2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4
2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4 2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4
28 1 (1/ n) P( C | D) 1 (1/ n) p (1 1/ n) 1 . 1 ( n 1) p მაგალითი 7. მაღაზიაში შემოსული ტელევიზორების, შესაბამისად, 2, 5 და 3 ნაწილი დამზა- დებულია I, II და III ფირმის მიერ. საგარანტიო დროის განმავლობაში I, II და III ფირმის მიერ შემოტანილი ტელევიზორი მოითხოვს რემონტს, შესაბამისად, 15%, 8% და 6% შემთხვევებში. ვიპოვოთ ალბათობა იმისა, რომ მაღაზიის მიერ გაყიდული ტელევიზორი საგარანტიო დრო- ის განმავლობაში მოითხოვს რემონტს (ხდომილება B ). ამოხსნა. შემოვიღოთ ხდომილებათა სრული სისტემა: – გაყიდული ტელევიზორი დამზა- დებულია i -ური ფირმის მიერ ( i 1, 2, 3) . პირობის თანახმად, მაღაზიაში არსებული ტელე- ვიზორებიდან I, II და III ფირმის მიერ დამზადებულია შესაბამისად 2x , 5x და 3x ტელევი- ზორი. შესაბამისად, ალბათობის კლასიკური განმარტების თანახმად: P( A 1 ) 2x /10x 1/5, P( A 2 ) 5x /10x 1/ 2 , P( A 3 ) 3x /10x 3/ 10 . A i გარდა ამისა, ამოცანის პირობის თანახმად, გვაქვს: P( B | A1 ) 15/100 0.15 , P( B | A2 ) 8/100 0. 08 , P( B | A3 ) 6/100 0. 06 . საბოლოოდ, სრული ალბათობის ფორმულის თანახმად, ვღებულობთ: 0.06 0.088 . მაგალითი 8. პაციენტის ნახვის შემდეგ ექიმს მიაჩნია, რომ თანაბრად შესაძლებელია ორი ავადმყოფობიდან ჰქონდეს ერთ-ერთი: X ან Y . დიაგნოზის დასაზუსტებლად, პაციენტს აგ- ზავნიან ანალიზზე, რომლის შედეგი X ავადმყოფობის დროს დადებით რეაქციას იძლევა 30% შემთხვევაში, ხოლო Y ავადმყოფობის დროს კი 20% შემთხვევაში. ანალიზმა მოგვცა დადები- თი რეაქცია (ხდომილება B ). რომელი ავადმყოფობაა უფრო ალბათური ამოხსნა. ხდომილებათა სრულ სისტემას ქმნის ხდომილებები: A = {პაციენტს აქვს X 1 ავად- მყოფობა}, A ={პაციენტს აქვს Y 2 ავადმყოფობა}. ამასთანავე, P( A1 ) P( A2 ) 0. 5 . გარდა ამი- სა, P( B | A1 ) 30/100 0.3 და P( B | A2 ) 20/100 0. 2 ამიტომ ბაიესის ფორმულა გვაძ- ლევს: 3 P( B) P( A ) P( B | P( A i1 i A i 1 ) 0.15 5 1 2 P( A1 ) P( B | A1 ) | B) P( A ) P( B | A ) P( A ) P( B | A 0.08 3 10 0.15 ) 0.25 1 1 1 2 2 0.6 ,
29 P( A P( A2 ) P( B | A2 ) | B) P( A ) P( B | A ) P( A ) P( B | A 0.4 . ვინაიდან P A | B) P( A | ) , ამიტომ X ავადმყოფობა უფრო ალბათურია. მაგალითი 9. კლუბის წევრებმა უნდა აირჩიონ კლუბის პრეზიდენტი. ალბათობა იმისა, რომ არჩეული იქნება ბექა, ნიკა ან ლუკა, შესაბამისად არის 0.3, 0.5 და 0.2. თუ აირჩევენ ბექას, ნი- კას ან ლუკას, მაშინ ალბათობა იმისა, რომ გაიზრდება კლუბის საწევრო გადასახადი, შესაბა- მისად არის 0.8, 0.1 და 0.4. ვიპოვოთ ალბათობა იმისა, რომ კლუბის პრეზიდენტად არჩეულ იქნა ლუკა, თუ ცნობილია, რომ საწევრო გადასახადი გაიზარდა. ამოხსნა. განვიხილოთ ხდომილებები: 0.1 ) 0.25 2 1 1 2 2 ( 1 2 B A1 , A2 , A3 B 1 2, 3 – კლუბის პრეზიდენტად არჩეულ იქნა ბექა, ნიკა, ლუკა; – საწევრო გადასახადი გაიზარდა. ცხადია, რომ B A , A A ხდომილებები ქმნის ხდომილებათა სრულ სისტემას და ბაიესის ფორმულის თანახმად, საძიებელი ალბა- თობა გამოითვლება ფორმულით P( A 3 | B) P( A3 ) P( B | A3 ) . P( A ) P( B | A ) P( A ) P( B | A ) P( A ) P( B | A ) 1 1 2 2 3 3 ამოცანის პირობიდან გამომდინარე, გვაქვს: P( A1 ) 0.3, P( A2 ) 0.5, P( A3 ) 0.2 ; P( B | A1 ) 0.8 , P( B | A2 ) 0. 1, P( B | A3 ) 0. 4 . ამიტომ მაგალითი 10. მოქალაქემ იპოვა სხვისი საკრედიტო ბარათი, რომლის კოდი ოთხციფრიანია. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ მოქალაქეს ეყოფა ორი მცდელობა კოდის გამოსაცნობად (მეტ შესაძლებლობას ბანკომატი არ იძლევა). ამოხსნა. შემოვიღოთ ხდომილებები: A ( i 1, 2 ) – მოქალაქემ პირველად კოდი გამოიცნო i - ური მცდელობისას. მაშინ საძიებელი ხდომილება იქნება და და 0.2 0.4 0.08 P( A 3 | B) 0.3 0.8 0.5 0.1 0.2 0.4 0.24 0.05 0.08 . A A1 ( A1 A2 ) . ვინაიდან A1 A1 ხდომილებები არათავსებადია, მითუმეტეს არათავსებადი იქნება ხდომილებები A1 A 1 A 2 ნახმად გვაქვს: i . ამიტომ ხდომილებათა ჯამისა და ნამრავლის ალბათობების ფორმულების თა- 8 37
- Page 1 and 2: 1 მათემატიკურ
- Page 3 and 4: 3 თუ პ=მ, მაშინ =
- Page 5 and 6: 5 1. 27 იყოფა 3-ზე
- Page 7 and 8: 7 ამოხსნა. ეს ნ
- Page 9 and 10: 9 ენაში როცა ვ
- Page 11 and 12: 11 პირობითი ალ
- Page 13 and 14: 13 A { I sadguri sworad icnobs ami
- Page 15 and 16: 15 და, შესაბამი
- Page 17 and 18: 17 ამოხსნა. ერთ
- Page 19 and 20: 19 2 ა) P( A) P( A A ) P( A )
- Page 21 and 22: 21 3. რაიონულ ცე
- Page 23 and 24: 23 განვიხილოთ
- Page 25 and 26: 25 ვიდრე A კამა
- Page 27: 27 P( B | A) P( B A) P( A) P( B)
- Page 31 and 32: 31 მნება არანა
28<br />
1<br />
(1/ n)<br />
P(<br />
C | D)<br />
<br />
1<br />
(1/ n)<br />
p (1 1/<br />
n)<br />
1<br />
<br />
.<br />
1<br />
( n 1)<br />
p<br />
მაგალითი 7. მაღაზიაში შემოსული ტელევიზორების, შესაბამისად, 2, 5 და 3 ნაწილი დამზა-<br />
დებულია I, II და III ფირმის მიერ. საგარანტიო დროის განმავლობაში I, II და III ფირმის მიერ<br />
შემოტანილი ტელევიზორი მოითხოვს რემონტს, შესაბამისად, 15%, 8% და 6% შემთხვევებში.<br />
ვიპოვოთ ალბათობა იმისა, რომ მაღაზიის მიერ გაყიდული ტელევიზორი საგარანტიო დრო-<br />
ის განმავლობაში მოითხოვს რემონტს (ხდომილება B ).<br />
ამოხსნა. შემოვიღოთ ხდომილებათა სრული სისტემა: – გაყიდული ტელევიზორი დამზა-<br />
დებულია i -ური ფირმის მიერ ( i 1, 2, 3)<br />
. პირობის თანახმად, მაღაზიაში არსებული ტელე-<br />
ვიზორებიდან I, II და III ფირმის მიერ დამზადებულია შესაბამისად 2x<br />
, 5x<br />
და 3x<br />
ტელევი-<br />
ზორი. შესაბამისად, ალბათობის კლასიკური განმარტების თანახმად:<br />
P( A 1<br />
) 2x<br />
/10x<br />
1/5, P( A 2<br />
) 5x<br />
/10x<br />
1/<br />
2 , P( A 3<br />
) 3x<br />
/10x<br />
3/ 10 .<br />
A i<br />
გარდა ამისა, ამოცანის პირობის თანახმად, გვაქვს:<br />
P( B | A1 ) 15/100<br />
0.15 , P( B | A2 ) 8/100 0. 08 , P( B | A3 ) 6/100 0. 06 .<br />
საბოლოოდ, სრული ალბათობის ფორმულის თანახმად, ვღებულობთ:<br />
0.06 0.088 .<br />
მაგალითი 8. პაციენტის ნახვის შემდეგ ექიმს მიაჩნია, რომ თანაბრად შესაძლებელია ორი<br />
ავადმყოფობიდან ჰქონდეს ერთ-ერთი: X ან Y . დიაგნოზის დასაზუსტებლად, პაციენტს აგ-<br />
ზავნიან ანალიზზე, რომლის შედეგი X ავადმყოფობის დროს დადებით რეაქციას იძლევა 30%<br />
შემთხვევაში, ხოლო Y ავადმყოფობის დროს კი 20% შემთხვევაში. ანალიზმა მოგვცა დადები-<br />
თი რეაქცია (ხდომილება B ). რომელი ავადმყოფობაა უფრო ალბათური<br />
ამოხსნა. ხდომილებათა სრულ სისტემას ქმნის ხდომილებები: A = {პაციენტს აქვს X<br />
1<br />
ავად-<br />
მყოფობა}, A ={პაციენტს აქვს Y<br />
2<br />
ავადმყოფობა}. ამასთანავე, P( A1 ) P(<br />
A2<br />
) 0. 5 . გარდა ამი-<br />
სა, P( B | A1 ) 30/100 0.3 და P( B | A2 ) 20/100 0. 2 ამიტომ ბაიესის ფორმულა გვაძ-<br />
ლევს:<br />
3<br />
P(<br />
B)<br />
P(<br />
A ) P(<br />
B |<br />
P(<br />
A<br />
i1<br />
i<br />
A i<br />
1<br />
) 0.15 <br />
5<br />
1<br />
2<br />
P(<br />
A1<br />
) P(<br />
B | A1<br />
)<br />
| B)<br />
<br />
P(<br />
A ) P(<br />
B | A ) P(<br />
A ) P(<br />
B | A<br />
0.08 <br />
3<br />
10<br />
0.15<br />
<br />
) 0.25<br />
1<br />
<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
0.6 ,
Change language