Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org

Transformasi Laplace
Setelah mempelajari analisis rangkaian menggunakan transformasi Laplace
bagian pertama ini, kita akan
• memahami transformasi Laplace beserta sifat-sifatnya;
• mampu melakukan transformasi berbagai bentuk gelombang
sinyal dari kawasan t ke kawasan s.
• mampu mencari transformasi balik dari pernyataan bentuk gelombang
sinyal dari kawasan s ke kawasan t.
3.1. Transformasi Laplace
Melalui transformasi Laplace kita menyatakan suatu fungsi yang semula
dinyatakan sebagai fungsi waktu, t, menjadi suatu fungsi s di mana s adalah
peubah kompleks. Kita ingat bahwa kita pernah mentransformasikan
fungsi sinus di kawasan waktu menjadi fasor, dengan memanfaatkan
bagian nyata dari bilangan kompleks. Dengan transformasi Laplace kita
mentransformasikan tidak hanya fungsi sinus akan tetapi juga fungsifungsi
yang bukan sinus.
Transformasi Laplace dari suatu fungsi f(t) didefinisikan sebagai
∫ ∞ −st
F ( s)
= f ( t)
e dt
(3.1)
0
dengan notasi :
∫ ∞ −st
L [ f ( t)]
= F(
s)
= f ( t)
e dt
(3.2)
0
Dengan mengikuti langsung definisi ini, kita dapat mencari transformasi
Laplace dari suatu model sinyal, atau dengan kata lain mencari pernyataan
sinyal tersebut di kawasan s. Berikut ini kita akan mengaplikasikannya
untuk bentuk-bentuk gelombang dasar.
3.1.1. Pernyataan Sinyal Anak Tangga di Kawasan s.
Pernyataan sinyal anak tangga di kawasan t adalah v ( t)
= Au(
t)
.
Transformasi Laplace dari bentuk gelombang ini adalah
∞
∞
∞
−(
σ+ jω)
t
−st
−st
Ae
L [ Au(t) ] =
∫
Au(
t)
e dt =
∫
Ae dt = −
0
0
σ + jω
0
Batas atas, dengan σ > 0, memberikan nilai 0, sedangkan batas bawah
memberikan nilai A/s.
56 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)