SOAL-SOAL PILIHAN POLINOM (SUKUBANYAK) Soal Matematika ...
SOAL-SOAL PILIHAN POLINOM (SUKUBANYAK) Soal Matematika ...
SOAL-SOAL PILIHAN POLINOM (SUKUBANYAK) Soal Matematika ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Hal 1<br />
<strong>SOAL</strong>-<strong>SOAL</strong> <strong>PILIHAN</strong> <strong>POLINOM</strong> (<strong>SUKUBANYAK</strong>)<br />
<strong>Soal</strong> <strong>Matematika</strong> SMA (Singapura)<br />
1. Diketahui f x=x 3 k−4 x 2 k−9 x−4 ,<br />
Berapakah nilai k sehingga f(x) dibagi oleh (x – 2) memberikan sisa 12 ?<br />
2. Suku banyak x 3 ax 2 bx−2 memberikan sisa 7 jika dibagi (2x – 3) dan habis dibagi oleh<br />
(x + 2). Berapakah nilai a + b ?<br />
3. Tanpa melakukan pembagian bersusun tentukanlah sisa f x=3x 4 −5x 2 4 dibagi x 2 2 .<br />
Penyelesaian :<br />
1. Menggunakan pembagian cara sintesis (Horner) :<br />
Perhatikan: pembagi x – 2 dengan derajat tertinggi n = 1, maka sisa maksimal ( n – 1) atau<br />
(1-1= 0) jadi sisa berderajat maksimal nol (diperoleh hasil bagi berupa konstanta), untuk pembaginya<br />
x – 2 = 0 maka x = 2.<br />
f x=x 3 k−4 x 2 k−9 x−4 dengan menuliskan koefisien masing-masing suku sbb:<br />
2 1 k - 4 k - 9 - 4<br />
2 2k - 4 6k - 26 +<br />
-4 + (6k – 26) = 12<br />
6k = 42,<br />
maka k =7<br />
1 k - 2 3k - 13 12 (sisa)<br />
2. Menggunakan pembagian cara sintesis (Horner) :<br />
Perhatikan: pembagi 2x – 3 dengan derajat tertinggi n = 1, maka sisa maksimal ( n – 1) atau<br />
(1-1= 0) jadi sisa berderajat maksimal nol (diperoleh hasil bagi berupa konstanta), untuk pembaginya<br />
2x – 3 = 0 maka x= 3 2 ,<br />
f x=2x 3 ax 2 bx−2 dengan menuliskan koefisien masing-masing suku sbb:
Hal 2<br />
3<br />
2<br />
2 a b - 2<br />
2 3 + a<br />
3 9<br />
2 3a 2<br />
b 9 2 3a 2<br />
7<br />
3b<br />
2 27 4 9a 4<br />
+<br />
Sehingga diperoleh 3b 2 9a 4 = 9 4<br />
atau 9a + 6b = 9 .............*)<br />
Dalam soal diketahui habis dibagi oleh ( x + 2 ) artinya sisanya = 0 (nol), maka :<br />
f(-2) = 0<br />
selesaikan persamaan *) dan **)<br />
9a + 6b = 9 9a + 6b = 9<br />
4a – 2b = 18 x 3 12a - 6b = 54 +<br />
f x=2x 3 ax 2 bx−2<br />
f −2=2−2 3 a−2 2 b−2−2=0<br />
−164a−2b−2=0<br />
maka 4a – 2b = 18 .............**)<br />
21a = 63<br />
maka a = 3<br />
subtitusikan a = 3 ke salah satu persamaan, misalnya 4a – 2b = 18 maka 12 – 2b=18, b = - 3<br />
Hasil dari a + b = 3 + ( - 3) = 0<br />
3. Menyelesaikan tanpa pembagian bersusun, untuk mempermudah penyelesaian gunakan pemisalan sbb<br />
pembagi x 2 2 dengan memisalkan q = x 2 maka pembagi menjadi q + 2, dan suku banyak<br />
f x=3x 4 −5x 2 4 menjadi f q=3q 2 −5q4 .<br />
sisa baginya adalah f −2=3−2 2 −5−24=26
Hal 3<br />
<strong>Soal</strong> <strong>Matematika</strong> Ujian Masuk UGM 2007<br />
Suku banyak berderajat tiga P x=x 3 2x 2 mxn ,<br />
dibagi dengan x 2 −4x3 mempunyai sisa (3x + 2) maka nilai n = ....<br />
A) -20<br />
B) -16<br />
C) 10<br />
D) 16<br />
E) 20<br />
Penyelesaian :<br />
Perhatikan pembagi berderajat dua , artinya hasil bagi maksimal adalah berderajat satu atau<br />
px + q. Untuk x 2 −4x3≡ax 2 bx c diperoleh a=1, b = -4 dan c = 3, kita akan menggunakan sintesa<br />
horner dengan mengambil b* = 4 dan c* = -3, [ lihat materi polinom pada bagian khusus materi praktis<br />
polinom (suku banyak) ]<br />
1 2 m n<br />
4 tdk di isi 4 24 tdk di isi<br />
-3 tdk di isi tdk di isi - 3 -18 +<br />
1 6 m + 21 n - 18<br />
Dalam soal bersisa 3x + 2, hal ini ekuivalen dengan m + 21 = 3 dan n – 18 = 2,<br />
maka nilai n = 20.<br />
<strong>Soal</strong> <strong>Matematika</strong> STPM 1990<br />
Jika fungsi suku banyak f(x) dibagi x + 1, sisanya 3. Jika f(x) dibagi x – 1 sisanya 1. Berapakah sisa f(x)<br />
jika dibagi x 2 −1 ,<br />
Penyelesaian :<br />
karena pembagi berderajat dua , artinya hasil bagi maksimal adalah berderajat satu atau px + q.<br />
x 2 −1=x1 x−1 faktornya adalah x = -1 dan x = 1, jika suatu suku banyak f(x) dapat dibagi<br />
dengan (x – a) (x – b) dapat dituliskan f x= pxhxs x≡ x−a x−b h xs x dengan<br />
p(x) = pembagi, h(x) = hasil bagi, dan s(x) = sisa bagi.
Hal 4<br />
f x= p xhxs x≡ x1 x−1hxs x , maka<br />
f −1=−11−1−1 h x p−1q=3 (dalam soal pembagi x + 1 bersisa 3)<br />
f −1=− pq=3 ..... *]<br />
f 1=111−1h x p1q=1 (dalam soal pembagi x - 1 bersisa 1)<br />
f −1= pq=1 ..... **]<br />
persamaan *] dan **]<br />
-p + q = 3<br />
p + q = 1 +<br />
2q = 4,<br />
maka q = 2 dan<br />
p = -1<br />
Jadi sisa f(x) jika dibagi x 2 −1 adalah pxq=2x−1<br />
<strong>Soal</strong> <strong>Matematika</strong> STPM 1990<br />
Tentukanlah fungsi suku banyak f(x) yang mempunyai ciri-ciri berikut.<br />
a) f(x) berderajat 4<br />
b) (x – 1) adalah faktor dari f(x)<br />
c) f(0) = 3<br />
d) sisa f(x) jika dibagi (x – 2) adalah 13.<br />
Penyelesaian :<br />
Dari soal tersebut dapat digali informasi sbb :<br />
f(x – 1) = 0 ( karena faktor dari f(x), sehingga berakibat sisanya 0)<br />
f(x – 0) = 3<br />
f (x – 2) = 13, maka dapatlah dituliskan dalam bentuk<br />
f x=x−1 x x−2 h xsx , perhatikan pembagi berderajat tiga hal ini membuat hasil bagi<br />
s(x) maksimal berderajat dua atau ax 2 bxc<br />
f x=x−1 x x−2h xax 2 bxc<br />
f 1=abc=0 ..... *] (dalam soal bersisa 0)<br />
f 0=c=3 ..... **] (dalam soal bersisa 3)
Hal 5<br />
f 2=4a2bc=13 ... ***](dalam soal bersisa 13)<br />
a + b + c = 0 x 2 2a + 2b + 2c = 0<br />
4a + 2b+ c = 1 3 4a + 2b + c = 1 3 -<br />
- 2a + c = - 13, karena c = 3 maka -2a = -16, a = 8<br />
Subtitusikan ke persamaan *] a = 8, akibatnya nilai b = - 11 , c = 3<br />
f x= x−1x x−2 h xax 2 bxc , dan h(x) = berderajat satu<br />
f x= x−1x x−2x8x 2 −11x3<br />
f x=x 4 −3x 3 2x 2 8x 2 −11x3<br />
f x=x 4 −3x 3 10x 2 −11x3<br />
untuk membuktikan kebenarannya,<br />
f(0) = 3 ? ke fungsi f x=x 4 −3x 3 10x 2 −11x3 ..<br />
f(2) = 13 ? ke fungsi f x=x 4 −3x 3 10x 2 −11x3 ..<br />
Kesimpulan : f x=x 4 −3x 3 10x 2 −11x3 ..<br />
Tentang penulis :<br />
Elven Soekirno,S.Si (Elven Soe), lahir di Cirebon tahun 1977. Lulus dari SMAN 1 Bandung melanjutkan studinya<br />
di Jurusan <strong>Matematika</strong> Unpad dan Program Akta IV FKIP Unla, Dari tahun 2002 - 2005 tentor di beberapa<br />
bimbingan belajar di Bandung. Dari tahun 2005 – sekarang mengajar di SMA Astha Hannas - Boarding School<br />
(Subang).