Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org

3.4. Transformasi Balik
Transformasi Laplace
Berikut ini kita akan membahas mengenai transformasi balik, yaitu mencari
f(t) dari suatu F(s) yang diketahui. Jika F(s) yang ingin dicari transformasi
baliknya ada dalam tabel transformasi Laplace yang kita punyai,
pekerjaan kita cukup mudah. Akan tetapi dalam analisis rangkaian di
kawasan s, pada umumnya F(s) berupa rasio polinomial yang bentuknya
tidak sesederhana dan tidak selalu ada pasangannya seperti dalam tabel.
Untuk mengatasi hal itu, F(s) kita uraikan menjadi suatu penjumlahan
dari bentuk-bentuk yang ada dalam tabel, sehingga kita akan memperoleh
f(t) sebagai jumlah dari bentuk-bentuk gelombang sederhana. Dengan
perkataan lain kita membuat F(s) menjadi transformasi dari suatu gelombang
komposit dan kelinieran dari transformasi Laplace akan memberikan
transformasi balik dari F(s) yang berupa jumlah dari bentuk-bentuk
gelombang sederhana. Sebelum membahas mengenai transformasi balik
kita akan mengenal lebih dulu pengertian tentang pole dan zero.
3.4.1. Pole dan Zero
Pada umumnya, transformasi Laplace berbentuk rasio polinom
m m−1
b s b
( )
1s
b1
s b
s
m + m + + +
=
− L
F
0
(3.13)
n n−1
ans
+ an−1s
+ L + a1s
+ a0
yang masing-masing polinom dapat dinyatakan dalam bentuk faktor
menjadi
( s − z )( ) ( )
( )
1 s − z2
L s − z
F s = K
m
(3.14)
( s − p1
)( s − p2)
L(
s − pn)
dengan K = b m /a n dan disebut faktor skala.
Akar-akar dari pembilang dari pernyataan F(s) di atas disebut zero
karena F(s) bernilai nol untuk s = z k (k = 1, 2, …m). Akar-akar dari
penyebut disebut pole karena pada nilai s = p k (k = 1, 2, …n) nilai
penyebut menjadi nol dan nilai F(s) menjadi tak-hingga. Pole dan zero
disebut frekuensi kritis karena pada nilai-nilai itu F(s) menjadi nol atau
tak-hingga.
Peubah s merupakan peubah kompleks s = σ + jω. Dengan demikian kita
dapat memetakan pole dan zero dari suatu F(s) pada bidang kompleks
dan kita sebut diagram pole-zero. Titik pole diberi tanda ″× ″ dan titik
zero diberi tanda ″o ″. Perhatikan contoh 3.8. berikut.
68 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)