2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4

More documents

Recommendations

Info

24 შეიცვლება, თუ ასოების ამოღებისა და დაბრუნების რიგს გავითვალისწინებთ: 2 2 P( B) A / A 1/ 28). ამიტომ, საბოლოოდ გვექნება: 2 8 1 27 1 P( A) 1 28 28 2 . მსჯელობის ეს გზა ხშირად საკმარისია ამოცანის ამოსხსნელად და იმავდროულად იგი თავი- დან გვაცილებს ელემენტარულ ხდომილებათა სივრცის ზუსტად აგების პროცედურას. მაგალითი <strong>2.</strong> ფილტვების კიბოს განვითარების რისკი საზოგადოდ დაახლოებით 0.1%-ია, ხო- ლო მწეველებს შორის კი 0.4%. ცნობილია, რომ მოსახლეობის 20% მწეველია. რას უდრის ალ- ბათობა იმისა, რომ არამწეველს განუვითარდება ფილტვების კიბო ამოხსნა. შემოვიღოთ ხდომილობები: A = {განუვითარდება კიბო} და B = {მწეველია}. საძიებელია პირობითი ალბათობა – P P( A | B) . ამოცანის პირობის თანახმად გვაქვს, რომ: P( A) 0.1% :100% 0.001, P( B) 20% :100% 0. 2, P( B) 1 0.2 0.8 , P( A | B) 0.4% :100% 0. 004 . შევიტანოთ ეს მონაცემები სრული ალბათობის ფორმულაში და იქიდან ამოვხსნათ საძიებე- ლი პირობითი ალბათობა. გვაქვს: 0.001 0.2 0.004 0.8 P( A | B) , საიდანაც P( A | B) 0.00025 . 29 56 ქვემოთ ჩვენ მოვიყვანთ მარტივ მაგალითს კამათლებზე, რომელშიც ერთი შეხედვით თქვენ არ უნდა გქონდეთ უპირატესობა, მაგრამ სინამდვილეში ეს ასეა. მაგალითი 3. განვიხილოთ სამი სათამაშო კამათელი A , B და C , რომელთა წახნაგებზე შე- საბამისად წერია: კამათელი A : 1, 1, 5, 5, 5, 5 კამათელი B : 3, 3, 3, 4, 4, 4 კამათელი C : 2, 2, 2, 2, 6, 6 თამაში მიმდინარეობს შემდეგნაირად: თქვენ და თქვენი მოწინააღმდეგე დებთ თითო-თითო ლარს და თქვენ სთავაზობთ მოწინააღმდეგეს, აირჩიოს სათამაშო კამათელი და გააგოროს იგი. შემდგომ თქვენ ირჩევთ ერთ-ერთს დარჩენილი კამათლებიდან და აგორებთ მას. მოგე- ბულია ის, ვისაც მოუვა უფრო მაღალი ქულა. თითქოს თქვენს მოწინააღმდეგეს გააჩნია უპი- რატესობა, ვინაიდან იგი პირველი ირჩევს კამათელს. მაგრამ, რამდენადაც თქვენთვის ცნობი- ლია მისი არჩევანი, ყოველთვის შეგიძლიათ ისე შეარჩიოთ მოგების ალბათობა, რომ ის მეტი იყოს 1/2-ზე. ეს აიხსნება შემდეგი გარემოებით: სათამაშო კამათლები ისეთია, რომ A კამა- თელზე საშუალოდ მეტი ქულა მოდის, ვიდრე B კამათელზე; B კამათელზე საშუალოდ მე- ტი ქულა მოდის, ვიდრე C კამათელზე და C კამათელზე საშუალოდ მეტი ქულა მოდის,
25 ვიდრე A კამათელზე. მართლაც, თუ აღვნიშნავთ აგრეთვე სათამაშო კამათლებზე მოსულ ქულებს, შესაბამისად, A , B და C ასოებით, მაშინ ცხადია, რომ P( A B) P( A 5) 4/ 6 2/3, P( B C) P( C 2) 4/ 6 2/3 , ხოლო მესამე შემთხვევისათვის ვისარგებლოთ სრული ალბათობის ფორმულით: P( C A) P( C A | A 1) P( A 1) P( C A | A 5) P( A 5) 2 4 1 1 2 5 1 P( C 6) . 6 6 3 3 3 9 როგორც ვხედავთ, ყველა ეს ალბათობა ნახევარზე მეტია. გასაგებია, რა იქნება მეორე გამგო- რებლის სტრატეგია: ა) თუ პირველი აირჩევს A კამათელს, მაშინ მეორემ უნდა არჩიოს C კა- მათელი; ბ) თუ პირველი აირჩევს B კამათელს, მაშინ მეორემ უნდა არჩიოს A კამათელი; გ) თუ პირველი აირჩევს C კამათელს, მაშინ მეორემ უნდა არჩიოს B კამათელი. მართალია, თითქოს თქვენ ძალიან გულუხვი ხართ თქვენი ოპონენტის მიმართ, აძლევთ რა მას უფლე- ბას, გააკეთოს პირველი არჩევანი, მაგრამ სწორედ მისი არჩევანის ცოდნა გაძლევთ უპირატე- სობას. ხისებრი დიაგრამა წარმოადგენს სრული ალბათობის ფორმულის ილუსტრირების საუკეთე- სო საშუალებას. აქ ყოველი განსხვავებული შემთხვევა წარმოიდგინება ხის ტოტის სახით და გრძელდება მანამ, სანამ არ დადგება ჩვენთვის საინტერესო დადებითი ან უარყოფითი პასუ- ხი. თითოეული განშტოების ალბათობა გამოითვლება მისი ტოტების შესაბამისი ალბათობე- ბის გადამრავლებით, ხოლო საძიებელი ალბათობა მიიღება განშტოებების ალბათობების შეკ- რებით. ქვემოთ მოყვანილია: ა) შემთხვევის შესაბამისი ხისებრი დიაგრამა (დენდროგრამა): მაგალითი 4. ორი ერთნაირი ყუთიდან ერთში მოთავსებულია a თეთრი და b შავი ბურთი, ხოლო მეორეში კი c თეთრი და d შავი ბურთი. თითოეული ყუთიდან შემთხვევით იღებენ თითო ბურთს და ათავსებენ მესამე ყუთში. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ამის შემდეგ მესამე ყუთიდან ამოღებული ერთი ბურთი იქნება თეთრი.
Page 1 and 2: 1 მათემატიკურ
Page 3 and 4: 3 თუ პ=მ, მაშინ =
Page 5 and 6: 5 1. 27 იყოფა 3-ზე
Page 7 and 8: 7 ამოხსნა. ეს ნ
Page 9 and 10: 9 ენაში როცა ვ
Page 11 and 12: 11 პირობითი ალ
Page 13 and 14: 13 A { I sadguri sworad icnobs ami
Page 15 and 16: 15 და, შესაბამი
Page 17 and 18: 17 ამოხსნა. ერთ
Page 19 and 20: 19 2 ა) P( A) P( A A ) P( A )
Page 21 and 22: 21 3. რაიონულ ცე
Page 23: 23 განვიხილოთ
Page 27 and 28: 27 P( B | A) P( B A) P( A) P( B)
Page 29 and 30: 29 P( A P( A2 ) P( B | A2 ) | B) P
Page 31 and 32: 31 მნება არანა

2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4