Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org

Transformasi Laplace
sebab jika tidak maka koefisien polinomial tersebut tidak akan riil. Jadi
untuk sinyal yang memang secara fisik kita temui, pole kompleks dari
F(s) haruslah terjadi secara berpasangan konjugat. Oleh karena itu uraian
F(s) harus mengandung dua suku yang berbentuk
k k *
F ( s)
= L + + + L
(3.17)
s + α − jβ
s + α + jβ
Residu k dan k* pada pole konjugat juga merupakan residu konjugat sebab
F(s) adalah fungsi rasional dengan koefisien rasional. Residu ini
dapat kita cari dengan cara yang sama seperti mencari residu pada uraian
fungsi dengan pole sederhana. Kita cukup mencari salah satu residu dari
pole kompleks karena residu yang lain merupakan konjugatnya.
Transformasi balik dari dua suku dengan pole kompleks akan berupa
cosinus teredam. Tansformasi balik dari dua suku pada (3.17) adalah
f
k
( t)
= ke
=
=
k e
k e
= 2 k e
−(
α− jβ)
t
+ k * e
jθ
−(
α− jβ)
t
e
−(
α− j(
β+θ))
t
−αt
e
+
+
j(
β+θ)
t
−(
α+ jβ)
t
k e
k e
+ e
2
− jθ
−(
α+ jβ)
t
e
−(
α+ j(
β+θ))
t
− j(
β+θ)
t
Jadi f(t) dari (3.17) akan berbentuk :
= 2 k e
−αt
cos( β + θ)
(3.18)
−αt
f ( t)
= L + 2 k e cos( β + θ)
+L
CONTOH-3.10: Carilah transformasi balik dari
8
F ( s)
=
2
s(
s + 4s
+ 8)
Solusi :
Fungsi ini mempunyai pole sederhana di s = 0, dan pole kompleks
yang dapat ditentukan dari faktor penyebut yang berbentuk kwadrat,
yaitu
− 4 ± 16 − 32
s =
= −2
±
2
j2
72 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)