Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org

Analisis Menggunakan Transformasi Fourier
Transformasi Fourier dari rangkaian ini
adalah : tegangan masukan V 1 (ω), impedansi
resistor R terhubung seri dengan
impedansi kapasitor . Den-
1
jωC
gan kaidah pembagi tegangan kita dapatkan tegangan pada kapasitor
adalah
V
C
ZC
1/ jωC
1/ RC
( ω)
= V1 ( ω)
=
V1
( ω)
=
V1
( ω)
R + Z R + (1/ jωC)
jω + (1/ RC)
C
Tegangan kapasitor tergantung dari V 1 (ω). Misalkan tegangan masukan
v 1 (t) berupa sinyal anak tangga dengan amplitudo 1. Dari tabel
1
10.1. tegangan ini di kawasan frekuensi adalah V 1(
ω)
= + π δ(
ω)
.
jω
Dengan demikian maka
V C ( ω)
=
1/ RC ⎛ 1 ⎞
( ) =
j (1/ RC)
⎜ + π δ ω
j
⎟
ω + ⎝ ω ⎠
jω
1/ RC
π δ(
ω)
/ RC
+
( jω + 1/ RC) ( jω + 1/ RC)
Fungsi impuls δ(ω) hanya mempunyai nilai untuk ω = 0, sehingga
pada umumnya F(ω)δ(ω) = F(0)δ(ω). Dengan demikian suku kedua
π δ(
ω)
/ RC
ruas kanan persamaan di atas = π δ(
ω)
. Suku pertama
( jω + 1/ RC )
dapat diuraikan, dan persamaan menjadi
1 1
V C ( ω)
= −
+ π δ(
ω)
jω
jω + 1/ RC
Dengan menggunakan Tabel 11.1. kita dapat mencari transformasi
balik
v
C
1
( t)
= sgn( t)
−
2
−(1/
RC)
t 1 −(1/
RC)
t
[ e ] u(
t)
+ = [ 1 − e ] u(
t)
Pemahaman :
Hasil yang kita peroleh menunjukkan keadaan transien tegangan kapasitor,
sama dengan hasil yang kita peroleh dalam analisis transien
di kawasan waktu di Bab-4 contoh 4.5. Dalam menyelesaikan persoalan
ini kita tidak menyinggung sama sekali mengenai kondisi
awal pada kapasitor karena transformasi Fourier telah mencakup
keadaan untuk t < 0.
2
+
V 1
−
R
1/jωC
+
V C
−
225