Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2 - Ee-cafe.org

Analisis Transien Rangkaian Orde-1
1.2. Tinjauan Umum Tanggapan Rangkaian Orde-1
Secara umum, persamaan rangkaian orde-1 berbentuk
dy
a + by = x(t)
(1.3)
dt
Peubah y adalah keluaran atau tanggapan dari rangkaian yang dapat
berupa tegangan ataupun arus sedangkan nilai a dan b ditentukan oleh
nilai-nilai elemen yang membentuk rangkaian. Fungsi x(t) adalah masukan
pada rangkaian yang dapat berupa tegangan ataupun arus dan disebut
fungsi pemaksa atau fungsi penggerak.
Kita mengetahui bahwa persamaan diferensial seperti (1.3) mempunyai
solusi total yang merupakan jumlah dari solusi khusus dan solusi homogen.
Solusi khusus adalah fungsi yang dapat memenuhi persamaan
(1.3) sedangkan solusi homogen adalah fungsi yang dapat memenuhi
persamaan homogen
dy
a + by = 0
(1.4)
dt
Hal ini dapat difahami karena jika fungsi x 1 memenuhi (1.3) dan fungsi
x 2 memenuhi (1.4), maka y = (x 1 +x 2 ) akan memenuhi (1.3) sebab
dy
a
dt
( x + x )
d 1 2
dx
( ) 1 dx
+ by = a + b x
2
1 + x2
= a + bx1
+ a + bx2
dt
dt dt
dx
= a 1 + bx1
+ 0
dt
Jadi y = (x 1 +x 2 ) adalah solusi dari (1.3), dan kita sebut solusi total.
1.2.1. Tanggapan Alami, Tanggapan Paksa, Tanggapan Lengkap
Dalam rangkaian listrik, solusi total persamaan diferensial (1.3) merupakan
tanggapan lengkap (complete response) rangkaian, yang tidak lain
adalah keluaran (tanggapan) rangkaian dalam kurun waktu setelah terjadi
perubahan, atau kita katakan untuk t > 0. Tanggapan lengkap ini terdiri
dua komponen yaitu tanggapan alami dan tanggapan paksa, sesuai dengan
adanya solusi homogen dan solusi khusus dari (1.3). Tanggapan
alami adalah solusi homogen dari persamaan homogen (1.4); disebut
demikian karena ia merupakan tanggapan yang tidak ditentukan oleh
fungsi pemaksa x(t) karena x(t) = 0. Komponen ini ditentukan oleh ele-
4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)