Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org

Transformasi Laplace
BAB 3 Transformasi Laplace
Kita telah melihat bahwa analisis di kawasan fasor lebih sederhana dibandingkan
dengan analisis di kawasan waktu karena tidak melibatkan
persamaan diferensial melainkan persamaan-persamaan aljabar biasa.
Akan tetapi analisis ini terbatas hanya untuk sinyal sinus dalam keadaan
mantap. Berikut ini kita akan mempelajari analisis rangkaian di kawasan
s, yang dapat kita terapkan pada analisis rangkaian dengan sinyal sinus
maupun bukan sinus, keadaan mantap maupun keadaan peralihan.
Dalam analisis di kawasan s ini, sinyal-sinyal fungsi waktu f(t), ditransformasikan
ke kawasan s menjadi fungsi s, F(s). Sejalan dengan itu
pernyataan elemen rangkaian juga mengalami penyesuaian yang mengantarkan
kita pada konsep impedansi di kawasan s. Perubahan pernyataan
suatu fungsi dari kawasan t ke kawasan s dilakukan melalui
Transformasi Laplace, yang secara matematis didefinisikan sebagai suatu
integral
∫ ∞
−st
F ( s)
= f ( t)
e dt
0
dengan s merupakan peubah kompleks, s = σ + jω. Batas bawah integrasi
ini adalah nol yang berarti bahwa dalam analisis rangkaian di kawasan s
kita hanya meninjau sinyal-sinyal kausal.
Dengan melakukan transformasi sinyal dari kawasan t ke kawasan s,
karakteristik i-v elemenpun mengalami penyesuaian dan mengantarkan
kita pada konsep impedansi dimana karakteristik tersebut menjadi fungsi
s. Dengan sinyal dan karakteristik elemen dinyatakan di kawasan s, maka
persamaan rangkaian tidak lagi berbentuk persamaan integrodiferensial
melainkan berbentuk persamaan aljabar biasa sehingga penanganannya
menjadi lebih mudah. Hasil yang diperoleh sudah barang tentu akan merupakan
fungsi-fungsi s. Jika kita menghendaki suatu hasil di kawasan
waktu, maka kita lakukan transformasi balik yaitu transformasi dari
fungsi s ke fungsi t.
Di bab ini kita akan membahas mengenai transformasi Laplace, sifat
transformasi Laplace, pole dan zero, transformasi balik, solusi persamaan
diferensial, serta transformasi bentuk gelombang dasar.
55