2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4
2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4
2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
27<br />
P(<br />
B | A)<br />
<br />
P(<br />
B A)<br />
P(<br />
A)<br />
<br />
P(<br />
B)<br />
P(<br />
A | B)<br />
.<br />
P(<br />
B)<br />
P(<br />
A | B)<br />
P(<br />
B)<br />
P(<br />
A | B)<br />
მაგალითი 5. სიცრუის დეტექტორი (პოლიგრაფი) 95 % შემთხვევაში იძლევა ზუსტ პასუხს.<br />
ცნობილია, რომ საშუალოდ ყოველი ათასი ადამიანიდან ერთი ცრუობს. განვიხილოთ შემ-<br />
თხვევით შერჩეული ადამიანი, რომელიც გადის ტესტირებას დეტექტორზე და რომელსაც გა-<br />
დაწყვეტილი აქვს, იცრუოს. რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ დეტექტორი აღმოაჩენს, რომ<br />
ის ცრუობს<br />
ამოხსნა. შემოვიღოთ ხდომილებები: L={ადამიანი ცრუობს}, LP={დეტექტორმა დაადგინა რომ<br />
ადამიანი ცრუობს}. ამოცანის პირობის თანახმად P( L)<br />
1/1000<br />
0.001 და<br />
P( L | L) P( L | L)<br />
95/100 0.95 . საძიებელია პირობითი ალბათობა P L | L ) , რომელიც,<br />
P<br />
ბაიესის ფორმულის თანახმად, იქნება:<br />
P(<br />
L)<br />
P(<br />
LP<br />
| L)<br />
0.95<br />
0.001<br />
P( L | LP<br />
) <br />
<br />
0.02 .<br />
P(<br />
L)<br />
P(<br />
L | L)<br />
P(<br />
L)<br />
P(<br />
L | L)<br />
0.95<br />
0.001<br />
0.05<br />
0.999<br />
ალბათობის თეორია განსაკუთრებით ხშირად გამოიყენება სამართალწარმოებაში, როცა<br />
მტკიცებულებებში ფიგურირებს ადამიანის "დნმ". განვიხილოთ ე. წ. კუნძულის ამოცანა.<br />
მაგალითი 6. (კუნძულის ამოცანა). კუნძულზე მოკლეს ადამიანი და მკვლელი უნდა იყოს<br />
კუნძულის დარჩენილი n მცხოვრებიდან ერთ-ერთი. დანაშაულის ადგილის შესწავლისას<br />
გაკეთებულმა "დნმ"-ს ანალიზმა აჩვენა, რომ მკვლელს გააჩნია განსაკუთრებული გენოტიპი,<br />
რომელიც ცნობილია და მთელ მოსახლეობაში გვხვდება p პროპორციით. ვიგულისხმოთ,<br />
რომ კუნძულის მცხოვრებთა გენოტიპები დამოუკიდებელია. გამომძიებელმა დაიწყო კუნძუ-<br />
ლის მცხოვრებთა გენოტიპების შემოწმება. პირველი, ვინც შეამოწმეს, იყო ბატონი ზეზვა და<br />
მას აღმოაჩნდა მკვლელის გენოტიპი. რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ ბატონი ზეზვა დამ-<br />
ნაშავეა<br />
ამოხსნა. შემოვიღოთ ხდომილობები: C={ბატონი ზეზვა დამნაშავეა} და D={ბატონი ზეზვას<br />
გენოტიპი აღმოჩენილია მკვლელობის ადგილზე}. საძიებელია პირობითი ალბათობა<br />
P( C | D)<br />
, რომლის გამოსათვლელად უნდა ვისარგებლოთ ბაიესის ფორმულით, სადაც დაგ-<br />
ვჭირდება როგორც P (C) -ს, ისე "პირდაპირი" პირობითი ალბათობების ცოდნა. P(C)<br />
არის<br />
ალბათობა იმისა, რომ ბატონი ზეზვა დამნაშავეა მანამ, სანამ გენოტიპების შემოწმება დაწყე-<br />
ბულა და, თუ ჩვენ დავუშვებთ, რომ არანაირი მიზეზი არ არსებობს იმისა, რომ რომელიმე<br />
პერსონაში მეტი ეჭვი შევიტანოთ, ვიდრე სხვა რომელიმეში, მაშინ ბუნებრივია ჩავთვალოთ,<br />
რომ P ( C)<br />
1/<br />
n . თუ ბატონი ზეზვა დამნაშავეა, მაშინ მისი გენოტიპი აუცილებლად აღმოჩ-<br />
ნდება დანაშაულის ადგილზე და, შესაბამისად, P( D | C)<br />
1<br />
. თუკი ბატონი ზეზვა უდანაშა-<br />
ულოა, მაშინ მისი გენოტიპი ისევ შეიძლება აღმოჩნდეს დანაშაულის ადგილზე იმ ალბათო-<br />
ბით, რა პროპორციითაც გვხვდება აღნიშნული გენოტიპი საზოგადოდ ადამიანთა პოპულა-<br />
ციაში, ანუ<br />
P<br />
P(<br />
D | C)<br />
p . ამიტომ:<br />
P<br />
P<br />
(<br />
P
Change language