Analisis Rangkaian Listrik Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

⎡⎛
⎢⎜
⎢⎝
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
1
10
+
1
−
20
0
0
1
20
⎞
⎟
⎠
1
−
20
⎛ 1 1 ⎞
⎜ + ⎟
⎝ 20 20 ⎠
1
0
⎛
⎜
⎝
1
20
0
+
1
10
−1
1
−
10
⎞
⎟
⎠
−
⎛ 1
⎜
⎝10
0
1
10
0
+
1
10
⎤
⎥ ⎡v
A ⎤ ⎡ 0 ⎤
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎥ ⎢vB
⎥ = ⎢ 0 ⎥
⎥ ⎢v
⎥ ⎢−
⎥
C 15
⎥
⎞
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎟⎥
⎢⎣
vD
⎥⎦
⎢⎣
0 ⎥⎦
⎠⎥⎦
Kita kalikan baris pertama dan ke-dua dengan 20 serta baris keempat
dengan 10 sehingga kita peroleh matriks dengan elemenelemen
bilangan bulat. Setelah itu kita lakukan eliminasi Gauss
yang akan memberikan :
⎡3
⎢
0
⎢
⎢0
⎢
⎣0
−1
5
0
0
0
9
−14
0
0 ⎤ ⎡v
− 6
⎥ ⎢
v
⎥ ⎢
6 ⎥ ⎢v
⎥ ⎢
22⎦
⎣v
A
B
C
D
⎤ ⎡ 0 ⎤
⎥ ⎢ ⎥
⎥
0
= ⎢ ⎥
⎥ ⎢−
75⎥
⎥ ⎢ ⎥
⎦ ⎣ 75 ⎦
Dari persamaan inilah tegangan-tegangan simpul dapat kita
tentukan, seperti yang kita lakukan pada contoh sebelumnya.
Pembaca diharapkan untuk mencoba sendiri.
Dengan uraian dan contoh-contoh di atas dapat kita katakan secara
singkat bahwa :
• Untuk simpul M yang terhubung ke k simpul lain melalui
konduktansi G i berlaku:
k
∑
1
∑
( v − v ) G = 0 atau v G − v G = 0
M
i
i
( )
vA
G3
+ G1
− vBG1
= 0
vB( G1
+ G2
) + vC
( G4
+ G5
) − vAG1
− vDG5
= 0
Simpul-super { vB
− vC
= −15
vD( G5
+ G6
) − vCG5
= 0
Kita masukkan nilai G dan persamaan ini kita tuliskan dalam
bentuk matriks:
Aplikasi formula ini untuk seluruh simpul yang bukan simpul
referensi menghasilkan persamaan tegangan simpul rangkaian.
k
1
M
i
k
∑
1
i
i
168 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)