SDP03 Ukuran Lokasi dan Dispersi - istiarto
SDP03 Ukuran Lokasi dan Dispersi - istiarto
SDP03 Ukuran Lokasi dan Dispersi - istiarto
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
UKURAN LOKASI DAN<br />
DISPERSI<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas
2<br />
Statistical Measures<br />
q<br />
Common statistical measures<br />
q Measure of central tendency<br />
n Mean<br />
n Mode<br />
n Median<br />
q Measure of variability<br />
n Range<br />
n Variance<br />
n Standard deviation<br />
q Measure of an individual in a population<br />
n z score<br />
n Percentile rank<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas<br />
<strong>Ukuran</strong> <strong>Lokasi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Dispersi</strong>
3<br />
Measure of Central Tendency<br />
q<br />
Nilai rerata (average)<br />
q<br />
q<br />
q<br />
rerata (mean)<br />
n nilai rerata semua nilai data<br />
modus (mode)<br />
n<br />
median<br />
nilai data (score) yang paling sering muncul<br />
n nilai data (score) yang berada di tengah dari suatu rangkaian nilai data urut (dari<br />
nilai kecil ke besar atau sebaliknya)<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas<br />
<strong>Ukuran</strong> <strong>Lokasi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Dispersi</strong>
Measure of Central Tendency<br />
4<br />
q<br />
q<br />
Contoh<br />
q<br />
Jumlah penumpang suatu angkutan kota (angkot) dalam 11 rit adalah sbb.<br />
100, 100, 100, 63, 62, 60, 12, 12, 6, 2, 1<br />
Diskusi<br />
q<br />
n rerata = 47 =AVERAGE(...)<br />
n modus = 100 =MODE(...)<br />
n median = 60 =MEDIAN(...)<br />
MSExcel<br />
Dari ketiga ukuran statistis di atas, manakah yang paling baik mendeskripsikan<br />
pola jumlah penumpang angkot?<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas<br />
<strong>Ukuran</strong> <strong>Lokasi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Dispersi</strong>
Measure of Central Tendency<br />
5<br />
q<br />
Diskusi<br />
q<br />
q<br />
q<br />
Dari contoh angkot tersebut, carilah contoh data yang lain, misal:<br />
n jenis mobil yang dipakai sebagai angkot<br />
n pola penumpang dalam menggunakan jasa angkot (waktu, jarak, dsb.)<br />
Diskusikan<br />
n rerata<br />
n modus<br />
n median<br />
Cari contoh data yang lain yang berkaitan dengan bi<strong>dan</strong>g teknik sipil <strong>dan</strong><br />
lingkungan <strong>dan</strong> diskusikan nilai-nilai rerata, modus, median<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas<br />
<strong>Ukuran</strong> <strong>Lokasi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Dispersi</strong>
6<br />
Measure of Central Tendency<br />
q<br />
Simbol <strong>dan</strong> rumus/persamaan<br />
q<br />
Rerata<br />
X<br />
=<br />
n<br />
1 Nilai rerata sampel<br />
∑ X i<br />
n n = jumlah anggota sampel<br />
i=<br />
1<br />
besaran statistis: hanya berdasarkan<br />
sampel (sebagian anggota populasi)<br />
µ<br />
n<br />
1 Nilai rerata populasi<br />
= ∑<br />
n = jumlah anggota populasi<br />
X X i<br />
n<br />
i=<br />
1<br />
parameter: berdasarkan semua<br />
anggota populasi<br />
estimasi nilai rerata<br />
populasi<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas<br />
<strong>Ukuran</strong> <strong>Lokasi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Dispersi</strong>
7<br />
Measure of Central Tendency<br />
q<br />
Beberapa sifat nilai rerata<br />
C X<br />
1<br />
= ∑C<br />
X<br />
n<br />
C = konstanta<br />
C<br />
+ = 1<br />
X ∑<br />
n<br />
+ X<br />
( C )<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas<br />
<strong>Ukuran</strong> <strong>Lokasi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Dispersi</strong>
8<br />
Measure of Central Tendency<br />
q<br />
Rerata berbobot (weighted mean)<br />
X<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
=<br />
n<br />
w<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
i<br />
w<br />
X<br />
i<br />
i<br />
q<br />
q<br />
dipakai pula untuk menghitung nilai rerata<br />
pada data yang dikelompokkan (ke dalam klas<br />
yang memiliki selang atau interval)<br />
misal pada tabel frekuensi variabel kontinu<br />
q<br />
dalam hal ini, X i adalah nilai median rentang<br />
klas<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas<br />
<strong>Ukuran</strong> <strong>Lokasi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Dispersi</strong>
9<br />
Measure of Central Tendency<br />
q<br />
Nilai rerata<br />
q<br />
q<br />
q<br />
Arithmetic mean<br />
Geometric mean<br />
Harmonic mean<br />
X<br />
X<br />
1<br />
=<br />
n<br />
= n<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
n<br />
1<br />
X<br />
i<br />
X i<br />
X<br />
n<br />
⎛ ⎞<br />
= ⎜ X ⎟<br />
∏<br />
⎝ i=<br />
1 ⎠<br />
1 n<br />
=AVERAGE(…)<br />
=GEOMEAN(…)<br />
=HARMEAN(…)<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas<br />
<strong>Ukuran</strong> <strong>Lokasi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Dispersi</strong>
10<br />
Measure of Central Tendency<br />
q<br />
Median<br />
q<br />
Data yang dikelompokkan<br />
Median = Md = L<br />
md<br />
n 2 −F<br />
+ c<br />
f<br />
md<br />
rentang median adalah rentang klas<br />
tempat median berada, yaitu klas ke n/2<br />
setelah klas diurutkan menurut score<br />
L md : batas bawah rentang median<br />
n : jumlah data<br />
F : jumlah frekuensi seluruh rentang klas sebelum rentang median<br />
f md : frekuensi rentang median<br />
c : lebar klas<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas<br />
<strong>Ukuran</strong> <strong>Lokasi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Dispersi</strong>
11<br />
Measure of Central Tendency<br />
q<br />
Modus<br />
q<br />
Data yang dikelompokkan<br />
Modus = Mo = L<br />
mo<br />
+<br />
a<br />
a + b<br />
c<br />
rentang modus adalah rentang klas yang<br />
memiliki frekuensi tertinggi (terbanyak)<br />
L mo : batas bawah rentang modus<br />
a : beda frekuensi antara rentang modus dengan rentang sebelumnya<br />
b : beda frekuensi antara rentang modus dengan rentang sesudahnya<br />
c : lebar klas rentang modus<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas<br />
<strong>Ukuran</strong> <strong>Lokasi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Dispersi</strong>
12<br />
Measure of Variability<br />
q<br />
Keragaman<br />
q<br />
q<br />
q<br />
Variability, scatter, spread<br />
n menunjukkan apakah angka dalam distribusi saling berdekatan atau berjauhan<br />
Range à beda antara nilai tertinggi <strong>dan</strong> terendah dalam distribusi<br />
n mungkin biasa digunakan dalam permasalahan sehari-hari<br />
Standard deviation (simpangan baku)<br />
n biasa dipakai dalam permasalahan “teknis”<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas<br />
<strong>Ukuran</strong> <strong>Lokasi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Dispersi</strong>
Measure of Variability<br />
13<br />
q Kenapa pembagi n – 1<br />
n menghasilkan nilai yang lebih besar daripada dibagi dengan n; ini untuk<br />
mengompensasi kecenderungan variabilitas sampel yang lebih kecil daripada<br />
variabilitas populasi<br />
n dari sisi praktis, hal ini juga menunjukkan variabilitas dari sampel beranggota 1<br />
adalah tidak ada (tidak ada variabilitas dari 1 score)<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas<br />
<strong>Ukuran</strong> <strong>Lokasi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Dispersi</strong>
14<br />
Measure of Variability<br />
q<br />
Simbol <strong>dan</strong> rumus<br />
q<br />
Standard deviation (deviasi standar, simpangan baku)<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
σ =<br />
( X −µ )<br />
n<br />
X<br />
2<br />
simpangan baku populasi<br />
estimasi nilai<br />
simpangan<br />
baku populasi<br />
s =<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
( X − X )<br />
n −1<br />
2<br />
simpangan baku sampel =STDEV(…)<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas <strong>Ukuran</strong> <strong>Lokasi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Dispersi</strong>
15<br />
Measure of Variability<br />
q<br />
Simbol <strong>dan</strong> rumus<br />
q<br />
Variance (keragaman)<br />
n<br />
∑<br />
2 i=<br />
1<br />
σ =<br />
( X −µ )<br />
n<br />
2<br />
variance populasi<br />
s<br />
2<br />
=<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
( X − X )<br />
n −1<br />
2<br />
variance sampel<br />
=VAR(...)<br />
estimasi nilai<br />
variance populasi<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas<br />
<strong>Ukuran</strong> <strong>Lokasi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Dispersi</strong>
16<br />
Measure of Variability<br />
s<br />
2<br />
=<br />
=<br />
=<br />
2<br />
2<br />
2<br />
∑( X − X ) ∑( X −2XX<br />
+ X )<br />
∑<br />
∑<br />
n −1<br />
X<br />
X<br />
2<br />
2<br />
−2X<br />
−<br />
n −1<br />
=<br />
∑<br />
n −1<br />
( ∑ X)<br />
n<br />
X + n X<br />
2<br />
=<br />
n<br />
n −1<br />
2<br />
∑<br />
=<br />
X<br />
n<br />
2<br />
∑<br />
−<br />
X<br />
2<br />
−2<br />
( ∑ X)<br />
2<br />
∑<br />
X ⎛<br />
⎜<br />
∑ X + n<br />
n ⎜<br />
⎝<br />
n −1<br />
=<br />
∑<br />
X<br />
( n −1) n −1<br />
2<br />
− n X<br />
2<br />
∑<br />
n<br />
X<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas<br />
<strong>Ukuran</strong> <strong>Lokasi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Dispersi</strong>
17<br />
Measure of Variability<br />
q<br />
Simbol <strong>dan</strong> rumus<br />
q<br />
Standard deviation and variance<br />
s<br />
( X)<br />
2<br />
n∑<br />
X − ∑<br />
=<br />
n<br />
( n −1)<br />
2<br />
=STDEV(...)<br />
s<br />
2<br />
( X)<br />
2<br />
∑ X − ∑<br />
=<br />
n<br />
( n −1)<br />
2<br />
=VAR(...)<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas<br />
<strong>Ukuran</strong> <strong>Lokasi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Dispersi</strong>
18<br />
Some Measures of An Individual in A Population<br />
q<br />
z scores<br />
z X<br />
=<br />
X<br />
− X<br />
s<br />
untuk menunjukkan posisi sebuah<br />
score dalam suatu populasi<br />
q<br />
Percentile rank<br />
B +<br />
PR X =<br />
n<br />
1<br />
2<br />
E<br />
( 100)<br />
B = jumlah score yang bernilai di bawah X<br />
E = jumlah score yang bernilai sama dengan X<br />
n = jumlah score seluruhnya<br />
untuk populasi berukuran besar<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas<br />
<strong>Ukuran</strong> <strong>Lokasi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Dispersi</strong>
19<br />
Some Measures of An Individual in A Population<br />
q<br />
Beberapa fungsi di dalam MS Excel<br />
q<br />
q<br />
q<br />
=RANK(...)<br />
n posisi suatu nilai (angka) pada suatu urutan angka<br />
=PERCENTILE(...)<br />
n nilai percentile dalam suatu kisaran angka<br />
=PERCENTRANK(...)<br />
n posisi suatu nilai (angka) dalam suatu urutan angka, dalam persen<br />
perhatikan perbedaannya<br />
dengan PR X<br />
B<br />
= ( 100)<br />
B = jumlah score yang bernilai lebih kecil daripada X<br />
( B + A) A = jumlah score yang bernilai lebih besar daripada X<br />
Statistika <strong>dan</strong> Probabilitas<br />
<strong>Ukuran</strong> <strong>Lokasi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Dispersi</strong>