2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4
2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4 2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4
30 სადაც P( A) P( A1 ) P( A1 A2 ) P( A1 ) P( A1 ) P( A2 | A1 ) , P( A1 ) 1/ 10 4 4 4 , P ( A1 ) 1 P( A1 ) 11/ 10 , P( A2 | A1 ) 1/(10 1) . ამიტომ საძიებელი ალბათობა იქნება: P 4 4 4 ( A) 1/10 (1 1/10 ) [1/(10 1)] 2/10 მაგალითი 11. რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ წესიერი მონეტის 10-ჯერ აგდებისას 2-ჯერ მოვა გერბი ამოხსნა. ვისარგებლოთ ბერნულის ფორმულით. ამ შემთხვევაში: n 10 , k 2 და p q 1/ 2 . შესაბამისად, 2 1 2 1 102 45 P10(2) C10( ) ( ) 0.044 . 2 2 1024 მაგალითი 12. ერთი გასროლით მიზანში მოხვედრის ალბათობაა 1/8. რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ 12 გასროლიდან არც ერთი მოხვდება მიზანს ამოხსნა. ამ შემთხვევაში გვაქვს: n 12 , k 0 , p 1/ 8 და q 7 / 8 . ამიტომ ბერნულის ფორ- მულის თანახმად: 0 1 0 7 12 7 12 P12(0) C12( ) ( ) ( ) 0.25 . 8 8 8 მაგალითი 13. ყუთში 3 თეთრი და 5 შავი ბურთია. ყუთიდან შემთხვევით იღებენ 4 ბურთს დაბრუნებით. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ამოღებული ბურთებიდან თეთრი ბურთების რაოდენობა მეტი იქნება შავი ბურთების რაოდენობაზე ამოხსნა. თუ წარმატებად ჩავთვლით თეთრი ბურთის ამოღებას, მაშინ პირობის თანახმად ერთ ცდაში წარმატების ალბათობა იქნება p 3/8 . საძიებელი ხდომილების ხელშემწყობ უთავსებად შემთხვევებს წარმოადგენს ოთხ ცდაში 3 ან 4 თეთრი ბურთის ამოღება, რომელთა ალბათობები, ბერნულის ფორმულის თანახმად, შესაბამისად ტოლია: 3 3 43 4 4 0 P (3) C (3/8) (1 3/8) 135/1024 და P (4) C (3/8) (5/8) 81/ 4096. 4 4 შესაბამისად, საძიებელი ალბათობა, ალბათობათა შეკრების კანონის თანახმად, იქნება: 135/1024 81/ 4096 621/ 4096 . მაგალითი 14. საშუალოდ ბანკის მიერ გაცემული კრედიტების 5% არ ბრუნდება. ვიპოვოთ ალბათობა იმისა, რომ ბანკის მიერ გაცემულ 100 კრედიტიდან დაბრუნების პრობლემა შეიქ- 4 . 4 4
31 მნება არანაკლებ ორ შემთხვევაში. იგულისხმება, რომ კრედიტები გაიცემა და ბრუნდება ერ- თმანეთისაგან დამოუკიდებლად. ამოხსნა. კრედიტის არდაბრუნებას დავარქვათ "წარმატება" და ვისარგებლოთ ბერნულის სქე- მით, სადაც "წარმატების" ალბათობა p 0.05 . ერთი და იგივე ცდა, რომელიც მდგომარეობს კრედიტის გაცემაში, მეორდება n 100 -ჯერ. მოსაძებნია ალბათობა ხდომილების – A ={კრე- დიტი არ დაბრუნდება 2 შემთხვევაში მაინც}. გადავიდეთ საწინააღმდეგო ხდომილებაზე – A ={კრედიტი არ დაბრუნდება ორზე ნაკლებ შემთხვევაში}. ეს უკანასკნელი შეიძლება წარმო- ვადგინოთ შემდეგი ორი ხდომილების გაერთიანების სახით: B ={კრედიტი არ დაბრუნდება 0 შემთხვევაში} და C ={კრედიტი არ დაბრუნდება 1 შემთხვევაში}. შესაბამისად, ბერნულის ფორმულის თანახმად გვექნება: ამიტომ საძიებელი ალბათობა იქნება: ამოცანები 0 0 100 1 1 P( B) P( B) P( C) C100 (0.05) (0.95) C100 (0.05) (0.95) 100 ( 0.95) 5 P( B) 1 P( B) 1 (0.95) 100 (0.95) 99 . 5(0.95) 99 0.96 . 1. ნახმარი ავტომობილების დაახლოებით 5% ადრე დაზიანებული იყო წყალდიდობის გამო და, სპეციალისტების შეფასებით, ასეთი ავტომობილების 80%-ს მომავალში ექნე- ბა ძრავის სერიოზული პრობლემები, ხოლო თუ ნახმარი ავტომობილები ადრე არ იყო დაზიანებული წყალდიდობის გამო, მაშინ ამ ავტომობილების მხოლოდ 10%-ს შეიძ- ლება შეექმნას ანალოგიური პრობლემები. თუ თქვენს ავტომობილს შეექმნა ძრავის პრობლემები, მაშინ რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ თქვენ შეიძინეთ ავტომობილი, რომელიც დაზიანებული იყო წყალდიდობის გამო. 2. ყუთში დევს ორი ჩვეულებრივი მონეტა, მხარეებზე გერბისა და ნომინალის გამოსა- ხულებებით და ერთი მონეტა ორივე მხარეზე გერბის გამოსახულებით. ა) რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით ამოღებული მონეტა ორგერბიანია; ბ) შემთხვევით ამოიღეს ერთი მონეტა და დაუხედავად აგდების შემდეგ მასზე მოვიდა გერბი. რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ ის ორგერბიანია. 3. კარტიდან დაბრუნების გარეშე შემთხვევით იღებენ ორ კარტს და დებენ სხვა 52 კარ- ტში. ასე მიღებულ 54 კარტს ურევენ ერთმანეთში და მისგან იღებენ ერთ კარტს. თუ ამოღებული კარტი "ტუზია", რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ პირველი დასტიდან მეორეში "ტუზი" არ გადაუტანიათ. 4. ერთ ურნაში მოთავსებულია 1-დან 10-მდე დანომრილი 10 ბურთი, ხოლო მეორეში კი – 1-დან 100-მდე დანომრილი 100 ბურთი. შემთხვევით შეარჩიეს ყუთი და იქიდან შემ- თხვევით ამოღებული ბურთის ნომერია 5. ა) რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ ეს ბურთი ამოღებულია პირველი ყუთიდან; ბ) რა იქნება ა) პუნქტის ალბათობა, თუ ბურთი შემთხვევით იქნება ამოღებული ყველა 110 ბურთიდან. 5. გარკვეული დაავადება გვხვდება ადამიანთა პოპულაციის 0.1%-ში. დიაგნოსტიკის მე- თოდი კორექტულ პასუხს იძლევა ალბათობით 0.99. პაციენტმა გაიარა შემოწმება და 99
- Page 1 and 2: 1 მათემატიკურ
- Page 3 and 4: 3 თუ პ=მ, მაშინ =
- Page 5 and 6: 5 1. 27 იყოფა 3-ზე
- Page 7 and 8: 7 ამოხსნა. ეს ნ
- Page 9 and 10: 9 ენაში როცა ვ
- Page 11 and 12: 11 პირობითი ალ
- Page 13 and 14: 13 A { I sadguri sworad icnobs ami
- Page 15 and 16: 15 და, შესაბამი
- Page 17 and 18: 17 ამოხსნა. ერთ
- Page 19 and 20: 19 2 ა) P( A) P( A A ) P( A )
- Page 21 and 22: 21 3. რაიონულ ცე
- Page 23 and 24: 23 განვიხილოთ
- Page 25 and 26: 25 ვიდრე A კამა
- Page 27 and 28: 27 P( B | A) P( B A) P( A) P( B)
- Page 29: 29 P( A P( A2 ) P( B | A2 ) | B) P
31<br />
მნება არანაკლებ ორ შემთხვევაში. იგულისხმება, რომ კრედიტები გაიცემა და ბრუნდება ერ-<br />
თმანეთისაგან დამოუკიდებლად.<br />
ამოხსნა. კრედიტის არდაბრუნებას დავარქვათ "წარმატება" და ვისარგებლოთ ბერნულის სქე-<br />
მით, სადაც "წარმატების" ალბათობა p 0.05 . ერთი და იგივე ცდა, რომელიც მდგომარეობს<br />
კრედიტის გაცემაში, მეორდება n 100 -ჯერ. მოსაძებნია ალბათობა ხდომილების – A ={კრე-<br />
დიტი არ დაბრუნდება 2 შემთხვევაში მაინც}. გადავიდეთ საწინააღმდეგო ხდომილებაზე – A<br />
={კრედიტი არ დაბრუნდება ორზე ნაკლებ შემთხვევაში}. ეს უკანასკნელი შეიძლება წარმო-<br />
ვადგინოთ შემდეგი ორი ხდომილების გაერთიანების სახით: B ={კრედიტი არ დაბრუნდება 0<br />
შემთხვევაში} და C ={კრედიტი არ დაბრუნდება 1 შემთხვევაში}. შესაბამისად, ბერნულის<br />
ფორმულის თანახმად გვექნება:<br />
ამიტომ საძიებელი ალბათობა იქნება:<br />
ამოცანები<br />
0<br />
0<br />
100 1<br />
1<br />
P( B)<br />
P(<br />
B)<br />
P(<br />
C)<br />
C100 (0.05)<br />
(0.95)<br />
C100<br />
(0.05)<br />
(0.95)<br />
<br />
100<br />
( 0.95) 5<br />
P(<br />
B)<br />
1<br />
P(<br />
B)<br />
1<br />
(0.95)<br />
100<br />
(0.95)<br />
99<br />
.<br />
5(0.95)<br />
99<br />
0.96 .<br />
1. ნახმარი ავტომობილების დაახლოებით 5% ადრე დაზიანებული იყო წყალდიდობის<br />
გამო და, სპეციალისტების შეფასებით, ასეთი ავტომობილების 80%-ს მომავალში ექნე-<br />
ბა ძრავის სერიოზული პრობლემები, ხოლო თუ ნახმარი ავტომობილები ადრე არ იყო<br />
დაზიანებული წყალდიდობის გამო, მაშინ ამ ავტომობილების მხოლოდ 10%-ს შეიძ-<br />
ლება შეექმნას ანალოგიური პრობლემები. თუ თქვენს ავტომობილს შეექმნა ძრავის<br />
პრობლემები, მაშინ რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ თქვენ შეიძინეთ ავტომობილი,<br />
რომელიც დაზიანებული იყო წყალდიდობის გამო.<br />
<strong>2.</strong> ყუთში დევს ორი ჩვეულებრივი მონეტა, მხარეებზე გერბისა და ნომინალის გამოსა-<br />
ხულებებით და ერთი მონეტა ორივე მხარეზე გერბის გამოსახულებით. ა) რას უდრის<br />
ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით ამოღებული მონეტა ორგერბიანია; ბ) შემთხვევით<br />
ამოიღეს ერთი მონეტა და დაუხედავად აგდების შემდეგ მასზე მოვიდა გერბი. რას<br />
უდრის ალბათობა იმისა, რომ ის ორგერბიანია.<br />
3. კარტიდან დაბრუნების გარეშე შემთხვევით იღებენ ორ კარტს და დებენ სხვა 52 კარ-<br />
ტში. ასე მიღებულ 54 კარტს ურევენ ერთმანეთში და მისგან იღებენ ერთ კარტს. თუ<br />
ამოღებული კარტი "ტუზია", რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ პირველი დასტიდან<br />
მეორეში "ტუზი" არ გადაუტანიათ.<br />
4. ერთ ურნაში მოთავსებულია 1-დან 10-მდე დანომრილი 10 ბურთი, ხოლო მეორეში კი<br />
– 1-დან 100-მდე დანომრილი 100 ბურთი. შემთხვევით შეარჩიეს ყუთი და იქიდან შემ-<br />
თხვევით ამოღებული ბურთის ნომერია 5. ა) რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ ეს<br />
ბურთი ამოღებულია პირველი ყუთიდან; ბ) რა იქნება ა) პუნქტის ალბათობა, თუ<br />
ბურთი შემთხვევით იქნება ამოღებული ყველა 110 ბურთიდან.<br />
5. გარკვეული დაავადება გვხვდება ადამიანთა პოპულაციის 0.1%-ში. დიაგნოსტიკის მე-<br />
თოდი კორექტულ პასუხს იძლევა ალბათობით 0.99. პაციენტმა გაიარა შემოწმება და<br />
99
Change language