Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org

Analisis Transien Rangkaian Orde-2
v dv
+ i + C = i
R dt
2
d i L di
LC + + i = i
2
dt R dt
s
atau
s
(2.4)
Persamaan rangkaian paralel RLC juga merupakan persamaan diferensial
orde-2.
2.2. Tinjauan Umum Tanggapan Rangkaian Orde-2
Secara umum rangkaian orde-2 mempunyai persamaan yang berbentuk
2
d y dy
a + b + cy = x(
t)
(2.5)
2
dt dt
Pada sistem orde satu kita telah melihat bahwa tanggapan rangkaian terdiri
dari dua komponen yaitu tanggapan alami dan tanggapan paksa. Hal
yang sama juga terjadi pada sistem orde-2 yang dengan mudah dapat
ditunjukkan secara matematis seperti halnya pada sistem orde-1. Perbedaan
dari kedua sistem ini terletak pada kondisi awalnya. Karena rangkaian
orde-2 mengandung dua elemen yang mampu menyimpan energi
yaitu L dan C, maka dalam sistem ini baik arus induktor maupun tegangan
kapasitor harus merupakan fungsi kontinyu. Oleh karena itu ada dua
kondisi awal yang harus dipenuhi, yaitu
v
C
+
−
(0 ) = vC
(0 ) dan iL
(0 ) = iL
(0 )
Dalam penerapannya, kedua kondisi awal ini harus dijadikan satu, artinya
v C dinyatakan dalam i L atau sebaliknya i L dinyatakan dalam v C , tergantung
dari apakah peubah y pada (2.25) berupa tegangan kapasitor
ataukah arus induktor.
Sebagai contoh, pada rangkaian RLC seri hubungan antara v C dan i L adalah
+ + + dv
i i i C C +
(0 ) = L(0
) = C (0 ) = (0 )
dt
+
atau
−
+
dvC
+ i(0
)
(0 ) =
dt C
Dengan demikian jika peubah y adalah tegangan kapasitor, dua kondisi
awal yang harus diterapkan, adalah:
35