2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4
2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4
2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
16<br />
1 1 1 1 1<br />
P( A1 ) P(<br />
B2<br />
) P(<br />
B1<br />
) P(<br />
A2<br />
) .<br />
6 18 18 6 54<br />
მაგალითი 1<strong>2.</strong> A და B დამოუკიდებელი ხდომილებებია და P( A | B)<br />
P( A|<br />
B)<br />
1. იპოვეთ<br />
P(A) .<br />
ამოხსნა. ვინაიდან A და B დამოუკიდებელია, ამიტომ დამოუკიდებელი იქნება აგრეთვე A<br />
და<br />
B . შესაბამისად, შეგვიძლია დავწეროთ:<br />
1 P(<br />
A | B)<br />
P(<br />
A | B)<br />
P(<br />
A)<br />
P(<br />
A)<br />
2P(<br />
A)<br />
.<br />
ამიტომ P( A)<br />
1/<br />
2 .<br />
მაგალითი 13. თუ უთავსებად A და B ხდომილებებს გააჩნიათ არანულოვანი ალბათობები,<br />
მაშინ ისინი არ შეიძლება იყოს დამოუკიდებელი. მართლაც, ვინაიდან A B , ამიტომ<br />
თუ A და B იქნებოდა დამოუკიდებელი, მაშინ უნდა შესრულდეს ტოლობა<br />
P( A)<br />
P(<br />
B)<br />
P(<br />
A<br />
B)<br />
P(<br />
)<br />
0,<br />
რაც ეწინააღმდეგება პირობას, რომ P( A)<br />
0 , P( B)<br />
0 .<br />
მაგალითი 14. 36 კარტისაგან შემდგარი დასტიდან შემთხვევით იღებენ ერთ კარტს. არის თუ<br />
არა დამოუკიდებელი ხდომილებები: A – ეს კარტი მეფეა, B – ეს კარტი აგურისაა<br />
ამოხსნა. ცხადია, რომ A B იქნება ხდომილება, რომ ეს კარტი აგურის მეფეა. ალბათობის<br />
კლასიკური განმარტებიდან გვაქვს:<br />
P( AB) 1/ 36 , PA ( ) 4 / 36 , PB ( ) 9 / 36 .<br />
რამდენადაც ამ შემთხვევაში სრულდება ტოლობა P( A<br />
B)<br />
P(<br />
A)<br />
P(<br />
B)<br />
, ამიტომ აღნიშნული<br />
ხდომილებები დამოუკიდებელია.<br />
მაგალითი 15. 52 კარტიდან შემთხვევით იღებენ კარტს. განვიხილოთ ხდომილებები: A = {კარტი<br />
"ტუზია"} და B = {კარტი "გულისაა"}. არის თუ არა A და B დამოუკიდებელი<br />
ამოხსნა. ინტუიციურად გასაგებია, რომ ეს ხდომილებები არ იძლევა ინფორმაციას მეორის<br />
შესახებ. "ტუზის" ამოღების ალბათობაა 4/52=1/13 და თუ თქვენ გაქვთ ინფორმაცია, რომ ამო-<br />
ღებული კარტი "გულისაა", მაშინ "ტუზის" ალბათობა ისევ 1/13-ია. "ტუზის" პროპორცია<br />
მთლიან დასტაში იგივეა, რაც ცალკე განხილულ "გულებში".<br />
ახლა ფორმალურად შევამოწმოთ, რომ ეს ხდომილებები დამოუკიდებელია. გვაქვს:<br />
P( A)<br />
4/ 52 , P( B)<br />
13/52<br />
1/<br />
4 , P( A<br />
B)<br />
P {"tuzi"<br />
" gulisaa" } 1/<br />
52<br />
და, შესაბამისად, P( A B)<br />
P(<br />
A)<br />
P(<br />
B)<br />
. მაშასადამე, A და B დამოუკიდებელია.<br />
მაგალითი 16. თუ მაგალით 15-ში კარტის დასტიდან წინასწარ გადავაგდებთ "აგურის" 2-ი-<br />
ანს, დარჩება თუ არა A და B დამოუკიდებელი
Change language