Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org

Transformasi Fourier
F
→
[ f ( −t)
]
F
=
∫
∞
−∞
f ( −t)
e
[ f ( −t)
] = F[ f ( τ)
]
− jωt
= −
=
∫
∫
∞
∞
−∞
dt
−∞
;
f ( τ)
e
f ( τ)
e
Misalkan
jωτ
− jωτ
dτ
− t = τ
dτ
= F(
−ω)
Sifat pembalikan ini dapat kita manfaatkan untuk mencari transformasi
Fourier dari fungsi signum dan fungsi eksponensial dua sisi.
CONTOH-10.14: Carilah transformasi Fourier dari fungsi signum
dan eksponensial dua sisi breikut ini.
v(t)
u(t)
1
v(t)
1
−u(−t)
0
−1
signum : sgn(t) = u(t) −
Solusi : u(−t)
1
F = maka
jω
Contoh 10.13. memberikan [ u( t)
] + πδ(
ω)
F
t
e −α(−t)
[ sgn( t)
] = F[ u(
t)
− u(
−t)
]
2
=
jω
−α
F e u(
t)
= maka
t 1
Contoh 10.10.a memberikan [ ]
α + jω
−α |
( )
[ ] [ ]
| t −αt
−α −t
F e = F e u(
t)
+ e u(
−t)
1 1
= + =
α + jω
α + j(
−ω)
α
10.4.5. Komponen Nyata dan Imajiner dari F(ω)
2
2α
+ ω
e −αt u(t)
0
t
eksponensial dua sisi :
e −α| t | = e −αt u(t) + e −α(−t) u(−t)
Pada umumnya transformasi Fourier dari f(t), F(ω), berupa fungsi
kompleks yang dapat kita tuliskan sebagai
2
215