Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org

Transformasi Laplace
Solusi :
−2t
1 3
a). v1
( t)
= (1 + 3e
) u(
t)
→V
1(
s)
= +
s s + 2
jωt
− jωt
e + e
b). v2(t)
= A cos( ωt)
u(
t)
= A
2
A jωt
− jωt
= ( e u(
t)
+ e u(
t)
)
2
A ⎛ 1 1 ⎞ A ⎛
V2
( s)
=
=
2
⎜ +
⎟
2
⎜
⎝ s − jω
s + jω
⎠ ⎝ s
3.3.3. Integrasi
2
u(
t)
2s
+ ω
2
⎞
⎟ =
⎠ s
Sebagaimana kita ketahui karakteristik i-v kapasitor dan induktor melibatkan
integrasi dan diferensiasi. Karena kita akan bekerja di kawasan s,
kita perlu mengetahui bagaimana ekivalensi proses integrasi dan diferensiasi
di kawasan t tersebut. Transformasi Laplace dari integrasi suatu
fungsi dapat kita lihat sebagai berikut.
t
Misalkan f ( t)
=
∫
f ( )
0 1 x dx . Maka
F ( s)
=
∞
⎛
t
∫
⎜∫
0
⎝
⎞
f ( x)
dx⎟
e
⎠
0 1
−st
⎡ −st
e ⎛
dt = ⎢ ⎜
⎢⎣
− s ⎝
∫
t
⎞⎤
f ( x)
dx⎟⎥
⎠⎥⎦
0 1
∞
0
2
−
As
+ ω
∞
∫
0
e
2
− st
− s
f ( t)
dt
Suku pertama ruas kanan persamaan di atas akan bernilai nol untuk t = ∞
karena e −st = 0 pada t→∞ , dan juga akan bernilai nol untuk t = 0 karena
integral yang di dalam tanda kurung akan bernilai nol (intervalnya nol).
Tinggallah suku kedua ruas kanan; jadi
∞
e − st
∞
1 −st
F ( s)
F ( s)
= − f ( t)
dt f ( t)
e dt
1
∫ 1 = 1 =
− s s ∫
(3.8)
s
0
Jadi secara singkat dapat kita katakan bahwa :
0
1
61