SOAL-SOAL PILIHAN POLINOM (SUKUBANYAK) Soal Matematika ...

Hal 1
SOAL-SOAL PILIHAN POLINOM (SUKUBANYAK)
Soal Matematika SMA (Singapura)
1. Diketahui f x=x 3 k−4 x 2 k−9 x−4 ,
Berapakah nilai k sehingga f(x) dibagi oleh (x – 2) memberikan sisa 12 ?
2. Suku banyak x 3 ax 2 bx−2 memberikan sisa 7 jika dibagi (2x – 3) dan habis dibagi oleh
(x + 2). Berapakah nilai a + b ?
3. Tanpa melakukan pembagian bersusun tentukanlah sisa f x=3x 4 −5x 2 4 dibagi x 2 2 .
Penyelesaian :
1. Menggunakan pembagian cara sintesis (Horner) :
Perhatikan: pembagi x – 2 dengan derajat tertinggi n = 1, maka sisa maksimal ( n – 1) atau
(1-1= 0) jadi sisa berderajat maksimal nol (diperoleh hasil bagi berupa konstanta), untuk pembaginya
x – 2 = 0 maka x = 2.
f x=x 3 k−4 x 2 k−9 x−4 dengan menuliskan koefisien masing-masing suku sbb:
2 1 k - 4 k - 9 - 4
2 2k - 4 6k - 26 +
-4 + (6k – 26) = 12
6k = 42,
maka k =7
1 k - 2 3k - 13 12 (sisa)
2. Menggunakan pembagian cara sintesis (Horner) :
Perhatikan: pembagi 2x – 3 dengan derajat tertinggi n = 1, maka sisa maksimal ( n – 1) atau
(1-1= 0) jadi sisa berderajat maksimal nol (diperoleh hasil bagi berupa konstanta), untuk pembaginya
2x – 3 = 0 maka x= 3 2 ,
f x=2x 3 ax 2 bx−2 dengan menuliskan koefisien masing-masing suku sbb:

Hal 2
3
2
2 a b - 2
2 3 + a
3 9
2 3a 2
b 9 2 3a 2
7
3b
2 27 4 9a 4
+
Sehingga diperoleh 3b 2 9a 4 = 9 4
atau 9a + 6b = 9 .............*)
Dalam soal diketahui habis dibagi oleh ( x + 2 ) artinya sisanya = 0 (nol), maka :
f(-2) = 0
selesaikan persamaan *) dan **)
9a + 6b = 9 9a + 6b = 9
4a – 2b = 18 x 3 12a - 6b = 54 +
f x=2x 3 ax 2 bx−2
f −2=2−2 3 a−2 2 b−2−2=0
−164a−2b−2=0
maka 4a – 2b = 18 .............**)
21a = 63
maka a = 3
subtitusikan a = 3 ke salah satu persamaan, misalnya 4a – 2b = 18 maka 12 – 2b=18, b = - 3
Hasil dari a + b = 3 + ( - 3) = 0
3. Menyelesaikan tanpa pembagian bersusun, untuk mempermudah penyelesaian gunakan pemisalan sbb
pembagi x 2 2 dengan memisalkan q = x 2 maka pembagi menjadi q + 2, dan suku banyak
f x=3x 4 −5x 2 4 menjadi f q=3q 2 −5q4 .
sisa baginya adalah f −2=3−2 2 −5−24=26

Hal 3
Soal Matematika Ujian Masuk UGM 2007
Suku banyak berderajat tiga P x=x 3 2x 2 mxn ,
dibagi dengan x 2 −4x3 mempunyai sisa (3x + 2) maka nilai n = ....
A) -20
B) -16
C) 10
D) 16
E) 20
Penyelesaian :
Perhatikan pembagi berderajat dua , artinya hasil bagi maksimal adalah berderajat satu atau
px + q. Untuk x 2 −4x3≡ax 2 bx c diperoleh a=1, b = -4 dan c = 3, kita akan menggunakan sintesa
horner dengan mengambil b* = 4 dan c* = -3, [ lihat materi polinom pada bagian khusus materi praktis
polinom (suku banyak) ]
1 2 m n
4 tdk di isi 4 24 tdk di isi
-3 tdk di isi tdk di isi - 3 -18 +
1 6 m + 21 n - 18
Dalam soal bersisa 3x + 2, hal ini ekuivalen dengan m + 21 = 3 dan n – 18 = 2,
maka nilai n = 20.
Soal Matematika STPM 1990
Jika fungsi suku banyak f(x) dibagi x + 1, sisanya 3. Jika f(x) dibagi x – 1 sisanya 1. Berapakah sisa f(x)
jika dibagi x 2 −1 ,
Penyelesaian :
karena pembagi berderajat dua , artinya hasil bagi maksimal adalah berderajat satu atau px + q.
x 2 −1=x1 x−1 faktornya adalah x = -1 dan x = 1, jika suatu suku banyak f(x) dapat dibagi
dengan (x – a) (x – b) dapat dituliskan f x= pxhxs x≡ x−a x−b h xs x dengan
p(x) = pembagi, h(x) = hasil bagi, dan s(x) = sisa bagi.

Hal 4
f x= p xhxs x≡ x1 x−1hxs x , maka
f −1=−11−1−1 h x p−1q=3 (dalam soal pembagi x + 1 bersisa 3)
f −1=− pq=3 ..... *]
f 1=111−1h x p1q=1 (dalam soal pembagi x - 1 bersisa 1)
f −1= pq=1 ..... **]
persamaan *] dan **]
-p + q = 3
p + q = 1 +
2q = 4,
maka q = 2 dan
p = -1
Jadi sisa f(x) jika dibagi x 2 −1 adalah pxq=2x−1
Soal Matematika STPM 1990
Tentukanlah fungsi suku banyak f(x) yang mempunyai ciri-ciri berikut.
a) f(x) berderajat 4
b) (x – 1) adalah faktor dari f(x)
c) f(0) = 3
d) sisa f(x) jika dibagi (x – 2) adalah 13.
Penyelesaian :
Dari soal tersebut dapat digali informasi sbb :
f(x – 1) = 0 ( karena faktor dari f(x), sehingga berakibat sisanya 0)
f(x – 0) = 3
f (x – 2) = 13, maka dapatlah dituliskan dalam bentuk
f x=x−1 x x−2 h xsx , perhatikan pembagi berderajat tiga hal ini membuat hasil bagi
s(x) maksimal berderajat dua atau ax 2 bxc
f x=x−1 x x−2h xax 2 bxc
f 1=abc=0 ..... *] (dalam soal bersisa 0)
f 0=c=3 ..... **] (dalam soal bersisa 3)

Hal 5
f 2=4a2bc=13 ... ***](dalam soal bersisa 13)
a + b + c = 0 x 2 2a + 2b + 2c = 0
4a + 2b+ c = 1 3 4a + 2b + c = 1 3 -
- 2a + c = - 13, karena c = 3 maka -2a = -16, a = 8
Subtitusikan ke persamaan *] a = 8, akibatnya nilai b = - 11 , c = 3
f x= x−1x x−2 h xax 2 bxc , dan h(x) = berderajat satu
f x= x−1x x−2x8x 2 −11x3
f x=x 4 −3x 3 2x 2 8x 2 −11x3
f x=x 4 −3x 3 10x 2 −11x3
untuk membuktikan kebenarannya,
f(0) = 3 ? ke fungsi f x=x 4 −3x 3 10x 2 −11x3 ..
f(2) = 13 ? ke fungsi f x=x 4 −3x 3 10x 2 −11x3 ..
Kesimpulan : f x=x 4 −3x 3 10x 2 −11x3 ..
Tentang penulis :
Elven Soekirno,S.Si (Elven Soe), lahir di Cirebon tahun 1977. Lulus dari SMAN 1 Bandung melanjutkan studinya
di Jurusan Matematika Unpad dan Program Akta IV FKIP Unla, Dari tahun 2002 - 2005 tentor di beberapa
bimbingan belajar di Bandung. Dari tahun 2005 – sekarang mengajar di SMA Astha Hannas - Boarding School
(Subang).