SDP03 Ukuran Lokasi dan Dispersi - istiarto

UKURAN LOKASI DAN 

DISPERSI 

Statistika dan Probabilitas

2 

Statistical Measures 

q 

Common statistical measures 

q Measure of central tendency 

n Mean 

n Mode 

n Median 

q Measure of variability 

n Range 

n Variance 

n Standard deviation 

q Measure of an individual in a population 

n z score 

n Percentile rank 

Statistika dan Probabilitas 

Ukuran Lokasi dan Dispersi

3 

Measure of Central Tendency 

q 

Nilai rerata (average) 

q 

q 

q 

rerata (mean) 

n nilai rerata semua nilai data 

modus (mode) 

n 

median 

nilai data (score) yang paling sering muncul 

n nilai data (score) yang berada di tengah dari suatu rangkaian nilai data urut (dari 

nilai kecil ke besar atau sebaliknya) 




4 

q 

q 

Contoh 

q 

Jumlah penumpang suatu angkutan kota (angkot) dalam 11 rit adalah sbb. 

100, 100, 100, 63, 62, 60, 12, 12, 6, 2, 1 

Diskusi 

q 

n rerata = 47 =AVERAGE(...) 

n modus = 100 =MODE(...) 

n median = 60 =MEDIAN(...) 

MSExcel 

Dari ketiga ukuran statistis di atas, manakah yang paling baik mendeskripsikan 

pola jumlah penumpang angkot? 




5 

q 

Diskusi 

q 

q 

q 

Dari contoh angkot tersebut, carilah contoh data yang lain, misal: 

n jenis mobil yang dipakai sebagai angkot 

n pola penumpang dalam menggunakan jasa angkot (waktu, jarak, dsb.) 

Diskusikan 

n rerata 

n modus 

n median 

Cari contoh data yang lain yang berkaitan dengan bidang teknik sipil dan 

lingkungan dan diskusikan nilai-nilai rerata, modus, median 



6 


q 

Simbol dan rumus/persamaan 

q 

Rerata 

X 

= 

n 

1 Nilai rerata sampel 

∑ X i 

n n = jumlah anggota sampel 

i= 

1 

besaran statistis: hanya berdasarkan 

sampel (sebagian anggota populasi) 

µ 

n 

1 Nilai rerata populasi 

= ∑ 

n = jumlah anggota populasi 

X X i 

n 

i= 

1 

parameter: berdasarkan semua 

anggota populasi 

estimasi nilai rerata 

populasi 



7 


q 

Beberapa sifat nilai rerata 

C X 

1 

= ∑C 

X 

n 

C = konstanta 

C 

+ = 1 

X ∑ 

n 

+ X 

( C ) 



8 


q 

Rerata berbobot (weighted mean) 

X 

n 

∑ 

i= 

1 

= 

n 

w 

∑ 

i= 

1 

i 

w 

X 

i 

i 

q 

q 

dipakai pula untuk menghitung nilai rerata 

pada data yang dikelompokkan (ke dalam klas 

yang memiliki selang atau interval) 

misal pada tabel frekuensi variabel kontinu 

q 

dalam hal ini, X i adalah nilai median rentang 

klas 



9 


q 

Nilai rerata 

q 

q 

q 

Arithmetic mean 

Geometric mean 

Harmonic mean 

X 

X 

1 

= 

n 

= n 

∑ 

i= 

1 

n 

∑ 

i= 

1 

n 

1 

X 

i 

X i 

X 

n 

⎛ ⎞ 

= ⎜ X ⎟ 

∏ 

⎝ i= 

1 ⎠ 

1 n 

=AVERAGE(…) 

=GEOMEAN(…) 

=HARMEAN(…) 



10 


q 

Median 

q 

Data yang dikelompokkan 

Median = Md = L 

md 

n 2 −F 

+ c 

f 

md 

rentang median adalah rentang klas 

tempat median berada, yaitu klas ke n/2 

setelah klas diurutkan menurut score 

L md : batas bawah rentang median 

n : jumlah data 

F : jumlah frekuensi seluruh rentang klas sebelum rentang median 

f md : frekuensi rentang median 

c : lebar klas 



11 


q 

Modus 

q 

Data yang dikelompokkan 

Modus = Mo = L 

mo 

+ 

a 

a + b 

c 

rentang modus adalah rentang klas yang 

memiliki frekuensi tertinggi (terbanyak) 

L mo : batas bawah rentang modus 

a : beda frekuensi antara rentang modus dengan rentang sebelumnya 

b : beda frekuensi antara rentang modus dengan rentang sesudahnya 

c : lebar klas rentang modus 



12 

Measure of Variability 

q 

Keragaman 

q 

q 

q 

Variability, scatter, spread 

n menunjukkan apakah angka dalam distribusi saling berdekatan atau berjauhan 

Range à beda antara nilai tertinggi dan terendah dalam distribusi 

n mungkin biasa digunakan dalam permasalahan sehari-hari 

Standard deviation (simpangan baku) 

n biasa dipakai dalam permasalahan “teknis” 




13 

q Kenapa pembagi n – 1 

n menghasilkan nilai yang lebih besar daripada dibagi dengan n; ini untuk 

mengompensasi kecenderungan variabilitas sampel yang lebih kecil daripada 

variabilitas populasi 

n dari sisi praktis, hal ini juga menunjukkan variabilitas dari sampel beranggota 1 

adalah tidak ada (tidak ada variabilitas dari 1 score) 



14 


q 

Simbol dan rumus 

q 

Standard deviation (deviasi standar, simpangan baku) 

n 

∑ 

i= 

1 

σ = 

( X −µ ) 

n 

X 

2 

simpangan baku populasi 

estimasi nilai 

simpangan 

baku populasi 

s = 

n 

∑ 

i= 

1 

( X − X ) 

n −1 

2 

simpangan baku sampel =STDEV(…) 

Statistika dan Probabilitas Ukuran Lokasi dan Dispersi

15 


q 


q 

Variance (keragaman) 

n 

∑ 

2 i= 

1 

σ = 

( X −µ ) 

n 

2 

variance populasi 

s 

2 

= 

n 

∑ 

i= 

1 

( X − X ) 

n −1 

2 

variance sampel 

=VAR(...) 

estimasi nilai 

variance populasi 



16 


s 

2 

= 

= 

= 

2 

2 

2 

∑( X − X ) ∑( X −2XX 

+ X ) 

∑ 

∑ 

n −1 

X 

X 

2 

2 

−2X 

− 

n −1 

= 

∑ 

n −1 

( ∑ X) 

n 

X + n X 

2 

= 

n 

n −1 

2 

∑ 

= 

X 

n 

2 

∑ 

− 

X 

2 

−2 

( ∑ X) 

2 

∑ 

X ⎛ 

⎜ 

∑ X + n 

n ⎜ 

⎝ 

n −1 

= 

∑ 

X 

( n −1) n −1 

2 

− n X 

2 

∑ 

n 

X 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

2 



17 


q 


q 

Standard deviation and variance 

s 

( X) 

2 

n∑ 

X − ∑ 

= 

n 

( n −1) 

2 

=STDEV(...) 

s 

2 

( X) 

2 

∑ X − ∑ 

= 

n 

( n −1) 

2 

=VAR(...) 



18 

Some Measures of An Individual in A Population 

q 

z scores 

z X 

= 

X 

− X 

s 

untuk menunjukkan posisi sebuah 

score dalam suatu populasi 

q 

Percentile rank 

B + 

PR X = 

n 

1 

2 

E 

( 100) 

B = jumlah score yang bernilai di bawah X 

E = jumlah score yang bernilai sama dengan X 

n = jumlah score seluruhnya 

untuk populasi berukuran besar 



19 

Some Measures of An Individual in A Population 

q 

Beberapa fungsi di dalam MS Excel 

q 

q 

q 

=RANK(...) 

n posisi suatu nilai (angka) pada suatu urutan angka 

=PERCENTILE(...) 

n nilai percentile dalam suatu kisaran angka 

=PERCENTRANK(...) 

n posisi suatu nilai (angka) dalam suatu urutan angka, dalam persen 

perhatikan perbedaannya 

dengan PR X 

B 

= ( 100) 

B = jumlah score yang bernilai lebih kecil daripada X 

( B + A) A = jumlah score yang bernilai lebih besar daripada X

SDP03 Ukuran Lokasi dan Dispersi - istiarto

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?