BAB 11 Rangkaian Pemroses Sinyal

Sudaryatno Sudirham 

Analisis 

Rangkaian Listrik 

Jilid 1 

2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

BAB 11 

Rangkaian Pemroses Sinyal 

(Rangkaian Dioda dan OPAMP) 

Dalam bab ini kita akan melihat beberapa contoh aplikasi analisis 

rangkaian, dengan contoh-contoh rangkaian pemrosesan sinyal. Kita 

akan melihat rangkaian-rangkaian dengan menggunakan dioda dan 

rangkaian dengan OP AMP. 

Dengan mempelajari rangkaian pemroses sinyal di bab ini, kita akan 

• memahami rangkaian penyearah, pemotong gelombang; 

• mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian dioda; 

• mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian OP AMP 

dengan resistor. 

• mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian OP AMP 

dengan elemen dinamis. 

• memahami hubungan-hubungan bertingkat rangkaian OP 

AMP. 

11.1. Rangkaian Dengan Dioda 

Kita telah melihat bagaimana karakteristik dioda dan kita juga telah 

mempelajari rangkaian dengan dioda pada waktu membahas model 

piranti. Rangkaian yang telah kita kenal adalah penyearah setengah 

gelombang, penyearah gelombang penuh dengan empat dioda 

(penyearah jembatan), dan rangkaian pensaklran. Berikut ini kita 

masih akan melihat penyearah gelombang penuh dari jenis yang 

lain, yaitu menggunakan transformator. Namun untuk mengingat 

kembali, kita sebutkan secara ringkas apa yang sudah kita pelajari. 

11.1.1. Penyearah Setengah Gelombang 

Rangkaian dan hasil penyearahan digambarkan lagi seperti terlihat 

pada Gb.11.1. Nilai rata-rata arus adalah: 

Ias 

2π 

1 

V 

= ω = m = 

π ∫iRd( 

t) 

2 

πR 

0 

Im 

π 

1

v s 

A 

+ 

i 

+ v D − 

B 

+ 

v R 

R L − 

C 

V 

v s 

m 

i R 

I as 

ωt 

Gb.11.1. Penyearah setengah gelombang. 

0 

0 

π 

2π 

11.1.2. Penyearah Gelombang Penuh (Rangkaian Jembatan) 

Rangkaian penyearah jembatan serta sinyal hasil pemrosesannya 

digambarkan lagi seperti terlihat pada Gb.11.2. 

v 

D 2 

i 

C 

+ 

A 

B 

+ 

R L 

D 1 

D 4 

Gb.11.2. Penyearah gelombang penuh jembatan. 

Dengan mudah dapat dihitung nilai arus searah 

2 Vm 

Ias 

= 

π RL 

2Im 

= 

π 

11.1.3. Penyearah Gelombang Penuh Dengan Transformator 

Diagram rangkaian penyearah ini terlihat pada Gb.11.3. 

D 

V m 

0 

0 

v 

π 

i 

2π 

I as 

ωt 

D 1 

v 

+ 

+ 

v 1 

v 2 

+ 

R 

i 1 

i 2 

V m 

0 

0 

v 1 v 2 

i 1 i 2 

π 2π 

I as 

ωt 

D 2 

Gb.11.3. Penyearah gelombang penuh 

dengan transformator ber-titik-tengah. 

2 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

Rangkaian ini menggunakan transformator dengan belitan sekunder 

terbagi dua sama besar (belitan sekunder mempunyai titik tengah) 

sehingga dapat memberikan dua tegangan sekunder sama besar. 

Perbandingan lilitan transformator untuk keperluan ini disesuaikan 

dengan besar tegangan keluaran yang diinginkan. 

Aplikasi HTK untuk kedua loop di sekunder transformator 

memberikan 

v v V t v 

v v iR i 

1 − D1 

1m 

sinω 

− D1 

1 − D1 

− = 0 → = = 

R 

R 

v v Vm 

t vD 

v v iR i 

2 − D2 

− 1 sinω 

− 2 

2 − D2 

− = 0 → = = 

R 

R 

Pada waktu D 1 konduksi, 

V1 

sin t 

i 

m ω 

= 

R 

(11.1) 

yang hanya akan bernilai positif pada selang 0 ≤ ωt ≤ π. Dalam 

selang ini persamaan kedua dari (11.1) menjadi 

V 

m1 

sinωt 

−V 

= 

R 

1m 

sinωt 

− v 

R 

D2 

→ v 

D2 

= −2V 

m1 

sinωt 

Jadi pada saat D 1 konduksi, D 2 tidak konduksi karena v D2 < 0. 


Pada setengah perioda berikutnya, D 2 konduksi sedangkan D 1 tidak 

konduksi. Arus yang mengalir pada R akan tetap sama seperti pada 

setengah perioda sebelumnya. Tegangan balik maksimum yang 

diderita oleh dioda adalah –2V m1 . 

11.1.4. Filter (Tapis) Pasif 

Tujuan dari penyearahan adalah memperoleh arus searah. Dalam 

penyearah yang kita bahas di atas, kita tidak memperoleh arus 

searah murni melainkan arus searah yang berubah secara periodik; 

jadi arus searah ini mengandung komponen arus bolak-balik. Variasi 

tegangan ini disebut riak tegangan. Riak tegangan pada penyearah 

gelombang penuh lebih kecil dari riak tegangan pada penyearah 

setengah gelombang. Untuk lebih memperkecil riak tegangan ini 

digunakan filter yang bertugas untuk meloloskan komponen searah 

dan mencegah komponen bolak-balik. 

3

Filter Kapasitor. Dengan menambahkan kapasitor paralel dengan 

beban R pada rangkaian penyearah setengah gelombang, maka riak 

tegangan akan sangat ditekan. Sebagaimana kita ketahui, kapasitor 

dapat menyimpan energi. Pada saat tegangan sumber naik, kapasitor 

akan terisi sampai mencapai tegangan maksimum. Pada saat 

tegangan sumber menurun, kapasitor akan melepaskan energi yang 

disimpannnya melalui beban (karena pada saat ini dioda tidak 

konduksi). Dengan demikian beban akan tetap memperoleh aliran 

energi walaupun dioda tidak konduksi. Selanjutnya bila dioda 

konduksi lagi, kapasitor akan terisi dan energi yang tersimpan ini 

akan dilepaskan lagi pada waktu dioda tidak konduksi; dan 

demikian seterusnya. Filter semacam ini tentu saja dapat pula 

digunakan pada penyearah gelombang penuh. 

Gb.11.4. memperlihatkan rangkaian penyearah setengah gelombang 

dengan filter kapasitor. Jika v = Vm sin ωt 

, bagaimanakah bentuk 

tegangan keluaran pada beban R 

Pada waktu dioda konduksi, 

i 

kapasitor terisi sampai tegangan 

D 

maksimum. Pada waktu v menurun 

tegangan sumber menjadi lebih + v D − 

+ 

kecil dari tegangan kapasitor dan v 

v R 

− 

dioda tidak konduksi, v C = v R . 

Kapasitor melepaskan muatannya 

melalui R dan selama pelepasan Gb.11.4. Filter kapasitor. 

muatan ini, kita mempunyai loop 

tertutup RC seri. Untuk loop ini berlaku 

dvC 

dvC 

v R = vC 

= RiR 

= R( −iC 

) = −RC 

→ RC + vC 

= 0 

dt dt 

Persamaan diferensial ini memberikan 

dv C 1 1 

−(1/ 

RC) 

t 

= − dt → lnvC 

= − t + K ⇒ vC 

= K1e 

vC 

RC 

RC 

Nilai K 1 ditentukan oleh nilai awal tegangan kapasitor yaitu pada 

saat ia mulai melepaskan energinya yang hampir sama besar dengan 

tegangan maksimum yang dicapai sesaat sebelum dioda berhenti 

−(1/ RC) 

t 

konduksi, yaitu V m . Jadi vC 

= Vme 

. Dioda akan kembali 

konduksi manakala v > v C . Maka tegangan pada R adalah 

pada waktu dioda konduksi: v 

pada waktu dioda tak konduksi: v 

R 

= v 

R 

C 

= v 

= V 

C 

sinωt 

V 

m 

−( 1/ RC) 

t 

Vme 

= 

V 


15 

10 

5 

0 

-5 

-10 

-15 

Dengan menambahkan kapasitor, riak tegangan dapat diperkecil. 

Kita dapat melihat bahwa tegangan kapasitor menurun sebesar ∆v C . 

Penururnan tegangan ini menunjukkan adanya pelepasan muatan 

sebesar C∆v C dan ini sama dengan jumlah muatan yang ditransfer 

melalui R dalam selang waktu (T−∆T), yaitu sebesar I as (T−∆T). 

Dengan relasi ini kita dapat memperkirakan besarnya C yang 

diperlukan untuk membatasi riak tegangan (membatasi ∆v C ). 

∆ q 

⇒ 

C 

= C ∆v 

C 

IasT 

C = 

∆v 

C 

= I 

as 

I 

= 

as 

f∆v 

( T − ∆T 

) ≈ I 

C 

V 

= 

as 

Rf∆v 

C 

as 

T 


COTOH-11.1: Pada penyearah dengan filter Gb.11.2, R = 5 kΩ, 

dan diinginkan tegangan dan arus di R adalah I as = 10 mA dan 

V as = 50 V, sedangkan riak tegangan tak lebih dari 1% × V as , 

berapakah nilai C dan berapa tegangan masukan v jika 

frekuensinya 50 Hz 

Penyelesaian : 

Vas 

∆vC 

= 0,01V 

as → = 0,1 

∆vC 

Vas 

1 

→ C = = × 

Rf∆vC 

5000 × 50 

V 

as 

v R 

=v v 

T 

0 0.05 0.1 0.15 

1 

0,01 

= 400 µ F 

= 50 V →V 

≈ 50 V → v = 50sin(100πt) 

V 

m 

∆T 

∆v C 

(jika sumber yang tersedia 220 V, diperlukan transformator). 

ωt 

5

11.2. Rangkaian Dengan OP AMP 

Karakteristik OP AMP telah kita bahas pada waktu kita membahas 

model piranti di Bab-5. Dua rangkaian dasar OP AMP, yaitu 

rangkaian penyangga dan rangkaian penguat non-inversi telah pula 

kita pelajari. Di sub-bab ini kita akan membahas rangkaianrangkaian 

OP AMP yang lain termasuk rangkaian dengan elemen 

dinamis. Apa yang telah kita pelajari mengenai OP AMP akan kita 

ulang secara ringkas. 

11.2.1. Karakteristik Penguat Operasional (OP AMP) Ideal 

OP AMP 

i 

adalah suatu 

P 

i o 

piranti v P + 

+ 

v P = v 


berbentuk 

− 

v + 

+ v o iP 

= i = 0 

rangkaian 

i − 

terintegrasi 

yang cukup 

rumit, terdiri Gb.11.5. Rangkaian dan karakteristik 

dari transistor, 

OP AMP ideal. 

resistor, dioda, kapasitor, yang semuanya terangkai dalam satu chip. 

Walaupun rangkaiannya rumit, OP AMP dapat dimodelkan dengan 

suatu karakteristik i-v yang agak sederhana. Rangkaian dan 

karakteristik OP AMP ideal yang kita gunakan untuk melakukan 

analisis adalah seperti terlihat pada Gb.11.5. 

11.2.2. Rangkaian Penyangga 

Rangkaian penyangga serta relasi masukan-keluaran diperlihatkan 

lagi pada Gb.11.6. 

v P 

i P 

v o 

+ 

v − 

v s 

+ 

− 

R 

v o = v s (11.5) 

i 

Gb.11.6 Rangkaian Penyangga. 


11.2.3. Rangkaian Penguat on-Inversi 

Rangkaian penguat non-inversi serta relasi masukan-keluaran 

diperlihatkan lagi pada Gb.11.7. 

v P 

i P 

v o 

+ 

v s 

v − 

+ 

− 

R 1 

i R 2 

v o 

R1 

+ R 2 

R 2 

= (11.6) 

vs 

umpan balik 

Gb.11.7. Rangkaian penguat non-inversi 

11.2.4. Rangkaian Penguat Inversi 

Diagram rangkaian penguat 

inversi terlihat pada Gb.11.8. 

Sinyal masukan dan umpan balik, 

keduanya dihubungkan ke 

terminal masukan inversi. 

Terminal non-inversi dihubungkan 

ke titik pentanahan, sehingga v P = 

0. 

Persamaan tegangan simpul untuk 

simpul A adalah 

⎛ 1 1 ⎞ 

v 

⎜ + 

⎟ + i 

⎝ R1 

R2 

⎠ 

vs 

vo 

− − = 0 

R1 

R2 

Oleh karena v = v P = 0 dan i = i P = 0, maka 

v v 

s + o = 0 

R R 

1 2 

sehingga 

⎛ R ⎞ 

v = − ⎜ 2 ⎟ v 

o 

R 

s 

⎝ 1 ⎠ 

umpan balik 

Gb.11.8. Penguat inversi 


Kita lihat bahwa gain loop tertutup adalah K = − (R 2 / R 1 ). Tanda 

negatif menunjukkan terjadinya pembalikan polaritas sinyal. Oleh 

karena itu rangkaian ini disebut penguat inversi. 

v s 

+ 

− 

R 1 

i 1 

i 

v 

v P 

A 

− 

+ 

R 2 

i 2 

v o 

7

COTOH-11.2: Di 

samping ini adalah 

salah satu varian 

rangkaian penguat 

inversi. Tentukanlah 

hubungan keluaranmasukan 

dan 

resistansi masukan. 


Persamaan tegangan simpul untuk simpul A (terminal inversi) : 

⎛ 1 1 ⎞ v o 

⎜ 

⎟ s v 

v 

+ + i 

− − 

⎝ R1 

R2 

⎠ R1 

R2 

= 0 

Untuk OP AMP ideal i = i P = 0, dan v = v P = 0 maka 

−vs 

−v 

+ o 

R1 

R2 

= 0 → 

vo 

−R 

= 2 

vs 

R1 

Karena v A = v P = 0 maka i in = v s / R 1 . Resistansi masukan adalah 

v v 

R in s 

in = = = R1 

iin 

vs 

/ R1 

Pengaruh adanya R 3 akan terlihat jika kita menggunakan 

rangkaian Gb.5.12. 

COTOH-11.3: 

Pada variasi 

i in R 4 

B 

rangkaian 

penguat inversi di 

samping ini, v s 

+ R 5 

tentukanlah 

− 

hubungan 

keluaranmasukan 

dan resistansi masukan. 


v s 

+ 

− 

R 1 

R 3 

Kita pandang rangkaian ini terdiri dari seksi sumber, yaitu 

rangkaian sebelah kiri dari simpul B, dan seksi beban yaitu 

rangkaian di sebelah kanan simpul B (rangkaian penguat 

R 1 

A 

A 

R 2 

− 

+ 

R 2 

− 

+ 

+ 

v o 

+ 

v o 


inversi). Jika seksi sumber kita ganti dengan rangkaian ekivalen 

Thévenin-nya, maka rangkaian menjadi seperti di bawah ini. 

V T 

+ 

− 

R 1 

A 

R 2 

− 

+ 

+ 

v o 

Dengan cara seperti pada contoh sebelumnya, kita akan 

memperoleh 

Maka : 

vo 

R2 

R2 

= − = − 

VT R1 

+ RT 

R1 

+ R4 

|| R5 

vo 

vo 

V R2 

R5 

R2R 

= × T = − 

× = − 

5 

vs VT 

vs 

R1 

+ R4 

|| R5 

R4 

+ R5 

( R1R 

5 + R1R 

4 + R4R5 

) 

Resistansi masukan adalah R in = v s / i in . Karena v A = v = v P = 0, 

maka i in = v s / (R 4 + R 1 ||R 5 ), sehingga 

v 

R4( 

R1 

R5 

) R1R 

R s 

+ + 5 

in = = R4 

+ R1 

|| R5 

= 

iin 

R1 

+ R5 

11.2.5. Rangkaian Penjumlah 

Diagram rangkaian penjumlah atau adder terlihat pada Gb.11.9. 

Rangkaian ini mempunyai dua 

masukan dan keduanya 

dihubungkan ke terminal 

masukan yang sama, yang 

disebut titik penjumlah. 

Terminal masukan non-inversi 

ditanahkan, sehingga v P = 0 = 

v dan i = 0 (model ideal). 

Persamaan tegangan simpul 

untuk simpul A adalah 

i 1 

R 1 

v 1 

+ 

− 

v 2 

+ 

− 

R 2 

v 

v P 

A 

− 

+ 

i F 

Gb.11.9. Rangkaian penjumlah. 

v o 

9

⎛ 1 1 1 ⎞ 1 2 o 

+ v v v 

v 

⎜ + + ⎟ i 

− − − = 0 

⎝ R1 

R2 

RF 

⎠ R1 

R2 

RF 

v1 

v2 

vo 

→ + + = 0 

R1 

R2 

RF 

Dari persamaan ini dapat diperoleh hubungan antara keluaran dan 

masukan yaitu 

⎛ v1 

v2 

⎞ R R 

vo 

= −R 

F v F 

F ⎜ + = − 1 − v2 

= K1v1 

+ K2v2 

R1 

R 

⎟ 


⎝ 2 ⎠ R1 

R2 

Jadi, tegangan keluaran merupakan jumlah dari tegangan masukan 

yang masing-masing dikalikan dengan gain yang berkaitan. Jumlah 

masukan sudah barang tentu tidak terbatas hanya dua. Jika terdapat 

N masukan dengan tegangan masukan masing-masing v n dan 

resistansi R n maka 

v 

o 

= 

∑ 

n 

K 

n 

v 

n 

dengan 

K 

n 

= − 

R 

R 

F 

n 


COTOH-11.4: Carilah 

tegangan keluaran dari 

rangkaian di samping 

ini. 

v 1 

v 2 

R 


R R 

v o = − v1 

− v2 

= −( v1 

+ v2 

) 

R R 

Tegangan keluaran merupakan inversi dari jumlah tegangan 

masukan. 

R 

− 

+ 

R 

v o 

COTOH-11.5: Carilah 

tegangan keluaran dari 


ini. 


v 1 

v 2 

R 

R 

A 

+ 

− 

R 

R 

v o 

Persamaan tegangan 

untuk simpul A adalah 


⎛ 1 1 ⎞ v1 

v 

v 

2 

P ⎜ + ⎟ + iP 

− − = 0 

⎝ R R ⎠ R R 

v1 

+ v 

→ v 

2 

P = 

2 

Karena v = v o /2, maka : 

v1 

+ v2 

vo 

= → vo 

= v1 

+ v2 

2 2 

Tegangan keluaran merupakan jumlah tegangan masukan. 

Pemahaman : 

Masing-masing sumber pada rangkaian ini mengeluarkan arus : 

v1 

− vP 

v1 

− v2 

v2 

− vP 

v2 

− v1 

i1 

= = ; i2 

= = 

R 2R 

R 2R 

Sumber-sumber terbebani secara tidak merata (tidak sama). 

Pembebanan sumber tidak terjadi apabila v 1 = v 2 . Hal ini 

berbeda dengan rangkaian pada contoh 7.7. 

Pada contoh 7.23. masing-masing sumber mengeluarkan arus 

v1 

− v v1 

v2 

− v 

v2 

i1 

= = ; i2 

= = 

R R 

R R 

Jadi pada rangkaian penjumlah inversi, sumber akan tetap 

terbebani walaupun v 1 = v 2 . 

COTOH 11.6: 

Carilah tegangan keluaran 

v o dari rangkaian 

pemjumlah di samping 

ini. 


Rangkaian penjumlah ini 

mempunyai keluaran 

v 1 

65 65 

v = − v − v = − + 

13 5 

( 5v 

v ) 

o 1 2 1 13 2 

65kΩ 

Pemahaman : 

Apabila kita diminta untuk merancang penjumlah dengan 

formulasi v o seperti di atas, kita tidak akan memperoleh nilai 

+ 

− 

13kΩ 

v 2 

+ 

− 

5kΩ 

A 

− 

+ 

v o 

11

esistor seperti apa yang tertera dalam diagran di atas. Dalam 

kenyataan nilai-nilai resistansi pada rangkaian ini tidak ada di 

pasaran. Oleh karena itu kita harus melakukan modifikasi 

dengan memilih nilai resistor yang ada di pasaran yang 

mendekati nilai-nilai ini. Misalkan resistor 65 kΩ kita ganti 

dengan 56 kΩ. Penggantian ini mengharuskan dua resistor yang 

lain bernilai masing-masing 11.2 kΩ dan 4.31 kΩ. Dengan 

toleransi ± 5 % kita dapat memilih resistor 11 kΩ dan 4.3 kΩ. 

Pemilihan nilai-nilai resistor yang ada di pasaran ini akan 

memberikan formulasi tegangan keluaran 

56 56 

v = − v − v = − + 

11 4.3 

( 5,09v 

13, v ) 

o 1 2 

1 02 

Dalam perancangan, kita harus melakukan kompromi seperti 

ini. Tegangan keluaran yang kita peroleh akan mempunyai 

kesalahan jika dibandingkan terhadap formulasi ideal yang 

semula diinginkan. Namun dengan pemilihan komponen yang 

tepat, kesalahan ini dapat dibatasi tidak lebih dari sesuatu nilai 

yang ditetapkan; dalam contoh ini kesalahan tersebut tidak 

lebih dari 2 %. 

11.2.6. Rangkaian Pengurang atau Penguat Diferensial 

Diagram rangkaian pengurang 

atau penguat 

diferensial ini terlihat pada 

Gb.11.10. Salah satu 

tegangan masukan 


masukan inversi dengan 

rangkaian inversi, 

sedangkan tegangan 

masukan yang lain 


masukan non-inversi 

+ 

− 

Gb.11.10. Penguat diferensial. 

dengan rangkaian non inversi. Hubungan masukan – keluaran dapat 

dicari dengan menggunakan prinsip superposisi. Jika v 2 dimatikan 

maka terminal non inversi terhubung melalui resistor ke titik 

pentanahan, jadi v P = 0 karena i P = 0. Dalam keadaan ini rangkaian 

bekerja sebagai penguat inversi; maka 

v 2 

i 1 

R 2 

i 

v 

v 1 R 3 

− 

v P 

+ 

+ 

− 

R 1 

R 4 

i P 

2 

i 2 

v o 


R 

v 

2 

o1 = − v1 

R 


1 

Jika v 1 dimatikan maka terminal inversi mendapat tegangan yang 

besarnya adalah 

v R 

+ 

Tegangan di terminal non-inversi 

= 

1 

vo2 

R1 

R 

(11.11) 

2 

R 

v P 

+ 

= 

4 

v2 

R3 

R 


4 

Karena v = v P maka dari (11.11) dan (11.12) kita peroleh 

R1 

R4 

⎛ R4 

⎞⎛ R1 

+ R2 

⎞ 

vo2 

= v2 

atau vo2 

= 

v2 

R1 

R2 

R3 

R 

⎜ 

4 

R3 

R 

⎟ 

⎜ 

4 R 

⎟ 

+ + 

⎝ + 


⎠⎝ 

1 ⎠ 

Keluaran total adalah 

⎛ R2 

⎞ ⎛ R4 

⎞ ⎛ R1 

+ R2 

⎞ 

vo 

= vo1 

+ vo2 

= − 

⎜ v1 

v2 

R 

⎟ + 

⎜ 

1 R3 

R 

⎟ 

⎜ 

4 R 

⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ + ⎠ ⎝ 1 ⎠ 

= −K1v1 

+ K2v2 


Dalam keadaan khusus, jika kita buat R 1 = R 2 = R 3 = R 4 maka v o = 

v 2 − v 1 . 

COTOH 11.7: 

Carilah v o pada rangkaian di bawah ini. 

v 1 

R 2R v o 

R/2 − 

v 

B 

2 + 

R 

A 


Persamaan tegangan untuk simpul A dan B memberikan 

13

⎛ 1 1 ⎞ v1 

vo 

3v 

 

v 

⎜ + ⎟ + i 

− − = 0 → 

⎝ R 2R 

⎠ R 2R 

2R 

2v1 

vo 

→ v 

= + 

3 3 

⎛ 2 1 ⎞ 2v2 2v 

v 

i 0 v 

2 

P ⎜ + ⎟ + P − = → P = 

⎝ R R ⎠ R 

3 

Karena v = v P maka 

Pemahaman : 

2v 

3 

v 

3 

2v 

3 

v1 

vo 

= + 

R 2R 

1 o 

+ = 

2 

→ vo 

= 2v2 

− 2v1 

Dalam rangkaian di atas, arus yang keluar dari masing-masing 

sumber adalah 

v1 

− v 

v v 

i 

1 − 

1 = = 

R R 

v 2v 

i 

2 2 

2 = = 

R + R / 2 3R 

P 

v1 

− 2v 

= 

R 

2 

/ 3 3v1 

− 2v 

= 

3R 

Terlihat di sini bahwa masing-masing sumber mendapat beban 

yang berbeda. Kejadian seperti ini harus diperhatikan agar 

jangan terjadi pembebanan berlebihan pada salah satu sumber. 

Pembeban-an pada sumber akan tetap terjadi walaupun v 1 = v 2 . 

Pembebanan pada sumber dapat ditiadakan dengan 

menghubungkan sumber langsung ke terminal masukan OP 

AMP sehingga sumber akan melihat resistansi masukan yang 

tak-hingga besarnya. Rangkaian yang kita bangun akan 

memerlukan lebih dari satu OP AMP yang terangkai secara 

bertingkat, suatu bentuk hubungan yang akan kita bahas 

berikut ini. 

11.2.7. Hubungan Bertingkat Rangkaian OP AMP 

Hubungan bertingkat adalah hubungan dari dua atau lebih unit 

rangkaian dimana keluaran dari satu unit rangkaian menjadi 

masukan bagi unit rangkaian berikutnya. Suatu contoh hubungan 

bertingkat diberikan pada Gb.11.11. 

2 


v 1 v 2 v 3 v o 

K 1 K 2 K 3 

v 1 v 2 

v 3 

+ v o 

− 

+ 

− 

+ 

− 

Gb.11.11. Hubungan bertingkat. 

Keunggulan rangkaian OP AMP adalah bahwa mereka dapat 

dihubungkan secara bertingkat tanpa menyebabkan perubahan 

hubungan masukan-keluaran dari masing-masing rangkaian. 

Jika masing-masing rangkaian (masing-masing tingkat) dalam 

contoh ini mempunyai gain K 1 , K 2 , dan K 3 , maka gain 

keseluruhannya menjadi K 1 × K 2 × K 3 . 

Rangkaian OP AMP mempunyai resistansi keluaran nol. Oleh 

karena itu pada hubungan bertingkat tidak terjadi pengaruh 

pembebanan pada rangkaian OP AMP dan dengan demikian tidak 

mengubah hubungan masukan-keluaran. Walaupun demikian, daya 

yang diperlukan oleh suatu tingkat harus masih dalam batas 

kemampuan daya tingkat di depannya. Oleh karena itu kita perlu 

mengetahui resistansi masukan rangkaian OP AMP agar kita dapat 

melakukan evaluasi apakah keperluan daya suatu tingkat tidak 

melampaui kemampuan daya tingkat di depannya. 

Secara umum resistansi masukan dapat dinyatakan sebagai R in = v in / 

i in . Pada penguat non-inversi, i in = i P = 0, sehingga penguat noninversi 

mempunyai resistansi masukan R in = ∞. 

v 1 

+ 

− 

v o 

R 1 

R 2 

v 1 R 1 R 2 

_ 

v o 

+ 

Penguat Non-Inversi 

Penguat Inversi 

Pada penguat inversi, i in = ( v in - v ) / R 1 ; karena v = v P = 0 maka 

i in = v in / R 1 , sehingga untuk penguat inversi R in = R 1 . Dalam 

hubungan bertingkat, resistansi masukan penguat inversi yang 

15

nilainya berhingga ini akan membebani rangkaian tingkat di 

depannya. Dalam perancangan, kita cenderung untuk membuat R 1 

besar untuk memperkecil pembebanan ini. Tetapi gain loop tertutup 

dari penguat ini berbanding terbalik dengan R 1 , yaitu K = −(R 2 / 

R 1 ); jadi jika R 1 diperbesar gain akan mengecil. Menghadapi hal 

demikian ini kita harus melakukan kompromi dalam memilih nilai 

R 1 . 

COTOH-11.8: Tentukan 

tegangan keluaran v o dari 

hubungan bertingkat di 

samping ini. 


Tingkat pertama rangkaian v 2 + 

ini berupa penguat noninversi 

dengan keluaran v o1 = 2v1 

. Keluaran ini menjadi 

masukan di tingkat ke dua yang berupa sebuah penguat 

diferensial dengan keluaran yang dapat diturunkan sebagai 

berikut. 

Pemahaman : 

⎛ 1 1 ⎞ vo1 

v 

v 

o 

⎜ + ⎟ + i 

− − = 0 

⎝ R R ⎠ R R 

→ v = 2v 

− v = 2v 

− 2v 

o 

 

v 1 + 

o1 

Keluaran dari rangkaian ini sama dengan rangkaian pada contoh- 

11.7. Jelaslah bahwa suatu formulasi keluaran dapat dipenuhi 

oleh lebih dari satu macam rangkaian. Rangkaian mana yang 

dipilih dalam suatu perancangan tergantung dari berbagai 

pertimbangan, baik teknis maupun ekonomi. 

Jika kita bandingkan rangkaian pada contoh-11.7 dan 11.8 akan 

terlihat bahwa sumber-sumber pada contoh-11.7 terbebani 

sedangkan pada contoh-11.8 sumber-sumber tidak terbebani 

karena mereka terhubung pada penguat non-inversi yang 

resistansi masukannya tak-hingga. Jika daya sumber sangat 

terbatas, rangkaian pada contoh-11.8 akan menjadi pilihan 

walaupun untuk itu diperlukan biaya lebih besar karena perlu 

dua OP AMP. 

2 

+ 

− 

v o 

1 

1 

R 

R 

R 

− 

+ 

R 

+ 

v 

o 


11.3. Diagram Blok 

Dalam rangkaian-rangkaian OP AMP yang kita bahas di atas 

(penguat inversi, non-inversi, penjumlah, pengurang), terdapat 

hubungan linier antara keluaran dan masukan. Oleh karena itu kita 

dapat melihat setiap rangkaian sebagai suatu unit pemroses sinyal 

yang mengandung suatu konstanta tertentu yang menetapkan 

hubungan antara masukan dan keluarannya. Unit itu dapat 

digambarkan dengan suatu blok saja dengan menyebutkan konstanta 

proporsionalitasnya. Cara penggambaran seperti ini kita sebut 

diagram blok. Gb.11.12 memperlihatkan rangkaian, diagram blok, 

dan konstanta proprosionalitas dari penguat non-inversi dan penguat 

inversi. 

v 1 

+ 

_ 

v o 

R 1 

R 2 

v 1 

Penguat Non-Inversi 

K 

R1 

+ R 

K = 2 

R2 

v o 

v 1 

R 1 

v o 

R 2 

_ 

+ 

Gb.11.12. Rangkaian dan diagram blok penguat 

non-inversi dan penguat inversi 

v 1 

Penguat Inversi 

K 

R2 

K = − 

R1 

v o 

Gb.11.13. memperlihatkan rangkaian, diagram blok, dan konstanta 

proprosionalitas penjumlah dan pengurang. Suatu diagram blok 

memperlihatkan urutan pemrosesan sinyal secara fungsional tanpa 

melihat detil rangkaian listriknya. 

17

v 1 

R 2 

R 1 v o 

R F 

v 2 

− 

+ 

Penjumlah 

v 1 

K 1 

v 2 

+ 

+ 

K 2 

v o 

K1 

= − 

RF 

R1 

RF 

K2 

= − 

R2 

v 1 

R 2 

− 

+ 

v 2 

R 3 

R 1 

v 

v 1 

o 

R 4 

Pengurang 

K 1 

v 2 

+ 

+ 

K 2 

v o 

R2 

K1 

= − 

R1 

⎛ R + ⎞ ⎛ ⎞ 

= ⎜ 1 R2 

R 

K 

⎟× 

⎜ 4 

2 

⎟ 

⎝ R1 

⎠ ⎝ R3 

+ R4 

⎠ 

v o 

+ 

Gb.11.13. Rangkaian dan diagram blok penjumlah 

dan pengurang. 

COTOH-11.9: Gambarkan diagram blok rangkaian di bawah ini 

dan tentukan tegangan keluaran v o . 

10kΩ 

v 1 

+ 

10kΩ 

5kΩ 

− 

+ 

v 2 

v o1 

10kΩ 

10kΩ 10kΩ 5kΩ 

− 

+ 

v o2 

− 

+ 

+ v o 


Tingkat pertama adalah penguat inversi dengan K 1 = −0,5. 

Tingkat ke-dua adalah penjumlah inversi dengan K 2 = −1 untuk 

masukan v o1 dan v 2 . 

Tingkat ke-tiga adalah penguat inversi dengan K 3 = −0,5. 

Diagram blok rangkaian ini dan keluarannya v o adalah sebagai 

berikut: 

v 2 

−v 

−1 2 

+ 0,5v 1− v 2 

−0,25v 1− 0,5v 2 

−0,5 

v 

+ 

1 

−0,5v 

v o 

1 

−0,5 −1 

0,5v 1 


11.4. Rangkaian OP AMP Dinamik 

11.4.1. Rangkaian Integrator 

Integrator adalah salah satu rangkaian 

OP AMP dinamik. Rangkaian 

integrator mirip dengan rangkaian 

penguat inversi tetapi resistor pada 

saluran umpan balik diganti de-ngan 

kapasitor, seperti terlihat pada 

Gb.11.14. Bagaimana rangkaian ini 

berfungsi dapat kita analisis sebagai 

berikut. 


simpul A adalah: 

v 

 

⎛ 1 ⎞ 

⎜ ⎟ − C 

⎝ R ⎠ 

d 

dt 

v 

R 

( v − v ) − 

s 

0 

o = 

Untuk OP AMP ideal v = v P = 0 = v A , sehingga persamaan di atas 

menjadi 

vs 

= −C 

R 

d 

dt 

v ( t) 

1 t 

vsdt 

RC 0 

o 

( vo 

) atau 

∫ 

d( 

vo 

) = − 

∫ 

v o (0) 

Dari persamaan ini kita peroleh 

1 t 

vo 

= vo( 0) − ∫ v s dt 

(11.15.a) 

RC 0 

Karena v A = 0, maka v o = v C ; jika tegangan awal kapasitor adalah 

nol, maka v o (0) = v C (0) = 0, dan persamaan (11.15.a) menjadi 

1 t 

vo 

= − ∫ v s dt 

(11.15.b) 

RC 0 

Jadi tegangan keluaran v o merupakan integral dari tegangan 

masukan v s . Rangkaian ini merupakan rangkaian integrator inversi 

karena konstanta proporsionalitasnya negatif. Diagram blok dari 

integrator adalah sebagai berikut: 

v 1 v o 

K 

K = 1/RC 

∫ 

+ 

v s 

i R 

A 

R 

i 

v 

v P 

C 

Gb.11.14. Integrator inversi 

− 

+ 

i C 

+ 

v o 

19

11.4.2. Rangkaian Diferensiator 

Rangkaian diferensiator diperoleh 

dengan menukar posisi resistor dan 

kapasitor pada rangkaian integrator, 

seperti terlihat pada Gb.11.15. 


simpul A dalam rangkaian ini 

adalah: 

v 

− C 

R 

d 

dt 

v 

s = 

R 

( ) 

o 

v − v − 0 

Karena v A = v = v P = 0 , maka 

v o d 

v ( t) 

= −C 

1 

R dt 

v (0) RC 

s 

( vs 

) atau 

∫ 

d( 

vs 

) = − 

∫ 

s 

t 

v dt 

0 o 

Di sini v s merupakan tegangan kapasitor, dan jika tegangan awal 

kapasitor adalah nol maka 

1 t 

dv 

v = − ∫ v dt v = −RC 

s 

s 

o atau o 


RC 0 

dt 

Jadi tegangan keluaran merupakan diferensiasi dari tegangan 

masukan. Rangkaian ini disebut diferensiator inversi karena 

konstanta proporsionalitasnya negatif. 

Diagram blok dari diferensiator adalah sebagai berikut: 

v d 

K 

v 1 o dt 

K = −RC 

COTOH-11.10: 

Tentukan tegangan 

keluaran v o pada 


ini. 


v s + 

i C 

A 

+ 

v s 

C R 

i 

v − 

v P + 

Gb.11.15. Diferensiator 

inversi. 

Rangkaian ini terdiri 

dari diferensiator inversi dan penjumlah inversi. Diagram blok 

dari rangkaian ini adalah : 

C 

− 

+ 

R 3 

R 1 

R 2 

− 

+ 

i R 

R 4 

+ 

v o 

+ v o 


v s 

−R 1 C 

d 

dt 

−R 

R 

3 

2 

4 

−R 

R 

4 

+ 

+ 

v o 

Tegangan keluaran adalah 

v 

o 

COTOH-11.11: 

Tentukan 

tegangan 

keluaran v o 

pada 

rangkaian di 

samping ini. 

⎛ dvs 

⎞ ⎛ − R 

= R C 

4 

⎜ − 1 ⎟ 

dt 

⎜ 

⎝ ⎠ ⎝ R2 

⎛ R1R4C 

⎞ dvs 

⎛ R 

= 

4 

⎜ 

R 

⎟ − 

2 dt 

⎜ 

⎝ ⎠ ⎝ R3 

v 1 + 

R 1 

R 2 

v 2 + 

R 3 

R 4 

− 

+ 

⎞ ⎛ − R 

⎟ + 

⎜ 

⎠ ⎝ R3 

⎞ 

⎟ v 

⎠ 

s 

4 

⎞ 

⎟ v 

⎠ 


Rangkaian ini terdiri dari penguat diferensial dan integrator. 

Diagram blok dari rangkaian ini adalah : 

R 5 

s 

− 

+ 

C 

+ v o 

v 1 

v 2 

R 4 R1 

+ R 

× 

R + R R 

3 

4 

−R2 

R1 

1 

2 

+ 

+ 

1 

− 

R 5 C 

∫ 

v o 

Tegangan keluaran adalah 

t 

1 ⎪⎧ 

⎛ R 

( ) 

4 R1 

+ R2 

⎞ ⎛ R2 

⎞ ⎪⎫ 

vo 

t = − 

v2 

v1⎬dt 

+ vo(0) 

R5C 

∫ ⎨ 

⎜ × 

R 

0 

⎪⎩ 3 R4 

R 

⎟ − 

⎜ 

1 R 

⎟ 

⎝ + 

⎠ ⎝ 1 ⎠ ⎪⎭ 

Pemahaman : 

Jika kita buat semua resistor bernilai sama, R, maka keluaran 

dari rangkaian di atas adalah 

t 

1 

vo( t) 

= − { v2 

− v1} dt + vo 

(0) 

RC ∫ 

0 

21

COTOH-11.12: Tunjukkanlah bahwa keluaran rangkaian OP 

AMP dengan induktor di bawah ini masing-masing merupakan 

integrasi dan diferensiasi tegangan masukannya. 

+ 

v s 


Rangkaian a) : 

di 

( ) 

= = 0 → = = 

L 

t iL 

t 

v vP 

vL 

vs 

L → 

∫ 

vsdt 

= L 

0 ∫ 

diL 

dt 

i (0) 

i L (0) adalah arus awal induktor. Jika arus awal ini nol maka 

t 

i ( t) 

L 

∫ vsdt 

= L∫ 

diL 

→ iL( 

t) 

= 

0 

Untuk terminal masukan inversi berlaku 

i 

L 

(a) 

L 

0 

1 

L 

∫ 

t 

0 

L 

v dt 

v 

+ 

o 1 t v 

+ 0 = 0 → 

∫ 

vsdt 

+ 

o 

= 0 sehingga 

R L 0 R 

R t 

vo 

= − ∫ vsdt 

L 0 

Rangkaian b) : Jika arus awal induktor adalah nol maka 

1 

iL 

( t) 

= 

L 

∫ 

t 

v 

0 o 

Untuk terminal masukan inversi berlaku 

i 

L 

v 

+ 

s 

R 

Dari sini diperoleh 

∫ 

t 

L 

v dt = − vs 

R 

0 o 

A 

− 

+ 

R 

+ 

v o 

+ 

v s 

dt 

1 t v 

+ 0 = 0 → ∫ v dt + 

s 

= 

L 0 R 

sehingga 

R 

(b) 

s 

o 0 

v 

o 

A 

− 

+ 

L 

L dv 

= − 

s 

R dt 

+ 

v o 


Soal-Soal 

1. Carilah tegangan v o rangkaian di samping ini, jika v s = 380cos314t 

V, dioda ideal. 

v s 

+ 

− 

1µF 

1µF 

100k 

Ω 

+ 

v o 

− 

2. Pada sebuah resistor 10 kΩ diperlukan tegangan searah agar 

mengalir arus 20 mA. Tegangan searah diberikan dari penyearah 

setengah gelombang yang masukannya adalah tegangan bolakbalik 

220 V, 50 Hz. Tentukan kapasitor filter yang harus 

diparalelkan dengan resistor agar riak gelombang tegangan tidak 

lebih dari 10%. 

3. Carilah hubungan antara tegangan keluaran v o dan tegangan 

masukan v s pada rangkaian-rangkaian berikut ini dan gambarkan 

diagram bloknya. 

a). 

+ 

+ 

2kΩ 

− 

v s 

− 

8kΩ 

1kΩ 

+ 

v o 

− 

b). 

v s 

+ 

− 

2kΩ 

− 

+ 1kΩ 

+ 

v o 

− 

c). 

+ 

+ 

2kΩ − 

v s 

− 

4kΩ + 

1kΩ v o 

2kΩ − 

23

4kΩ 

d). 

v s 

+ 

− 

2kΩ 

1kΩ 

− 

+ 

i 1 

+ 

1kΩ 

v o 

− 

2kΩ 

2kΩ 

4kΩ 

e). 

v s 

+ 

− 

1kΩ 

− 

+ 1kΩ 

1kΩ 

i 1 

+ 

v o 

− 

+ 

2kΩ 

v 

+ 

2kΩ − 

s 

− 1kΩ 

4kΩ 

1kΩ 

2kΩ 

+ 

v o 

− 

f). 

+ 

+ 2kΩ 2kΩ − 

v s1 

− 

+ 

v 

− s2 

g). 

h). 

v s1 

+ 

− 

2kΩ 

1kΩ 

+ 

− 

v s2 

4kΩ 

− 

+ 1kΩ 

2kΩ 

2kΩ + 

1kΩ v o 

− 

2kΩ 

+ 

v o 

− 


4. Carilah hubungan antara v o dan i s rangkaian-rangkaian berikut. 

a). 

b). 

1. Gambarkan diagram blok dari rangkaian berikut ini dan dengan 

diagram blok tersebut tentukan tegangan keluaran v o . 

50kΩ 

1V + 

a). 

b). 

10kΩ 5kΩ 10kΩ 50kΩ 

+ 

v s1 

10kΩ 

10kΩ 5kΩ 10kΩ 20kΩ 10kΩ 50kΩ 

+ 

v s 

i s 

i s 

− 

+ 

− 

+ 

2kΩ 

8kΩ 

− 

+ 1kΩ 

8kΩ 

− 

+ 1kΩ 

− 

+ 

+ 

v s2 

− 

+ 

10kΩ 

10kΩ 10kΩ 

− 

+ 

10kΩ 

6. Carilah arus i pada rangkaian berikut ini jika v s = 4sin3000t V. 

12kΩ 16kΩ 

4kΩ 

8kΩ 

− 

− 

+ 

i 

v s 

+ 

+ 

− 

12kΩ 

− 

+ 

+ 

v o 

− 

+ 

v o 

− 

+ 

v o 

+ 

v o 

25

7. Tentukan tegangan keluaran v o pada rangkaian berikut 

dinyatakan dalam v s dan gambarkan diagram bloknya . 

2kΩ 2kΩ 

− 

+ 

+ 

2kΩ 

v o 

+ v s 

2kΩ 

0,5µF 

a). 

+ 

v s 

2µF 100kΩ 

− 

+ 

+ 

100kΩ 

v o 

100kΩ 

dalam v s1 dan v s2. 

b). 

+ 

v s 

2µF 

100kΩ 

100kΩ 

− 

+ 

+ 

v o 

c). 

8. Tentukan tegangan keluaran v o pada rangkaian berikut dinyatakan 

v s1 + 

v s2 + 

4kΩ 

8kΩ 

0,5µF 

− 

+ 

+ 

v o

BAB 11 Rangkaian Pemroses Sinyal

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?