Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org

Transformasi Fourier
To
/ 2
f ( t)cos(
kωot)
dt =
−T
/ 2
∫
o
∫
⎡a
To
/ 2
n
∞ ⎢ ∫−
⎢
2 To
/ 2
+ ∑⎢
b To
/ 2
n=
1⎢+
n
⎣ 2 ∫ −To
/ 2
To
/ 2
a0
cos( kωot)
dt
−T
/ 2
o
( cos(( n − k)
ω t)
+ cos(( n + k)
ω t)
)
0
( sin(( n − k)
ω t)
+ sin(( n + k)
ω t)
)
0
⎤
o dt ⎥
⎥
⎥
o dtdt⎥
⎦
Karena integral untuk satu perioda dari fungsi sinus adalah nol, maka
semua integral di ruas kanan persamaan ini bernilai nol kecuali satu
yaitu
a
T
n
o
/ 2
∫ − T / 2
2
o
a
n
( cos(( n − k)
ω t)
) dt = yang terjadi jika n = k
oleh karena itu a n =
∫
f ( t) cos( nω
T − T / 2
0
2 To
/ 2
o
o
2
0
t)
dt
Pada bentuk-bentuk gelombang yang sering kita temui, banyak diantara
koefisien-koefisien Fourier yang bernilai nol. Keadaan ini ditentukan
oleh kesimetrisan fungsi f(t) yang pernah kita pelajari di Bab-
3; kita akan melihatnya sekali lagi dalam urain berikut ini.
10.1.2. Kesimetrisan Fungsi
Simetri Genap. Suatu fungsi dikatakan mempunyai simetri genap
jika f(t) = f(−t). Salah satu contoh fungsi yang memiliki simetri genap
adalah fungsi cosinus, cos(ωt) = cos(−ωt). Untuk fungsi semacam
ini, dari (10.1) kita dapatkan
∞
f ( t)
= a0
+ ∑ n
n=
1
∞
f ( −t)
= a0
+
n=
1
[ a cos( nω
t)
+ b sin( nω
t)
]
0
∑[ an
cos( nω0t)
− bn
sin( nω0t)
]
Kalau kedua fungsi ini harus sama, maka haruslah b n = 0, dan f(t)
menjadi
n
0
dan
∑ ∞ f ( t)
= ao + [ an
cos( nω0t)
]
(10.4)
n=
1
199