Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org

Transformasi Laplace
∫ ∞ −sτ
= f1(
τ)
e F 2
0
F ( s)
F ( s)
( s)
dτ
.
1
2
Sifat translasi di kawasan waktu menyatakan bahwa e −sτ F 2 (s) adalah
transformasi Laplace dari [ f 2 (t−τ) ] u(t−τ) sehingga persamaan tersebut
dapat ditulis
∞ ⎡ ∞
−st
⎤
F 1 ( s)
F2
( s)
=
∫
f1(
τ)
⎢∫
f2(
t − τ)
u(
t − τ)
e dt⎥dτ
0 ⎣ 0 ⎦
Karena untuk τ > t nilai u(t−τ) = 0, maka integrasi yang berada di dalam
kurung pada persamaan di atas cukup dilakukan dari 0 sampai t saja, sehingga
∞ t
1 2
−
=
∫
τ ⎢∫
− τ ⎥ τ
0 1
⎣ 0 2
st
F ( s)
F ( s)
f ( ) f ( t ) e dt d
⎦
∞ ⎡ t
−st
⎤
=
∫ ⎢∫
f1(
τ)
f2(
t − τ)
e dt⎥dτ
0 0
Dengan mempertukarkan urutan integrasi, kita peroleh
⎣
∞ ⎡ t
⎤ −st
⎡ t
⎤
F 1 ( s)
F2
( s)
=
∫ ⎢∫
f1(
τ)
f2(
t − τ)
dτ⎥e
dt = L ⎢∫
f1(
τ)
f2(
t − τ)
dτ⎥
0 ⎣ 0
⎦ ⎣ 0
⎦
CONTOH-3.12: Carilah f(t) dari F(s) berikut.
1
a). F(
s)
=
2
( s + a)
1
c). F(
s)
=
2
s ( s + a)
⎡
1
b). F(
s)
=
( s + a)(
s + b)
Solusi : a). Fungsi ini kita pandang sebagai perkalian dari dua
fungsi.
⎦
⎤
76 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)