2. ”პარიზი არის საქართველოს დედაქალაქი " არის გ 4

29
P(
A
P(
A2
) P(
B | A2
)
| B)
P(
A ) P(
B | A ) P(
A ) P(
B | A
0.4 .
ვინაიდან P A | B)
P(
A | ) , ამიტომ X ავადმყოფობა უფრო ალბათურია.
მაგალითი 9. კლუბის წევრებმა უნდა აირჩიონ კლუბის პრეზიდენტი. ალბათობა იმისა, რომ
არჩეული იქნება ბექა, ნიკა ან ლუკა, შესაბამისად არის 0.3, 0.5 და 0.2. თუ აირჩევენ ბექას, ნი-
კას ან ლუკას, მაშინ ალბათობა იმისა, რომ გაიზრდება კლუბის საწევრო გადასახადი, შესაბა-
მისად არის 0.8, 0.1 და 0.4. ვიპოვოთ ალბათობა იმისა, რომ კლუბის პრეზიდენტად არჩეულ
იქნა ლუკა, თუ ცნობილია, რომ საწევრო გადასახადი გაიზარდა.
ამოხსნა. განვიხილოთ ხდომილებები:
0.1
) 0.25
2
1
1
2
2
(
1 2
B
A1 , A2
, A3
B
1 2,
3
– კლუბის პრეზიდენტად არჩეულ იქნა ბექა,
ნიკა, ლუკა; – საწევრო გადასახადი გაიზარდა. ცხადია, რომ B A , A A ხდომილებები
ქმნის ხდომილებათა სრულ სისტემას და ბაიესის ფორმულის თანახმად, საძიებელი ალბა-
თობა გამოითვლება ფორმულით
P(
A
3
| B)
P(
A3
) P(
B | A3
)
.
P(
A ) P(
B | A ) P(
A ) P(
B | A ) P(
A ) P(
B | A )
1
1
2
2
3
3
ამოცანის პირობიდან გამომდინარე, გვაქვს:
P( A1 ) 0.3, P(
A2
) 0.5, P(
A3
) 0.2 ;
P( B | A1 ) 0.8 , P( B | A2 ) 0. 1, P( B | A3 ) 0. 4 .
ამიტომ
მაგალითი 10. მოქალაქემ იპოვა სხვისი საკრედიტო ბარათი, რომლის კოდი ოთხციფრიანია.
იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ მოქალაქეს ეყოფა ორი მცდელობა კოდის გამოსაცნობად (მეტ
შესაძლებლობას ბანკომატი არ იძლევა).
ამოხსნა. შემოვიღოთ ხდომილებები: A ( i 1, 2 ) – მოქალაქემ პირველად კოდი გამოიცნო i -
ური მცდელობისას. მაშინ საძიებელი ხდომილება იქნება
და
და
0.2 0.4
0.08
P( A 3
| B)
0.3
0.8 0.5 0.1
0.2 0.4 0.24 0.05 0.08
.
A A1 ( A1
A2 ) . ვინაიდან A1
A1
ხდომილებები არათავსებადია, მითუმეტეს არათავსებადი იქნება ხდომილებები A1
A
1
A 2
ნახმად გვაქვს:
i
. ამიტომ ხდომილებათა ჯამისა და ნამრავლის ალბათობების ფორმულების თა-
8
37