Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org
Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org
Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
3.4. Transformasi Balik<br />
Transformasi Laplace<br />
Berikut ini kita akan membahas mengenai transformasi balik, yaitu mencari<br />
f(t) dari suatu F(s) yang diketahui. Jika F(s) yang ingin dicari transformasi<br />
baliknya ada dalam tabel transformasi Laplace yang kita punyai,<br />
pekerjaan kita cukup mudah. Akan tetapi dalam analisis rangkaian di<br />
kawasan s, pada umumnya F(s) berupa rasio polinomial yang bentuknya<br />
tidak sesederhana dan tidak selalu ada pasangannya seperti dalam tabel.<br />
Untuk mengatasi hal itu, F(s) kita uraikan menjadi suatu penjumlahan<br />
dari bentuk-bentuk yang ada dalam tabel, sehingga kita akan memperoleh<br />
f(t) sebagai jumlah dari bentuk-bentuk gelombang sederhana. Dengan<br />
perkataan lain kita membuat F(s) menjadi transformasi dari suatu gelombang<br />
komposit dan kelinieran dari transformasi Laplace akan memberikan<br />
transformasi balik dari F(s) yang berupa jumlah dari bentuk-bentuk<br />
gelombang sederhana. Sebelum membahas mengenai transformasi balik<br />
kita akan mengenal lebih dulu pengertian tentang pole dan zero.<br />
3.4.1. Pole dan Zero<br />
Pada umumnya, transformasi Laplace berbentuk rasio polinom<br />
m m−1<br />
b s b<br />
( )<br />
1s<br />
b1<br />
s b<br />
s<br />
m + m + + +<br />
=<br />
− L<br />
F<br />
0<br />
(3.13)<br />
n n−1<br />
ans<br />
+ an−1s<br />
+ L + a1s<br />
+ a0<br />
yang masing-masing polinom dapat dinyatakan dalam bentuk faktor<br />
menjadi<br />
( s − z )( ) ( )<br />
( )<br />
1 s − z2<br />
L s − z<br />
F s = K<br />
m<br />
(3.14)<br />
( s − p1<br />
)( s − p2)<br />
L(<br />
s − pn)<br />
dengan K = b m /a n dan disebut faktor skala.<br />
Akar-akar dari pembilang dari pernyataan F(s) di atas disebut zero<br />
karena F(s) bernilai nol untuk s = z k (k = 1, 2, …m). Akar-akar dari<br />
penyebut disebut pole karena pada nilai s = p k (k = 1, 2, …n) nilai<br />
penyebut menjadi nol dan nilai F(s) menjadi tak-hingga. Pole dan zero<br />
disebut frekuensi kritis karena pada nilai-nilai itu F(s) menjadi nol atau<br />
tak-hingga.<br />
Peubah s merupakan peubah kompleks s = σ + jω. Dengan demikian kita<br />
dapat memetakan pole dan zero dari suatu F(s) pada bidang kompleks<br />
dan kita sebut diagram pole-zero. Titik pole diberi tanda ″× ″ dan titik<br />
zero diberi tanda ″o ″. Perhatikan contoh 3.8. berikut.<br />
68 Sudaryatno Sudirham, <strong>Analisis</strong> <strong>Rangkaian</strong> <strong>Listrik</strong> (2)