Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org

Transformasi Laplace
Kita ganti peubah integrasinya dari t menjadi τ dengan suatu hubungan τ
= (t−a). Dengan penggantian ini maka dt menjadi dτ dan τ = 0 ketika t =
a dan τ = ∞ ketika t = ∞. Persamaan di atas menjadi
∞
−st
∞
−s(
τ+ a)
f ( t − a)
u(
t − a)
e dt = f ( ) e d
0
∫
τ τ
0
−as
∞
−sτ
−as
= e
∫
f ( τ)
e dτ = e F ( s)
0
∫
CONTOH-3.5: Carilah transformasi Laplace
dari bentuk gelombang sinyal seperti
yang tergambar di samping ini.
Solusi :
Model bentuk gelombang ini dapat kita
tuliskan sebagai
Transformasi Laplace-nya adalah :
3.3.6. Translasi di Kawasan s
f ( t)
= Au(
t)
− Au(
t − a)
.
−as
A −as A A(1
− e )
F ( s)
= − e =
s s s
(3.11)
Sifat mengenai translasi di kawasan s dapat dinyatakan sebagai berikut.
Jika transformasi Laplace dari f(t) adalah F(s) , maka
transformasi Laplace dari e −αt f(t) adalah F(s + α).
Bukti dari pernyataan ini dapat langsung diperoleh dari definisi transformasi
Laplace, yaitu
∫
∞
0
e
−αt
f ( t)
e
−st
dt =
∫
∞
0
f ( t)
e
−(
s+α)
t
dt = F ( s + α)
(3.19)
Sifat ini dapat digunakan untuk menentukan transformasi fungsi teredam
jika diketahui bentuk transformasi fungsi tak teredamnya.
A
f(t)
0 a →t
64 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)