Analisis Rangkaian Listrik Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

Langkah kedua adalah mencari persamaan tegangan simpul
dengan mengaplikasikan persamaan (2.30) pada ke-empat simpul
non-referensi tersebut di atas. Persamaan tegangan simpul yang
kita peroleh adalah :
v
v
v
v
A
B
C
D
( G1
) − 0.4 − vB
( G1
) = 0
( G1
+ G2
+ G3) − v A( G1
) − vC
( G3)
( G3
+ G4
+ G5
) − vB
( G3) − vD
( G5
)
( G + G ) − v ( G ) = 0
5
6
C
5
= 0
= 0
dengan G 1 , G 2 ….G 6 adalah konduktansi elemen-elemen yang
besarnya adalah G i = 1/R i . Dalam bentuk matriks, dengan
memasukkan nilai-nilai G, persamaan ini menjadi
⎡ 1
⎢ 20
⎢
1
⎢−
⎢ 20
⎢
⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
⎛
⎜
⎝
1
20
1
−
20
1
+ +
20
1
−
10
0
1
10
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1
10
0
1
−
10
1
+ +
20
1
−
10
1
10
⎞
⎟
⎠
⎤
0
⎥
⎡v
A ⎤ ⎡0,4⎤
⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥
0 ⎥ ⎢ ⎥
⎢vB
⎥ ⎢ 0
⎥ ⎥
⎢ ⎥ = ⎢ ⎥
1 ⎥
− ⎥
⎢
v
⎥ ⎢
0
⎥
10 ⎥
⎢ C ⎥ ⎢ ⎥
⎛ 1 1 ⎞⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎜ + ⎟⎥
⎢ ⎥
⎣v
⎦
⎢
⎣ 0 ⎥
⎝10
10 D
⎠
⎦
⎦
Nilai elemen matriks ini kita perbaiki agar perhitungan
selanjutnya menjadi lebih mudah. Jika baris pertama sampai ketiga
kita kalikan 20 sedangkan baris ke-empat kita kalikan 10,
akan kita peroleh
⎡ 1
⎢
−1
⎢
⎢ 0
⎢
⎣ 0
−1
4
− 2
0
0
− 2
5
−1
Eliminasi Gauss memberikan:
⎡1
⎢
0
⎢
⎢0
⎢
⎣0
−1
3
0
0
0
− 2
11
0
0 ⎤ ⎡vA
⎤ ⎡8⎤
0
⎥ ⎢
v
⎥ ⎢ ⎥
⎥ ⎢ B ⎥
0
= ⎢ ⎥
− 2⎥
⎢vC
⎥ ⎢0⎥
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
2 ⎦ ⎣vD
⎦ ⎣0⎦
0 ⎤ ⎡v
A ⎤ ⎡ 8 ⎤
0
⎥ ⎢
v
⎥ ⎢ ⎥
⎥ ⎢ B ⎥
8
= ⎢ ⎥
− 6⎥
⎢vC
⎥ ⎢16⎥
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
16 ⎦ ⎣vD
⎦ ⎣16⎦
165