Analisis Rangkaian Listrik Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

ω0L
1 L / C
Q = = =
(13.5)
R ω0RC
R
Jelaslah bahwa, walaupun definisi Q menyebut “pada saat
resonansi”, Q semata-mata tergantung dari parameter rangkaian.
Faktor kualitas berbanding terbalik dengan rasio redaman Q = 1/2ζ.
Parameter lain adalah lebar pita resonansi yang didefinisikan
sebagai selang frekuensi dimana impedansi tidak berbeda jauh dari
nilai impedansi pada saat resonansi. Selang ini biasanya diambil
selang frekuensi yang memberikan nilai Z = R − jR dan Z = R + jR .
Jika batas frekuensi rendah dan tingginyanya adalah ω 1 dan ω 2 ,
maka
⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
⎜ω1L
−
⎟ = −R
dan
⎜ω2
L −
⎟ = R atau
⎝ ω1C
⎠ ⎝ ω2C
⎠
2
2
ω1
LC + ω1RC
−1
= 0 dan ω2
LC − ω2
RC −1
= 0
2
Karena LC = 1/ω 0 dan RC = 1/ω 0 Q , maka persamaan di atas
menjadi
2
2
⎛ ω1
⎞ 1 ⎛ ω1
⎞
⎛ ω1
⎞ 1 ⎛ ω1
⎞
⎜
⎟ +
⎜
⎟ −1
= 0 dan
⎜
⎟ −
⎜
⎟ −1
= 0 (13.6)
⎝ ω0
⎠ Q ⎝ ω0
⎠
⎝ ω0
⎠ Q ⎝ ω0
⎠
Masing-masing persamaan pada (13.6) mempunyai dua akar.
Namun hanya akar yang mempunyai arti fisis yang kita pakai, yaitu
yang bernilai positif. Dengan pengertian itu maka
⎛
2 ⎞
⎜ 1 ⎛ 1 ⎞ ⎟
ω1
= ω0
⎜−
+
⎜
⎟ + 1⎟
dan
⎜ 2Q
⎝ 2Q
⎠ ⎟
⎝
⎠
(13.7)
⎛
2 ⎞
⎜ 1 ⎛ 1 ⎞ ⎟
ω2
= ω0
⎜ +
⎜
⎟ + 1⎟
⎜ 2Q
⎝ 2Q
⎠ ⎟
⎝
⎠
Lebar pita resonansi adalah
ω0
BW res = ω2
− ω1
=
(13.8)
Q
ω 1 dan ω 2 disebut frekuensi cut-off untuk resonansi. Perubahan
reaktansi dan impedansi terhadap frekuensi serta parameterparameter
resonansi dijelas-kan pada Gb.13.4.
259