2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4
2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4 2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4
20 ლო B იყოს ხდომილება, რომ ამოღებული კარტი "სურათიანია" წითელი ფერით. არის თუ არა ეს ხდომილებები დამოუკიდებელი ცხადია, რომ ამ შემთხვევაში | | 36 , P( A) 9/36 1/ 4 , P( B) 8/36 2/ 9 და P( A B) 4/36 1/9 1/ 4 2/9 P( A) P( B) . ე.ი. ეს ხდომილებები არაა დამოუკიდებელი. მაგალითი 22. დავუშვათ, რომ ვაგორებთ ორ სათამაშო კამათელს. განვიხილოთ ხდომილებე- ბი: A – პირველ კამათელზე მოვიდა კენტი ქულა, B – მეორე კამათელზე მოვიდა კენტი ქუ- ლა, C – ორივე კამათელზე მოსულ ქულათა ჯამი კენტია. გავარკვიოთ ამ ხდომილებების დამოუკიდებლობის საკითხი. ცხადია, რომ P( A) P( B) 3/ 6 1/ 2, ხოლო P( A B) 33/36 1/ 4. ამიტომ A და B ხდომილე- ბები დამოუკიდებლია. გარდა ამისა, რომ P( C) 1/ 2 (შეამოწმეთ!). შევნიშნოთ, რომ A და B ხდომილებიდან ერთ-ერთის მოხდენის პირობაში C ხდომილება ხდება მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა ან პირველ, ან მეორე კამათელზე, შესაბამისად, მოვიდა ლუწი ქულა, ანუ გვაქვს თანაფარდობები: AC A B და B C A B . A და B ხდომილებების დამოუკიდებლობიდან გამომდინარე, ხდომილებები A და B და A და B აგრეთვე დამოუკიდებლებია, ამიტომ P( A B) P( A) P( B) 1/ 4 და P( A B) 1/ 4 . შესაბამისად, P( AC) P( A B) 1/ 4 და P( B C) P( A B) 1/ 4 . ეს თანაფარდობები კი, P( C) 1/ 2 ალბათობის გათვალისწინებით, ნიშნავს, რომ დამოუკი- დებლებია A და C და B და C ხდომილებათა წყვილებიც. მაგრამ ეს ხდომილებები არ არის ერთობლივად დამოუკიდებელი (შეამოწმეთ!). ამოცანები 1. ექვსი მონადირე ერთდროულად ესვრის გადამფრენ იხვს. სამი მათგანისათვის მიზან- ში მოხვედრის ალბათობაა 0.4, ხოლო დანარჩენი სამისათვის – 0.6. როგორია ალბათო- ბა იმისა, რომ მიზანში მოახვედრებს ერთი მონადირე მაინც 2. A და B არათავსებადი ხდომილებებია, P( A) 0. 4 და P ( B) 0. 5 . იპოვეთ: ა) P( A B) ; ბ) P (A) ; გ) P( A B) ; დ) P( A \ B) .
21 3. რაიონულ ცენტრს გააჩნია ერთმანეთისაგან დამოუკიდებლად მომუშავე ორი სახანძრო მანქანა. ალბათობა იმისა, რომ კონკრეტული მანქანა თავისუფალია საჭიროების შემ- თხვევაში არის 0.99. ა) რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ საჭიროების შემთხვევაში არც ერთი მანქანა არ იქნება თავისუფალი ბ) რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ საჭიროების შემთხვევაში თავისუფალი იქნება ერთი სახანძრო მანქანა მაინც გ) რას უდრის ალბა- თობა იმისა, რომ საჭიროების შემთხვევაში თავისუფალი იქნება ზუსტად ერთი სახან- ძრო მანქანა დ) რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ საჭიროების შემთხვევაში თავისუფა- ლი იქნება არა უმეტეს ერთი სახანძრო მანქანა 4. ალბათობა იმისა, რომ ივანე (შესაბამისად, პავლე) ცოცხალი იქნება 20 წლის შემდეგ არის 0.6 (შესაბამისად, 0.9). რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ 20 წლის შემდეგ: ა) არც ერთი იქნება ცოცხალი ბ) ერთი მაინც იქნება ცოცხალი გ) მხოლოდ ერთი იქნება ცოცხალი 5. ალბათობა იმისა, რომ დაოჯახებული მამაკაცი (შესაბამისად, ქალი) უყურებს სერი- ალს, არის 0.4 (შესაბამისად, 0.5). ალბათობა იმისა, რომ მამაკაცი უყურებს სერიალს პირობაში, რომ მისი ცოლი უყურებს მას, ტოლია 0.7-ის. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ: ა) დაოჯახებული წყვილი უყურებს სერიალს; ბ) ცოლი უყურებს სერიალს პირო- ბაში, რომ მისი ქმარი უყურებს მას; გ) სულ ცოტა ერთი მეუღლეთაგანი უყურებს სე- რიალს. 6. დამზადებულია მონეტა, რომელზეც გერბის მოსვლის ალბათობაა p . ეს მონეტა ავაგ- დოთ 3-ჯერ და განვიხილოთ ხდომილებები: A ={ერთხელ მაინც მოვიდა საფასური} და B ={ყოველ აგდებაზე მოვიდა ერთი და იგივე მხარე}. p -ს რა მნიშვნელობისათვის იქნება A და B ხდომილებები დამოუკიდებელი 7. ალბათობა იმისა, რომ ადამიანი დაბადებულია წლის I ნახევარში, არის p . რას უდ- რის ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით შერჩეული ორი ადამიანი დაბადებულია წლის ერთსა და იმავე ნახევარში. p -ს რა მნიშვნელობისათვის იქნება ეს ალბათობა მაქსიმალური 8. გარკვეული ტექსტის 1/3 ნაწილი ხმოვანია, ხოლო 2/3 ნაწილი – თანხმოვანი. შემთხვე- ვით ირჩევენ 5 ასოს და გთავაზობენ, ჩამოთვალოთ ეს ასოები. იპოვეთ ალბათობა იმი- სა, რომ ყველა ასო იქნება გამოცნობილი, თუ თქვენ: ა) ხმოვანსა და თანხმოვანს ასახე- ლებთ თანაბარი ალბათობებით; ბ) ხმოვანს ასახელებთ ალბათობით 1/3, ხოლო თან- ხმოვანს – ალბათობით 2/3; გ) ყოველთვის ასახელებთ თანხმოვანს. 9. სამ ისარს ერთმანეთისაგან დამუკიდებლად და შემთხვევით ესვრიან მიზანს. ერთი ისრის მიზანში მოხვედრის ალბათობაა 1/3. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ: ა) არ მოხ- ვდება არც ერთი; ბ) მოხვდება ერთი მაინც; გ) მოხვდება კენტი რაოდენობა; დ) მოხ- ვდება ზუსტად ორი. 10. ყუთში არის 10 თეთრი, 10 შავი და 10 წითელი ბურთი. ყუთიდან შემთხვევით იღებენ 5 ბურთს დაბრუნებით. რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ მათში არ იქნება ყველა ფე- რის ბურთი
- Page 1 and 2: 1 მათემატიკურ
- Page 3 and 4: 3 თუ პ=მ, მაშინ =
- Page 5 and 6: 5 1. 27 იყოფა 3-ზე
- Page 7 and 8: 7 ამოხსნა. ეს ნ
- Page 9 and 10: 9 ენაში როცა ვ
- Page 11 and 12: 11 პირობითი ალ
- Page 13 and 14: 13 A { I sadguri sworad icnobs ami
- Page 15 and 16: 15 და, შესაბამი
- Page 17 and 18: 17 ამოხსნა. ერთ
- Page 19: 19 2 ა) P( A) P( A A ) P( A )
- Page 23 and 24: 23 განვიხილოთ
- Page 25 and 26: 25 ვიდრე A კამა
- Page 27 and 28: 27 P( B | A) P( B A) P( A) P( B)
- Page 29 and 30: 29 P( A P( A2 ) P( B | A2 ) | B) P
- Page 31 and 32: 31 მნება არანა
21<br />
3. რაიონულ ცენტრს გააჩნია ერთმანეთისაგან დამოუკიდებლად მომუშავე ორი სახანძრო<br />
მანქანა. ალბათობა იმისა, რომ კონკრეტული მანქანა თავისუფალია საჭიროების შემ-<br />
თხვევაში არის 0.99. ა) რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ საჭიროების შემთხვევაში არც<br />
ერთი მანქანა არ იქნება თავისუფალი ბ) რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ საჭიროების<br />
შემთხვევაში თავისუფალი იქნება ერთი სახანძრო მანქანა მაინც გ) რას უდრის ალბა-<br />
თობა იმისა, რომ საჭიროების შემთხვევაში თავისუფალი იქნება ზუსტად ერთი სახან-<br />
ძრო მანქანა დ) რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ საჭიროების შემთხვევაში თავისუფა-<br />
ლი იქნება არა უმეტეს ერთი სახანძრო მანქანა<br />
4. ალბათობა იმისა, რომ ივანე (შესაბამისად, პავლე) ცოცხალი იქნება 20 წლის შემდეგ<br />
არის 0.6 (შესაბამისად, 0.9). რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ 20 წლის შემდეგ: ა) არც<br />
ერთი იქნება ცოცხალი ბ) ერთი მაინც იქნება ცოცხალი გ) მხოლოდ ერთი იქნება<br />
ცოცხალი<br />
5. ალბათობა იმისა, რომ დაოჯახებული მამაკაცი (შესაბამისად, ქალი) უყურებს სერი-<br />
ალს, არის 0.4 (შესაბამისად, 0.5). ალბათობა იმისა, რომ მამაკაცი უყურებს სერიალს<br />
პირობაში, რომ მისი ცოლი უყურებს მას, ტოლია 0.7-ის. იპოვეთ ალბათობა იმისა,<br />
რომ: ა) დაოჯახებული წყვილი უყურებს სერიალს; ბ) ცოლი უყურებს სერიალს პირო-<br />
ბაში, რომ მისი ქმარი უყურებს მას; გ) სულ ცოტა ერთი მეუღლეთაგანი უყურებს სე-<br />
რიალს.<br />
6. დამზადებულია მონეტა, რომელზეც გერბის მოსვლის ალბათობაა p . ეს მონეტა ავაგ-<br />
დოთ 3-ჯერ და განვიხილოთ ხდომილებები: A ={ერთხელ მაინც მოვიდა საფასური}<br />
და B ={ყოველ აგდებაზე მოვიდა ერთი და იგივე მხარე}. p -ს რა მნიშვნელობისათვის<br />
იქნება A და B ხდომილებები დამოუკიდებელი<br />
7. ალბათობა იმისა, რომ ადამიანი დაბადებულია წლის I ნახევარში, არის p . რას უდ-<br />
რის ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით შერჩეული ორი ადამიანი დაბადებულია<br />
წლის ერთსა და იმავე ნახევარში. p -ს რა მნიშვნელობისათვის იქნება ეს ალბათობა<br />
მაქსიმალური<br />
8. გარკვეული ტექსტის 1/3 ნაწილი ხმოვანია, ხოლო 2/3 ნაწილი – თანხმოვანი. შემთხვე-<br />
ვით ირჩევენ 5 ასოს და გთავაზობენ, ჩამოთვალოთ ეს ასოები. იპოვეთ ალბათობა იმი-<br />
სა, რომ ყველა ასო იქნება გამოცნობილი, თუ თქვენ: ა) ხმოვანსა და თანხმოვანს ასახე-<br />
ლებთ თანაბარი ალბათობებით; ბ) ხმოვანს ასახელებთ ალბათობით 1/3, ხოლო თან-<br />
ხმოვანს – ალბათობით 2/3; გ) ყოველთვის ასახელებთ თანხმოვანს.<br />
9. სამ ისარს ერთმანეთისაგან დამუკიდებლად და შემთხვევით ესვრიან მიზანს. ერთი<br />
ისრის მიზანში მოხვედრის ალბათობაა 1/3. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ: ა) არ მოხ-<br />
ვდება არც ერთი; ბ) მოხვდება ერთი მაინც; გ) მოხვდება კენტი რაოდენობა; დ) მოხ-<br />
ვდება ზუსტად ორი.<br />
10. ყუთში არის 10 თეთრი, 10 შავი და 10 წითელი ბურთი. ყუთიდან შემთხვევით იღებენ<br />
5 ბურთს დაბრუნებით. რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ მათში არ იქნება ყველა ფე-<br />
რის ბურთი
Change language