Analisis Rangkaian Listrik Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

12.1. Fasor Dan Impedansi
12.1.1. Pernyataan Fasor dari Sinyal Sinus dan Operasi Fasor
Kita mengenal pernyataan suatu bilangan kompleks yang berbentuk
= cos x + j sin x
(12.1)
Dengan menggunakan hubungan ini maka sinyal sinus dapat
dinyatakan sebagai fungsi eksponensial kompleks, yaitu
e jx
jx
jx
cos x = Re e dan sin x = Im e
(12.2)
dengan Re dan Im masing-masing menunjukkan bahwa yang
dimaksudkan adalah bagian riil dan bagian imajiner dari bilangan
kompleks e jx . Jika kita tetapkan bahwa hanya bagian riil dari
bilangan kompleks e jx saja yang kita ambil untuk menyatakan sinyal
sinus maka sinyal y = Acos(ωt+θ) dapat kita tulis sebagai
j(
ω t+θ)
y = Acos(
ωt
+ θ)
= Re Ae
jθ
jωt
= Re Ae e
jθ
jωt
= Ae e
(12.3)
tanpa harus menuliskan keterangan Re lagi.
Jika kita bekerja pada suatu frekuensi ω tertentu untuk seluruh
sistem, maka faktor e jωt pada pernyataan fungsi sinus (12.3) tidak
perlu dituliskan lagi. Kita dapat menyatakan fungsi sinus cukup
dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Jadi
jθ
sinyal sinus v = Acos(
ωt
+ θ)
dinyatakandengan V = Ae (12.4)
Pernyataan sinyal sinus dengan bilangan kompleks ini kita sebut
fasor (dalam buku ini ditulis dengan huruf besar dan tebal) . Jadi
dengan notasi fasor, kita hanya memperhatikan amplitudo dan sudut
fasanya saja dengan pengertian bahwa frekuensinya sudah tertentu.
Karena kita hanya memperhatikan amplitudo dan sudut fasa saja,
maka fasor dapat kita tuliskan dengan menyebutkan besarnya dan
sudut fasanya. Jadi penulisan fasor dalam bentuk yang kita sebut
bentuk polar adalah
θ
V = Ae j
(12.5)
ditulis sebagai
V = A∠θ
Fasor V = A∠θ dapat kita gambarkan
dalam bidang kompleks, seperti
terlihat pada Gb.12.1. Panjang fasor
Im
|A|
V
Gb.12.1. Fasor.
θ
Re
228 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)