2. ”პარიზი არის საქართველოს დედაქალაქი " არის გ 4

11
პირობითი ალბათობის ფორმულა
A ხდომილების პირობითი ალბათობა იმ პირობით, რომ ადგილი ჰქონდა
აღინიშნება P ( A | B)
(ან P ( A)
) სიმბოლოთი და
P( A| B): P( AB)/ P( B)
, თუ P( B)
0 .
თვისებები:
0 P(
A | B)
1;
A B =Ø P( A | B)
0 ;
B A P( A | B)
1;
B
თუ A A Ø, როცა i j , მაშინ: P [( A ) | B ] P ( A | B ) ;
i
j
i1 i
i1
P( A | B)
1
P(
A | B)
;
P( A
B)
1
P(
A
B)
;
P( A
B)
1
P(
A
B)
;
P[( A
B)
| C]
P(
A | C)
P(
B | C)
P[(
A
B)
| C]
;
P[( A \ B)
| C]
P(
A | C)
P[(
A
B)
| C]
.
ნამრავლის ალბათობის ფორმულა:
P( A B) P( A) P( B | A) P( B) P( A| B)
.
P( A B C) P( A) P( B | A) P[ C | ( A
B)]
.
n
n
i
B
ხდომილებას,
საზოგადოდ:
P( A1 A2 An ) P( A1 ) P( A2 | A1 ) P( An | A1 An
1)
.
შენიშვნა. საზოგადოდ P( A | B)
P(
A | B)
1 .
დამოკიდებული და დამოუკიდებელი ხდომილებები
A ხდომილებას ეწოდება B ხდომილებისაგან დამოუკიდებელი, თუ P( A | B)
P(
A)
ან რაც
იგივეა P( A B)
P(
A)
P(
B)
. თუ P( A | B)
P(
A)
, მაშინ გვაქვს დამოკიდებული ხდომილე-
ბები.
თუ A და B ხდომილებები დამოუკიდებელია, მაშინ ხდომილებები A და B აგრეთვე და-
მოუკიდებელია.
ორ A და B ხდომილებას ეწოდება პირობითად დამოუკიდებელი მოცემული C ხდომილების მი-
მართ, თუ P( A
B | C)
P(
A | C)
P(
B | C)
.
ხდომილებათა ერთობლიობას A A ,..., ეწოდება წყვილ-წყვილად დამოუკიდებელი, თუ:
P(
A A ) P(
A ) P(
A ),
i
j
i
j
1 , 2
i
j .
A n