Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org

Analisis Transien Rangkaian Orde-1
CONTOH-1.3: Tentukanlah tegangan kapasitor, v , dan arus kapasitor i
untuk t > 0 pada rangkaian di
A
samping ini jika diketahui bahwa
kondisi awalnya adalah v(0 + ) =
i
10Ω
10 V.
Solusi :
Dalam soal ini tidak tergambar jelas
mengenai terjadinya perubahan
keadaan (penutupan saklar
misalnya). Akan tetapi disebutkan bahwa kondisi awal v(0 + ) = 10 V.
Jadi kita memahami bahwa rangkaian ini adalah rangkaian untuk
keadaan pada t > 0 dengan kondisi awal sebagaimana disebutkan.
Persamaan tegangan untuk simpul A adalah
⎛ 1 1 ⎞ 4i
v A ⎜ + ⎟ + i − = 0 atau 3 v + 6i
= 0 .
⎝10
5 ⎠ 10
Karena i = C dv/dt = (1/6) dv/dt maka persamaan tersebut menjadi
4 i
dv
+ 3 v =
dt
0
+
−
1/6 F
+
v
−
5Ω
Persamaan karakteristik : s + 3 = 0 → s = −3
Dugaan tanggapan alami: va
−3
t
= A0e
Dugaan tanggapan paksa : v p = 0
Dugaan tanggapan lengkap
+
Kondisi awal : v(0
) = 10 V
Penerapan kondisi awal memberikan : 10 = 0 + A0
−3t
Tanggapan lengkap (tegangan kapasitor) menjadi : v = 10 e
Arus kapasitor : i = C
dv
dt
−3t
: v = v p + A0e
1
−3t
−3t
= × 10×
( −3)
e = −5
e
6
A
V
11