2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4

More documents

Recommendations

Info

12 ხდომილებათა ერთობლიობას A 1, A2 ,..., A n ეწოდება ერთობლივად დამოუკიდებელი, თუ k n , i1 i2 ik : P Ai Ai Ai ) P( Ai ) P( Ai ) P( Ai ) . ( 1 2 k 1 2 k მაგალითი 1. ალბათობა იმისა, რომ მოსწავლე გადალახავს მინიმალური კომპეტენციის ზღვარს მათემატიკაში, არის 2/3, ხოლო ფიზიკაში კი 4/9. ალბათობა იმისა, რომ მოსწავლე გა- დალახავს მინიმალური კომპეტენციის ზღვარს ერთ საგანში მაინც, შეადგენს 4/5-ს. რას უდ- რის ალბათობა იმისა, რომ მოსწავლე ორივე საგანში გადალახავს მინიმალური კომპეტენციის ზღვარს ამოხსნა. შემოვიღოთ ხდომილებები: A – მოსწავლე გადალახავს მინიმალური კომპეტენციის ზღვარს მათემატიკაში, B – მოსწავლე გადალახავს მინიმალური კომპეტენციის ზღვარს ფი- ზიკაში. მაშინ ჩვენ გვაქვს, რომ: P( A) 2/ 3, P( B) 4/ 9 და P( A B) 4/ 5 . საპოვნელია – P( A B) . ხდომილებათა ჯამის ალბათობის ფორმულიდან შეგვიძლია დავწეროთ, რომ P( A B) P( A) P( B) P( A B) . შესაბამისად, გვაქვს: P( A B) 2/3 4/9 4/5 14/ 45 . მაგალითი <strong>2.</strong> რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ ორი კამათლის გაგორებისას ჯამში მოვა 7 ან 11 ქულა ამოხსნა. შემოვიღოთ ხდომილებები: A – ორი კამათლის გაგორებისას ჯამში მოვა 7 ქულა, B – ორი კამათლის გაგორებისას ჯამში მოვა 11 ქულა. ცხადია, რომ A {(1,6),(6,1),(2,5),(5,2)(3,4),(4,3)} და B {(5,6),(6,5)} . როგორც აღნიშნული იყო, ამ შემ- თხვევაში ელემენტარულ ხდომილებათა სივრცე შედგება ტოლშესაძლებელი 36 ელემენტა- რული ხდომილებისაგან, ამიტომ ალბათობის კლასიკური განმარტების თანახმად: P( A) 6/36 1/ 6 და P( B) 2/36 1/ 18 . გარდა ამისა, გასაგებია, რომ A და B ხდომილე- ბები უთავსებადია და, შესაბამისად, გვაქვს: P( A B) P( A) P( B) 1/ 6 1/18 2/9 . მაგალითი 3 (მეტეოროლოგიური პარადოქსი). ერთი მეტეოროლოგიური სადგური 10-დან 9 შემთხვევაში სწორად იცნობს ამინდს, ხოლო მეორე კი 10-დან 8 შემთხვევაში. 1 აგვისტოსათ- ვის პირველმა სადგურმა იწინასწარმეტყველა "სველი" ამინდი, მეორე სადგურმა კი "მშრალი" ამინდი. ვინაიდან სხვა შესაძლებლობა არ არსებობს, ამ ორი ხდომილების გაერთიანება წარ- მოადგენს აუცილებელ ხდომილებას: {"sveli"} {" mSrali" } . ამასთანავე, ეს ხდომი- ლებები ურთიერთგამომრიცხავია. შესაბამისად, P({ " sveli"} {"mSrali" }) P{ "sveli"} P{" mSrali" } 1. შემოვიღოთ ხდომილებები:
13 A { I sadguri sworad icnobs aminds} , B { II sadguri sworad icnobs aminds} მაშინ, პირობის თანახმად P( A) 0.9 და P( B) 0. 8 . აქედან გამომდინარე, 1 აგვისტოს "სვე- ლ" ამინდს უნდა ველოდეთ ალბათობით P{" sveli"} 0.9 , ხოლო "მშრალ" ამინდს ალბა- თობით P{"mSrali"} 0.8 . შესაბამისად, 1 P( ) P{ "sveli"} {"mSrali" } P{ "sveli"} P{"mSrali" } 0.9 0.8 1.7. სად დავუშვით შეცდომა არ შეიძლება ჩაითვალოს, რომ P {"sveli"} P (A) და P{"mSrali" } P( B) , თუნდაც იმის გამო, რომ A და B არ არის არათავსებადი (სინამდვილეში 0.9 არის პირობითი ალბა- თობა იმისა, რომ 1 აგვისტოს იქნება "სველი" ამინდი, პირობაში პროგნოზს აკეთებს I სადგუ- რი). მაგალითი 4. თქვენ მოისმინეთ ახალ ამბებში, რომ 50%-ია შანსი იმისა, რომ შაბათს იწვიმებს და 50%-ია შანსი იმისა, რომ კვირას იწვიმებს. არის თუ არა სწორი: 100%-ია შანსი იმისა, რომ დასვენების დღეების განმავლობაში იწვიმებს. ამოხსნა. ეს დასკვნა არ არის სწორი. თუ შემოვიღებთ ხდომილებებს: A { SabaTs iwvimebs} და B { kviras iwvimebs} , ხდომილება – დასვენების დღეების განმავლობაში იწვიმებს არის A B . გვაქვს: P( A) P( B) 0. 5 . ამიტომ P( A B) P( A) P( B) P( A B) 1 P( A B) , რაც ნაკლებია 1-ზე, ანუ შანსი იმისა, რომ დასვენების დღეებში იწვიმებს, ნაკლებია 100%-ზე. შეცდომა მდგომარეობს იმაში, რომ ჩვენ შეგვიძლია ალბათობების პირდაპირი შეკრება მხო- ლოდ მაშინ, როცა ხდომილებები უთავსებადია მაშინ, როდესაც, საზოგადოდ, ალბათობების ჯამს უნდა გამოვაკლოთ თანაკვეთის ალბათობა, რომელიც ამ შემთხვევაში ნიშნავს, რომ იწ- ვიმებს როგორც შაბათს, ისე კვირას. . მაგალითი 5. რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ რიცხვებიდან 1,...,100 ლი რიცხვი გაიყოფა ან 2-ზე, ან 3-ზე, ან 5-ზე. შემთხვევით ამორჩეუ- ამოხსნა. შემოვიღოთ ხდომილებები: A { ricxvi iyofa kze }, k 1, 2, ... . მაშინ საძიებელია k 2 3 A 2 3 A6 2 5 A10 3 5 A15 2 A3 A5 A30. ადვილი მისახვედრია, რომ: P( A A ) 5 . ცხადია, რომ: A A , A A , A A და A P( A 2 ) 50/100 0.5 , P( A 3 ) 33/100 0. 33; P( A 5 ) 20/100 0. 2 ; P( A 6 ) 16/100 0.16 ; P( A 10 ) 10/100 0. 1; P( A 15 ) 6/100 0. 06 ; P( A 30 ) 3/100 0.03 .
Page 1 and 2: 1 მათემატიკურ
Page 3 and 4: 3 თუ პ=მ, მაშინ =
Page 5 and 6: 5 1. 27 იყოფა 3-ზე
Page 7 and 8: 7 ამოხსნა. ეს ნ
Page 9 and 10: 9 ენაში როცა ვ
Page 11: 11 პირობითი ალ
Page 15 and 16: 15 და, შესაბამი
Page 17 and 18: 17 ამოხსნა. ერთ
Page 19 and 20: 19 2 ა) P( A) P( A A ) P( A )
Page 21 and 22: 21 3. რაიონულ ცე
Page 23 and 24: 23 განვიხილოთ
Page 25 and 26: 25 ვიდრე A კამა
Page 27 and 28: 27 P( B | A) P( B A) P( A) P( B)
Page 29 and 30: 29 P( A P( A2 ) P( B | A2 ) | B) P
Page 31 and 32: 31 მნება არანა

2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

2. âááá ááá áá áá¡ á¡áá¥áá áááááá¡ ááááá¥áááá¥á " áá áá¡ á 4