Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org

Analisis Rangkaian Menggunakan Transformasi Laplace
di (t)
v t L L
L ( ) =
dt
Transformasi Laplace dari v L adalah (ingat sifat diferensiasi dari transformasi
Laplace) :
V L(
s)
=
∞
−st
vL(
t)
e dt =
0
∫
Jadi hubungan tegangan-arus induktor adalah
∞ ⎡ diL(
t)
⎤ −st
L e dt = sL L(
s)
− LiL(0)
0 ⎢
dt
⎥ I
⎣ ⎦
∫
V s)
= sLI
( s)
− Li (0)
(4.2)
L( L L
dengan i L (0) adalah arus induktor pada saat awal integrasi dilakukan atau
dengan kata lain adalah arus pada t = 0. Kita ingat pada analisis transien
di Bab-4, arus ini adalah kondisi awal dari induktor, yaitu i(0 + ) = i(0 − ).
4.1.3. Kapasitor
Hubungan antara tegangan dan arus kapasitor di kawasan t adalah
v
C
1 t
( t)
=
∫
iC
( t)
dt + vc
(0)
C 0
Transformasi Laplace dari tegangan kapasitor adalah
s v
s
C ( ) C (0)
V C ( ) = I +
(4.3)
sC s
dengan v C (0) adalah tegangan kapasitor pada t =0. Inilah hubungan tegangan
dan arus kapasitor di kawasan s.
4.2. Konsep Impedansi di Kawasan s
Impedansi merupakan suatu konsep di kawasan s yang didefinisikan sebagai
berikut.
Impedansi di kawasan s adalah rasio tegangan terhadap arus di kawasan
s dengan kondisi awal nol.
Sesuai dengan definisi ini, maka impedansi elemen dapat kita peroleh
dari (4.1), (4.2), dan (4.3) dengan i L (0) = 0 maupun v C (0) = 0,
86 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)