Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org

CONTOH-2.6: Carilah v dan i untuk
t > 0 pada rangkaian di samping
ini jika v s = 26cos3t u(t) V
sedangkan i(0) = 2 A dan v(0) =
6 V.
Solusi :
Aplikasi HTK untuk rangkaian
ini akan memberikan
Analisis Transien Rangkaian Orde-2
2
di 5 dv 1 d v
− v s + 5i
+ + v = 0 → + + v = 26cos3t
atau
dt 6 dt 6 2
dt
2
d v dv
+ 5 + 6v
= 156cos3t
2
dt dt
2
Persamaan karakteristik : s + 5s
+ 6 = 0 = ( s + 2)( s + 3);
akar - akar : s1,
s2
= −2,
− 3
−2t
−3t
Dugaan tanggapan lengkap : v = v p + K1e
+ K2e
Dugaan tanggapan paksa : v p = Ac
cos3t
+ As
sin 3t
( − 9A
+ 15A
+ 6A
) cos3t
+ ( − 9A
− 15A
+ 6A
)
→ c s c
s c s sin 3t
= 156cos3t
→ −3Ac
+ 15As
= 156 dan − 15Ac
− 3As
= 0
156 + 0
5 × 156 − 0
⇒ Ac
= = −2
; As
=
= 10
− 3 − 75
75 + 3
−2t
−3t
Tanggapan lengkap : v = −2 cos3t
+ 10sin 3t
+ K1e
+ K2e
Kondisi awal :
+
+ 1 dv + dv +
v(0
) = 6 dan i(0
) = 2 = (0 ) → (0 ) = 12
6 dt dt
Aplikasi kondisi awal pertama : 6 = −2
+ K1
+ K2
→ K2
= 8 − K1
Aplikasi kondisi awal kedua : 12 = 30 − 2K1
− 3K2
⇒ K1
= 6 ⇒ K2
= 2
−2t
−3t
Tanggapan lengkap : v = −2 cos3t
+ 10sin 3t
+ 6e
+ 2e
V
+
−
1 dv
−2t
−3t
⇒ i = = sin 3t
+ 5cos3t
− 2e
− e
6 dt
i
1H
5Ω
+
1
F v
v s 6 −
A
49