Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org

Analisis Menggunakan Transformasi Fourier
Jadi di kawasan waktu energi gelombang adalah integral untuk seluruh
waktu dari kuadrat bentuk gelombang, dan di kawasan frekuensi energinya
adalah (1/2π) kali integrasi untuk seluruh frekuensi dari kuadrat
besarnya (nilai mutlak) transformasi Fourier dari sinyal.
Penurunan teorema ini dimulai dari (11.7).
+∞
2
+∞ ⎡ 1 ∞
jωt
⎤
W1Ω
=
∫
f ( t)
dt =
−∞ ∫
f ( t)
⎢
−∞ ∫
F ( ω)
e dω⎥dt
⎣2π
−∞
⎦
Integrasi yang berada di dalam tanda kurung adalah integrasi terhadap ω
dan bukan terhadap t. Oleh karena itu f(t) dapat dimasukkan ke dalam
integrasi tersebut menjadi
1 +∞⎡
∞
jωt
⎤
W1Ω
=
∫ ⎢
−∞ ∫
f ( t)
F ( ω)
e dω
π
⎥dt
2 ⎣ −∞
⎦
Dengan mempertukarkan urutan integrasi, akan diperoleh
W
1Ω
1
=
2π
1
=
2π
1
=
2π
∫
∫
∫
+∞
−∞
+∞
−∞
+∞
−∞
⎡
⎢
⎣
∫
∞
−∞
f ( t)
F(
ω)
e
jωt
⎤
dt⎥dω
⎦
⎡ ∞
F(
ω)
⎢∫
f ( t)
e
⎣ −∞
1
F(
ω)
F(
−ω)
dω =
2π
− j(
−ωt)
∫
⎤
dt⎥dω
⎦
+∞
−∞
| F ( ω)
|
2
dω
Teorema Parseval menganggap bahwa integrasi pada persamaan (11.8)
ataupun (11.9) adalah konvergen, mempunyai nilai berhingga. Sinyal
yang bersifat demikian disebut sinyal energi; sebagai contoh: sinyal
kausal eksponensial, eksponensial dua sisi, pulsa persegi, sinus teredam.
Jadi tidak semua sinyal merupakan sinyal energi. Contoh sinyal yang
mempunyai transformasi Fourier tetapi bukan sinyal energi adalah sinyal
impuls, sinyal anak tangga, signum, dan sinus (tanpa henti). Hal ini bukan
berarti bahwa sinyal ini, anak tangga dan sinyal sinus misalnya, tidak
dapat digunakan untuk menyalurkan energi bahkan penyaluran energi
akan berlangsung sampai tak hingga; justru karena itu ia tidak disebut
sinyal energi melainkan disebut sinyal daya.
231