเลข 1 เทานั้น วิธีการโดยทั่วไปในการแสดงเครื่องหมายกํากับตัวเลขคือจะใชบิตที่มีความสําคัญมากที่สุด
(Most Significant bit) ซึ่งอยูทางซายมือสุดของเวิรดขอมูล เปน sign bit สวนบิตที่เหลือจะเปนขอมูลของตัว
เลขที่แสดงปริมาณ เชนคอมพิวเตอรขนาด 8 bit-word จะใชบิตที่ 7 (MSB) เปน sign bit สวนขอมูล 7 บิตที่
เหลือจะเปนเลขฐานสอง ซึ่งแสดงขอมูลปริมาณ ซึ่งมักจะกําหนดให sign bit = 0 เมื่อขอมูลนั้นมีคาเปนจํานวนบวก
และ sign bit = 1 เมื่อขอมูลนั้นมีคาเปนจํานวนลบ
เพื่อใหแสดงปริมาณไดถูกตอง และสอดคลองกับการใช sign bit จะตองทําใหเลขจํานวนนั้นเปน
เลขฐานสอง ที่เรียกวา 2’s Complement โดยการเปลี่ยนขอมูลเดิมจาก 0 ใหเปน 1 และเปลี่ยนจากเลข 1 ใหเปน 0
และบวกดวย 1 เชน + 710
คือ 0000 0111 สวน −710
คือ 1111 1001 เปนตน
รูปที่ 1 – 2 เลขจํานวนเต็มบวกและจํานวนเต็มลบ แสดงแทนดวย sign bit และ 2’s Complement
6

ดังนั้น สําหรับขอมูลขนาด 8 บิต จะสามารถแสดงคาปริมาณได 2 8 = 256 คา ซึ่งเมื่อมีทั้งคาบวกและลบ จะ
สามารถแสดงคาปริมาณตางๆ ไดตั้งแต – 128 ถึง + 127 ดังรูป
รูปที่ 1 – 3 คาสูงสุดและต่ําสุดของขอมูลขนาด 8 บิต
รูปที่ 1 – 4 แสดงตัวอยางการบวกเลขฐานสองที่มี sign bit โดยรูป (a) คือการบวก 13 กับ 9 รูป (b) คือ
การบวก 13 กับ – 9 รูป (c) คือการบวก 9 กับ – 13 และรูป (d) คือการบวก – 9 กับ – 13
รูปที่ 1 – 4 การบวกเลขฐานสอง
7

1.2.3 การลบเลขฐานสอง
รูปที่ 1 – 5 (a) เปนตารางคาความจริงของการลบเลขฐานสอง มีวิธีการที่นิยมใชในการลบเลขฐานสอง
อยู 2 วิธี คือทําการทดดวยดินสอ (รูป (b)) และการบวกเลขตัวตั้งดวย 2’s Complement ของเลขตัวลบ (รูป (c) และ
(d)) ซึ่งหากเลขตัวตั้งในหลักนั้นมีคานอยกวางเลขตัวลบ จะตองตองมีการขอยืมคามาจากหลักกอนหนา (B IN ) มาใช
รูปที่ 1 – 5 การลบเลขฐานสอง
ปญหาประการหนึ่งที่อาจเกิดขึ้นในการบวกหรือลบเลขฐานสองก็คือการเกิด overflow และ underflow ถา
ปริมาณของผลลัพธที่ไดมีคามากกวาจํานวนบิตที่จะรองรับได จะเรียกวา “overflow” ซึ่งทําใหผลลัพธที่ไดมีคาผิดไป เชน ถา
บวก 0100 1001 เขากับ 0110 1101 จะได 1011 0110 จะเห็นไดวาเลขตั้วตั้งทั้งสองมี sign bit เปน 0 แสดงวามีคา
เปนบวก แตผลลัพธที่ได มี sign bit เปน 1 แสดงวามีคาเปนลบ จึงเห็นไดอยางชัดเจนวาผลลัพธที่ไดผิด ทั้งนี้เนื่องจาก
ผลลัพธที่ไดมีคามากกวาจํานวนบิตที่รองรับได และในทํานองเดียวกันถาบวกเลขจํานวนลบ 2 คาที่ทําใหผลลัพธที่ไดมีคา
นอยกวา – 128 ก็จะเกิด “underflow” ซึ่งทําใหผลลัพธที่ไดมีคาผิด
1.2.4 การคูณและหารเลขฐานสอง
มีวิธีการหลายอยางในการคูณเลขฐาน 2 แตวิธีการที่คอมพิวเตอรใชคือการบวกเลขตัวตั้งเขาดวยกัน
เทาจํานวนครั้งของตัวคูณ เชน 55× 7 เครื่องคอมพิวเตอรจะทําการนําคาของเลข 55 มาบวกกัน 7 ครั้ง อยางไรก็ตาม
วิธีการนี้จะใชเวลาในการคํานวณมาก ในกรณีที่ตัวเลขนั้นๆ มีคามาก อาทิเชน 786× 253 เครื่องคอมพิวเตอรจะตอง
ทําการบวกคาของเลข 786 ถึง 253 ครั้ง ดังนั้นคอมพิวเตอรสวนใหญจึงใชวิธี Add – and Shift Right ขอสังเกต
อยางหนึ่งของการคูณเลขฐานสอง คือจํานวนบิตของผลลัพธจะเพิ่มขึ้นเปน 2 เทา เชนคูณเลข 4 บิต 2 จํานวนเขา
ดวยกัน ผลลัพธที่ไดจะเปนเลข 8 บิต ดังแสดงตามรูปที่ 1 – 6
8

รูปที่ 1 – 6 การคูณเลขฐานสอง
สําหรับการหาร คอมพิวเตอรจะใชวิธีการที่เรียกวา Subtract – and Shift Left ดังแสดงตามรูปที่ 1 – 7
รูปที่ 1 – 7 การหารเลขฐานสอง
1.2.5 การบวก-ลบเลขฐานสิบหก
วิธีการอยางหนึ่งในการบวกเลขฐานสิบหก คือการแปลงใหเปนเลขฐานสองกอนแลวจึงทําการบวกกัน
จากนั้นจึงแปลงผลลัพธที่ไดมาเปนเลขฐานสิบหก ดังแสดงตามรูปที่ 1 – 8 (a) สวนรูป (b) เปนการบวกเลขฐานสิบหก
โดยตรง วิธีการนี้จะตองจําใหไดวาคา A ในเลขฐานสิบหกมีคาเทากับ 10 ในฐานสิบ จนถึง คา F ในเลขฐานสิบหกมีคา
เทากับ 15 ในฐานสิบ ดังนั้น 7 + 3 = 10 เมื่อรวมกับตัวทดอัก 1 จึงเทากับ 11 ซึ่งมีคาเทากับ B ในเลขฐานสิบหก
รูปที่ 1 – 8 การบวกเลขฐานสิบหก
สําหรับการลบ ก็ทําไดดวยวิธีการเชนเดียวกัน ดังแสดงตามรูปที่ 1 – 9
รูปที่ 1 – 9 การลบเลขฐานสิบหก
9

1.2.6 การบวก-ลบเลข BCD
ในระบบที่ตองการผลลัพธเพื่อการแสดงผล ซึ่งแตละหลักจะมีคาไดไมเกิน 9 เชนในเครื่องคิดเลข จะ
มีความสะดวกมากกวาถาทําการคํานวณในรูปแบบของ BCD การที่ BCD มีคาไดไมเกิน 9 หรือ 1001 ในการบวก
BCD บางกรณีจึงจําเปนตองนําผลลัพธที่ไดมาบวกดวย 6 อีกครั้ง จึงจะไดผลลัพธที่ถูกตอง ดังแสดงตามรูปที่ 1 – 10
รูปที่ 1 – 10 การบวก BCD
สําหรับการลบ BCD ก็ตองนํา 6 มาลบออกจากผลลัพธที่ไดอีกครั้งหนึ่ง ในกรณีที่มีเลขชุดใดมีคามากกวา 9
หรือ 1001 เชน BCD 17 (0001 0111) ลบดวย BCD 9 (0000 1001) ในเบื้องตนจะไดผลลัพธเปน 0000 1110
ซึ่งจะเห็นไดวาหลักสุดทายไมเปนไปตามกฎของ BCD จึงตองนํา 0110 หรือ 6 ไปลบออกอีกครั้งหนึ่งกอน จึงจะได
ผลลัพธเปน BCD ที่ถูกตอง ดังแสดงตามรูปที่ 1 – 11
รูปที่ 1 – 11 การลบ BCD
10

1.3 การแสดงผลตัวเลขและตัวอักษร
ในการใชชีวิตประจําวันที่เกี่ยวของกับเลขฐานสองมักจะไมมีความจําเปน โดยมากมักจะแสดงออกมาในรูปของ
เลขฐานสิบที่รูจักกันโดยทั่วไป คนสวนใหญจึงมักไมทราบเกี่ยวกับระบบเลขฐานสอง หรือรหัสเลขฐานสองชนิดตางๆ
การแสดงคาตัวเลขและตัวอักษรตางๆ หรือสัญลักษณอยางอื่น มีวิธีการดําเนินการได 3 วิธี คือ
1.3.1 วิธีการแบบดีสครีท (Discrete Method)
วิธีการนี้เราจะใชแหลงกําเนินแสงเพียงตัวเดียว สําหรับการแสดงตัวอักษร หรือตัวเลข แตละตัว เชน
หลอดนิกซีย (Nixie Tube) ซึ่งเปนหลอดที่มีขั้วอาโนด (Anode) เพียงตัวเดียว แตมีขั้วคาโธด (Cathode) หลายๆ
ตัว และคาโธดแตละตัวจะมีรูปรางเหมือนกับตัวเลข หรือตัวอักษรที่เราจะใหแสดง ภายในหลอดบรรจุกาซนีออน ดังนั้น
เมื่อเราตอกราวนดเขากับคาโธดตัวใด กาซนีออนที่อยูภายในก็จะเกิดการไอออนไนซ (ionize) ทําใหเกิดแสงสวางขึ้น
เปนรูปของตัวอักษรนั้นๆ
1.3.2 วิธีการแบบบาร-แมตทริกซ (Bar-Matrix Method)
วิธีการแบบนี้ แหลงกําเนิดแสงอาจจะมีเพียงตัวเดียว หรือหลายๆ ตัวก็ได สําหรับการแสดงตัวอักษร
หรือตัวเลขแตละตัว อุปกรณที่ใชในการแสดงตัวเลขแบบนี้ที่รูจักกันดีก็คือ หลอดแบบ 7 ขั้ว (Seven Segment
Display) ในการแสดงคาตัวเลขหรือตัวอักษรใด จะตองทําใหขั้วที่ประกอบกันเปนตัวอักษรนั้นติด เชนการแสดงเลข 1
ก็จะตองทําใหขั้ว b และ c ติด ดังแสดงในรูปที่ 1 – 12
รูปที่ 1 – 12 Seven Segment Display
สําหรับแหลงกําเนิดแสงโดยมากมักจะใชไดโอดแบบกระจายแสง หรือ LED (Light Emitting Diode)
เมื่อตอกราวดนเขากับไดโอดตัวใด ไดโอดตัวนั้นก็จะกระจายแสงออกมา เมื่อประกอบกันหลายๆ สวน ก็จะแสดงเปน
ตัวเลขตามที่เราตองการ ดังนั้นในการแสดงคาดวยวิธีนี้จึงมักจะตองมี ตัวถอดรหัสเลขฐานสิบ (Decoder) เชน IC ใน
ตระกูล TTL เบอร 7447 เปนตน
11

1.3.3 วิธีการแบบด็อท-แมตทริกซ (Dot-Matrix Method)
วิธีการแบบนี้จะประกอบดวยแหลงกําเนิดแสงลักษณะคลายจุดเปนจํานวนมาก ตัวอยางเชน LED
Matrix ขนาด 5 x 7 เมื่อจุดตัดในตําแหนงใดถูกตอลงกราวดน จุดในตําแหนงนั้นก็จะเปลงแสงออกมา และเมื่อนํา
จุดตางๆ เหลานั้นมาประกอบกัน ก็จะแสดงเปนตัวเลข หรือตัวอักษรตามตองการ ดังรูปที่ 1 – 13
รูปที่ 1 – 13 การแสดงตัวอักษร H
1.4 วงจรตรรกะ (Logic Circuit)
วงจรตรรกะ หรือวงจรลอจิก (Logic Circuit) เปนวงจรอิเล็กทรอนิกส หรืออุปกรณทางไฟฟาที่มีฟงกชัน
การทํางานเปนไปตามพีชคณิตบูลลีน (Boolean) วงจรเหลานี้ประกอบดวย วงจรเกท (Gate) และฟลิป-ฟล็อป (Flip-
Flop) นอกจากนั้นยังสามารถนําวงจรลอจิกเหลานี้มาประกอบกันเปน รีจิสเตอร (Register) และวงจรนับหรือ
เคานเตอร (Counter) ได
1.4.1 ลอจิกเกท (Logic Gate)
ลอจิกเกทเปนวงจรตรรกะที่มีเอาทพุตเพียง 1 ตัว และอาจจะมีอินพุตหนึ่งตัวหรือมากกวาก็ได คาของ
เอาทพุตเกิดจากคาการรวมกันของคาอินพุตที่แนนอน โดยคาเอาทพุตจะขึ้นอยูกับวงจรเกทที่ใช สําหรับวงจรเกทพื้นฐาน
ที่จําเปนตองทราบ มีดังตอไปนี้
1.4.1.1 อินเวอรทเตอร (Inverters)
เปนวงจรลอจิกที่มีอินพุตตัวเดียว และใหเอาทพุตตัวเดียว โดยคาของเอาทพุตจะมีคาตรงกัน
ขามกับคาอินพุต สัญลักษณและตารางคาความจริงของอินเวอรตเตอร แสดงดังรูปที่ 1 – 14
รูปที่ 1 – 14 Inverter
12

1.4.1.2 ออรเกท (OR Gates) และนอรเกท (NOR Gates)
ออรเกทเปนวงจรลอจิกที่ทําหนาที่เหมือนการบวก (+) ในพีชคณิตบูลลีน สวนนอรเกทจะนํา
เอาทพุตที่ไดจากออรเกทมาผานอินเวอรตเตอรอีกครั้งหนึ่ง สัญลักษณและตารางคาความจริงของออรเกท (OR Gates)
และนอรเกท (NOR Gates) แสดงดังรูปที่ 1 – 15
รูปที่ 1 – 15 OR และ NOR Gates
1.4.1.3 แอนดเกท (AND Gate) และแนนดเกท (NAND Gates)
แอนดเกทเปนวงจรลอจิกที่ทําหนาที่เหมือนการคูณ (•) ในพีชคณิตบูลลีน สวนแนนดเกทจะนํา
เอาทพุตที่ไดจากแอนดเกทมาผานอินเวอรตเตอรอีกครั้งหนึ่ง สัญลักษณและตารางคาความจริงของแอนดเกท (AND Gates)
และแนนดเกท (NAND Gates) แสดงดังรูปที่ 1 – 16
รูปที่ 1 – 16 AND และ NAND Gates
1.4.1.4 เอ็กซคลูซีฟ-ออร (XOR Gates)
เปนเกทที่มีอินพุต 2 ตัว และเอาทพุต 1 ตัว การทํางานของวงจรลอจิก เมื่ออินพุตที่เขามามีคา
ทางตรรกะแตกตางกัน จะใหเอาทพุตเปน 1 และจะใหเอาทพุตเปน 0 เมื่ออินพุตที่เขามามีคาทางตรรกะที่เหมือนกัน
สัญลักษณและตารางคาความจริงของเอ็กซคลูซีฟ-ออร (XOR Gates) แสดงดังรูปที่ 1 – 17
รูปที่ 1 – 17 XOR Gates
13

1.4.2 แล็ทช และฟลิป-ฟล็อป (Latches and Flip-Flops)
เปนอุปกรณที่ใชในวงจรดิจิตอล ที่มีสถานะที่คงที่อยู 2 สถานะ หรือไปสเตเบิล (Bi-stable) การ
ทํางานจึงเปลี่ยนคาเอาทพุตระหวางสถานะซึ่งคงที่ทั้งสองนั้น ฟลิป-ฟล็อปมีอยูหลายประเภท ไดแก RS, JK, D, T
และฟลิป-ฟล็อปที่มีการควบคุมโดยสัญญาณนาฬิกา (CLK)
รูปที่ 1 – 18 (a) D – Latch และ (b) D – flip-flop
1.5 โปรแกรมเมเบิลลอจิกอาเรย (Programmable Logic Array)
แทนที่จะใชลอจิกเกทมาตอกันมีละตัว เราอาจจใชอุปกรณที่เรียกวา “โปรแกรมเมเบิลลิจิกอาเรย” แทนได
อุปกรณจําพวกนี้จะประกอบดวยเกทหลายๆ ตัววางเรียงอยูในลักษณะของอาเรย เมื่อผูใชตองการใหวงจรดิจิตอลนั้นมี
การทํางานอยางไร ก็จะเชื่อมตอจุดตอของอาเรยเหลานั้น ตัวอยางของอุปกรณจําพวกนี้ ไดแก FPLAs, PROMs
และ PALs
รูปที่ 1 – 19 PLA และ PROM
14

รูปที่ 1 – 20 PAL
1.6 รีจิสเตอร (Registers)
เราอาจจะนําฟลิป-ฟล็อปเพียงตัวเดียวหรือเปนกลุมมาใชในการจัดเก็บขอมูลไบนารี่ กลุมของ D flip-flops
ที่ตอกันแบบขนาน จะถูกนํามาใชในการเก็บขอมูลไปนารี่เปนเวิรด (Binary Word) โดยขอมูลเหลานั้นจะถูกสงเขาไป
ทางอินพุตของฟลิป-ฟล็อป และเมื่อมีสัญญาณนาฬิกาเปน High ฟลิป-ฟล็อปเหลานั้นจะสงเอาทพุตออกมาทางขา Q
และขอมูลไบนารี่เวิรดเหลานั้นก็จะถูกจัดเก็บอยูในฟลิป-ฟล็อปนั้นจนกวาจะมีขอมูลใหมถูกสงเขามาทางขาอินพุต และ
สัญญาณนาฬิกามีการเปลี่ยนสถานะจาก Low เปน High ดังรูปที่ 1 – 21
รูปที่ 1 – 21 Register
และถาเอาทพุต Q ของฟลิป-ฟล็อปแตละตัวของรีจิสเตอร ถูกเชื่อมตอเขากับอินพุต D ของ ฟลิป-
ฟล็อปตัวถัดไป รีจิสเตอรนั้นก็จะมีฟงกชันการทํางานเปน Shift Register ดังรูปที่ 1 – 22
รูปที่ 1 – 22 Shift Register
15

1.7 วงจรนับหรือเคานเตอร (Counters)
วงจรนับหรือเคานเตอร เปนวงจรที่ใชในการนับสัญญาณพัลซ (Pulse) โดยการนับจะสามารถเริ่ม
นับจากคาหนึ่งไปยังอีกคาหนึ่งตามที่เราไดออกแบบไว และหลังจากนับครบตามที่จํานวนที่กําหนดแลวก็อาจจะกลับมา
นับคาเริ่มตนใหม หรืออาจจะหยุดนับก็ได
รูปที่ 1 – 23 สัญลักษณของวงจรนับขนาด 4 บิต และเอาทพุต
ลําดับของการนับจะเพิ่มจาก 0000 ไปทีละ 1 เมื่อมีสัญญาณนาฬิกาเขามา 1 พัลซ และนับไปเรื่อยๆ
จนกระทั่ง Q = 1111 เมื่อเอาทพุต Q = 1111 และมีสัญญาณนาฬิกาเขามาอีก 1 พัลซ เอาทพุต Q ก็จะ เทากับ 0000
ใหม โดยมีสัญญาณ CARRY = 1 ซึ่งสัญญาณนี้อาจจะใชเปนสัญญาณนาฬิกาใหกับวงจรนับตัวอื่นไดโดยเราอาจจะตอ
เคานเตอรเปนลําดับไดตามตองการ จํานวนสูงสุดที่วงจรนับจะสามารถนับไดจะเทากับ 2 N − 1 เมื่อ N เปนจํานวน
ของฟลิป-ฟล็อปที่มีในเคานเตอร นอกจากนั้นเรายังสามารถที่จะออกแบบวงจรนับใหทําการนับขึ้น หรือนับลงก็ได การนํา
วงจรนับไปใชงานที่นาสนใจก็คือ การนําไปสรางเปนนาฬิกาดิจิตอล ที่แสดงคาเปน ชั่วโมง นาที และวินาที โดยใชตน
กําเนิดสัญญาณความถี่ 1 Hz และหากเปนนาฬิกาที่ใชไฟฟาตามบานเรือนซึ่งมีความถี่ 50 Hz จะตองนํามาลดความถี่
ใหเหลือ 1 Hz กอน
1.8 หนวยความจํา RAMs และ ROMs
RAMs ยอมาจากคําวา Random Access Memory เปนหนวยความจําประเภทชั่วคราว ที่ใชในการจัดเก็บ
ขอมูลที่มีการเปลี่ยนแปลงอยูตลอดเวลา ขอมูลในหนวยความจําประเภทนี้จะหายไปเมื่อไมมีไฟเลี้ยงจึงเรียกวา volatile
ในการทํางานจะตองมีสัญญาณ CE (Chip Enable) เขามาควบคุม นอกจากนั้นหากพิจารณาจากรูปที่ 1 – 24 และ
1 – 25 จะเห็นขอแตกตางของ RAMs กับ ROMs คือ จะมีสัญญาณควบคุม W / R เขามาที่อินพุตของ RAM
แสดงใหเห็นวา สามารถทําการอานและเขียนลงไปยังหนวยความจํา RAM ได
16

รูปที่ 1 – 24 Schematic Diagram ของ RAM
สวนหนวยความจํา ROMs ยอมาจากคําวา Read Only Memory เปนหนวยความจําถาวร ที่ขอมูลซึ่ง
จัดเก็บภายในจะไมสูญหายเมื่อไมมีกระแสไฟเลี้ยง เราจึงเรียกอุปกรณประเภทนี้วา nonvolatile นอกจากนั้นยังมี
ROMs ประเภทตางๆ อีกเปนจํานวนมากที่สามารถเขียนใหมได สามารถลบขอมูลเดิม แลวเขียนขอมูลใหมลงไปได
(PROMs, EPROMs, และ EEPROMs)
รูปที่ 1 – 25 Schematic Diagram ของ ROM
1.9 ALU (Arithmetic Logic Units)
ALU เปนอุปกรณภายในไมโครโพรเซสเซอรที่มีความสามารถในการคํานวณทั้งทางคณิตศาสตร และทางตรรกะ
โดยมีฟงกชันการทํางานหลายอยาง ทั้งนี้ขึ้นอยูกับคําสั่งที่กําหนดไว ตัวอยางเชน ALU ขนาด 4 บิต เบอร 74LS181 จะ
มีสัญลักษณและ Block Diagram ดังแสดงตามรูปที่ 1 – 26 (a)
17

รูปที่ 1 – 26 four – bit ALU (a) Symbol (b) Truth Table (c) Sample AND, OR, XOR Operation
รูปที่ 1 – 26 (b) เปนตารางคาความจริงของ ALU ขนาด 4 บิต เบอร 74LS181 ซึ่งหมายถึงขอมูลอินพุต
A และ B จะมีขนาด 4 บิต ถูกสงเขามายัง ALU ทาง A0 – A3 และ B0 – B3 เพื่อทําการประมวลผลแลวสงผลลัพธ
ออกไปทางเอาตพุต F ทางขา F0 – F3 สําหรับสัญญาณควบคุม M จะเปนตัวระบุวา ALU ตัวนี้จะทําการคํานวฯทาง
คณิตศาสตรหรือตรรกศาสตร โดยที่ถา M เปน High 74LS181 จะทําการประมวลผลทางตรรกศาสตร และถา M เปน
Low 74LS181 จะทําการประมวลผลทางคณิตศาสตร สําหรับฟงกชันในการประมวลผลจะถูกควบคุมโดยสัญญาณ S
(Selector) ซึ่งเปนอินพุตของ ALU ที่ขา S0 – S3 สวนรูป (c) เปนตัวอยางการทํางานของ ALU 74LS181 ในการ
ทํา AND, OR และ XOR Operation
18

แบบฝกหัดทายบท
0 20
1. จงเขียนเลขฐานสิบที่เทียบเทากับเลขฐานสอง ตั้งแต 2 ถึง 2
2. จงแปลงเลขฐานสิบตอไปนี้ ใหเปนเลขฐานสอง
ก) 22
ข) 76
ค) 500
3. จงแปลงเลขฐานสองตอไปนี้ ใหเปนเลขฐานสิบ
ก) 1011
ข) 11010001
ค) 1110111001011001
4. จงแปลงคาตางๆ เหลานี้ใหเปนเลขฐานสิบหก
ก) 5310
ข) 75610
ค) 011011000102
ง) 110000101112
5. จงแปลงเลขฐานสิบหกตอไปนี้ ใหเปนเลขฐานสิบ
ก) D 3 H
ข) 3 FEH
ค) 44 H
6. จงแปลงเลขฐานสิบตอไปนี้ ใหเปน BCD
7. ใหคําจํากัดความของคําวา Parity และอธิบายวิธีการใชในการตรวจจับ error ในการสงขอมูล
8. จงแสดงการหาผลบวกของคาตางๆ ตอไปนี้
ก) 100112 + 10112
ข) 10 2510
37 + ในรูปแบบของ BCD
ค) 4 A H + 77 H
9. จงแสดงคาของเลขฐานสิบตอไปนี้ ใหอยูในรูปแบบของ Sign และ Magnitude
ก) + 26
ข) − 7
ค) − 26
ง) − 125
10. จงหาผลตางของเลขฐานสิบตอไปนี้ ในรูปแบบของเลขฐานสอง ดวยการใช 2’s Complement
ก) 7 − 4
ข) 37 − 26
ค) 125 − 93
1001× และ 11010× 101
11. จงหาผลลัพธของ 011
19

12. จงหาผลลัพธของ 1100100 ÷ 1010
13. จงหาผลลัพธของ
14. จากวงจรในรูปที่กําหนดให จงตอบคําถามตอไปนี้
ก) เอาตพุต Y Active High หรือ Active Low
ข) สัญญาณ C Active High หรือ Active Low
ค) จงบอกเงื่อนไขของสัญญาณอินพุต A, B และ C ที่ทําใหเกิดสัญญาณเอาตพุต Y
15. จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อมี Positive pulse สงเขามาที่ขาอิพุต CLK ของ D Latch เปรียบเทียบกับการที่มี
Positive pulse สงเขามาที่ขาอิพุต CLK ของ D Flip-Flop
16. เซมิคอนดักเตอร INS8298 เปน chip หนวยความจํา ROM ขนาด 8 บิต ที่สามารถเก็บขอมูลได 8,192 words
หรือ 65,536 bits อยากทราบวาจะตองมี Address Line กี่เสน จึงจะสามารถกําหนดแอดเดรสใหหนวยความจํา
ROM ตัวนี้ไดครบ
17. ใชรูปที่ 1 – 26 four – bit ALU เพื่อแสดงใหเห็นการเลือกโหมดอินพุตของ 74LS181 ใหมีการทํางานตาม
ฟงกชันตางๆ ดังตอไปนี้
ก) A + B
ข) A − B − 1
ค) AB + A
18. จงหาคา Output word เมื่อนําคา binary ที่กําหนดใหมาทําการ ANDed และ ORed ซึ่งกันและกัน
ก) 1010 และ 0111
ข) 1011 และ 1100
ค) 11010111 และ 111000
20