modul aliran seragam.pdf

Aliran seragam merupakan aliran yang
tidak berubah menurut tempat. Konsep aliran
seragam dan aliran kritis sangat diperlukan
dalam peninjauan aliran berubah dengan
cepat atau berubah lambat laun.
Perhitungan kedalaman kritis dan
kedalaman normal sangat penting untuk
menentukan perubahan permukaan aliran
akibat gangguan pada aliran.

Gangguan
tersebut
dapat
merupakan
bangunan-bangunan
air yang memotong aliran
sungai.
Pembahasan aliran kritis dan kedalaman kritis
diuraikan dalam modul 2, dan di dalam modul
ini akan dibahas aliran seragam dan kedalaman
normal.
Agar mahasiswa
memahami
penggunaan
persamaan-persamaan
aliran seragam, di akhir
suatu
pokok
bahasan
diberi
contoh
soal
dan
latihan
yang berupa
pekerjaan
rumah
dan
dibahas pada awal kuliah berikutnya.

Menjelaskan prinsip aliran seragam dan
persamaan-persamaan
yang digunakan
Memberi contoh perhitungan aliran seragam
untuk saluran terbuka yang diperlukan
untuk bangunan air.

Penjelasan persamaan prinsip aliran
seragam dan persamaannya
Penjelasan aliran seragam untuk saluran
terbuka yang diperlukan untuk bangunan
air dan contoh penggunaannya.

Setelah membaca dan mempelajari
modul ini mahasiswa memahami
terbentuknya aliran seragam dan
persamaan-persamaannya
persamaannya yang
dapat digunakan.

Setelah membaca dan
mengerjakan latihan soal-soal
mahasiswa mampu
menerapkan persamaan-
persamaan aliran seragam
dalam menghitung kedalaman
aliran untuk suatu debit
tertentu.

Seperti telah diuraikan di modul 1 aliran
seragam adalah aliran yang tidak berubah
menurut
tempat. Terdapat
dua
kriteria
utama untuk aliran seragam yaitu :
1. Kedalaman aliran
Luas penampang, penampang basah, dan
debit aliran pada setiap penampang dari
suatu panjang aliran adalah tetap.

2. Garis energi
Garis permukaan aliran, dan sasar saluran
sejajar, dan ini berarti bahwa kemiringan
garis energi (i f ), garis permukaan air (i(
w )
dan dasar saluran (i b ) adalah sama atau :
i f = i w = i b
Ditinjau dari perubahan terhadap waktu maka aliran
dapat berupa aliran tetap dimana :
∂y
∂S
=
∂y
∂V
∂V
0 dan = 0; = 0 dan =
∂t
∂S
∂t
0

atau aliran tidak tetap dimana :
∂
∂
y
S
=
∂ y ∂ V
∂ V
0 tetapi ≠ 0 ; = 0 tetapi ≠
∂ t ∂ S
∂ t
0
Tetapi di dalam kenyataannya aliran
seragam tidak tetap tidak pernah
terjadi, maka yang dimaksud disini
aliran seragan adalah aliran
seragam tetap.

Apabila
aliran
terjadi
di
dalam
suatu
saluran, hambatan akan menghadang aliran
air dari
hulu
ke
hilir. Hambatan
tersebut
berlawanan dengan komponen gaya gravitasi
di arah aliran.
Aliran
seragam
terbentuk
apabila
hambatan diimbangi oleh gaya gravitasi. . Hal
ini
dapat
dijelaskan
dengan
gambar 3.1
sebagai berikut :

y
Δx
y
G sinθ
z
P 2
x
P 1
τ z
DATUM
G
z
V
θ
Gambar 3.1. Sket keseimbangan gaya – gaya di
dalam aliran seragam

Keseimbangan gaya–gaya
yang bekerja pada bagian
kecil aliran sepanjang Δx dapat dinyatakan sebagai
berikut :
Σ F x = 0
P 1 – P 2 + G sin θ - τ z Δx Δy y = 0 (3.1)
Karena kedalaman air (y – z) tetap maka besarnya
gaya–gaya
hidrostatik P 1 – P 2 = ½ γ (y – z) 2 hanya
berlawanan arah maka gaya–gaya
tersebut saling
menghapus
satu
sama
lain, sehingga
persamaan
(3.3) menjadi :
G sin θ - τ z Δx Δy y = 0 (3.2)

karena G = ρ g Δx Δy y (y – z)
maka persamaan (2) menjadi :
ρ g Δx Δy y (y – z) sin θ - τ z Δx Δy y = 0 (3.3)
Apabila dibagi Δx Δy persamaan (3) menjadi :
τ z = ρ g (y – z) sin θ
atau : τ z = ρ g i b (y – z) (3.4)
dimana :
sin θ = i b
τ z = tegangan geser pada elevasi (y-z) dari
permukaan air

Apabila pada elevasi (y-z) besarnya tegangan geser
τ z = ρ g i b (y – z), maka tegangan geser pada dasar
saluran
dapat
dicari
dengan
menggunakan
persamaan tersebut untuk harga z = 0, sehingga :
τ b = ρ g i b h atau τ b = ρ g h i b (3.5)
dimana :
τ b = tegangan geser pada dasar saluran
(kg/m.det 2 )
h = kedalaman air (m)
i b = kemiringan dasar saluran (m/m)
ρ = berapa tan air (kg/cm 3 )
g = gaya gravitasi (m/det 2 )

Untuk
aliran
di
dalam
saluran
lebar
sekali
(wide
channel) dimana R = h, maka tegangan geser pada
dasar saluran dapat dinyatakan sebagai berikut :
τ b = ρ g R i b (3.6)
Untuk aliran seragam dimana i b = i f
dapat diubah menjadi :
persamaan (3.6)
τ b = ρ g R i f (3.7)
atau :
g Ri
g Ri
f
f
=
τ
b
ρ
= U
2
∗
=
τ
b
ρ

dimana :
U *
= kecepatan geser aliran
U 2 * = g R i f
τ b = ρ U
2 * (3.8)
Dari persamaan (3.7) dan (3.8) tampak
bahwa
besarnya
hambatan
(tegangan
geser) tergantung
pada
kecepatan
aliran. Untuk
melihat
lebih
jelas
terjadinya aliran seragam dapat diambil contoh suatu
aliran dari suatu tandon (reservoir)) yang memasuki
suatu saluran panjang dengan kemiringan tertentu
seperti tampak pada Gb. . 3.2.

zona
transisi
Aliran
Seragam
Reservoir
Kemiringan landai (mild slope)
i o < i c
(a)

zona
transisi
Reservoir
Kemiringan kritis (critical slope)
i o = i c
(b)

zona
transisi
Reservoir
Kemiringan curam (steep slope)
i o > i c
(c)
Gambar 3.2. Terjadinya aliran seragam di dalam saluran
dengan kondisi kemiringan yang berbeda - beda

Pada
waktu
air memasuki
saluran
secara
perlahan–lahan
lahan, kecepatan
aliran
berkurang
dan
oleh karenanya besarnya tahanan juga berkurang.
Pada
saat
tahanan
menjadi
lebih
kecil
daripada
komponen gaya berat maka akan terjadi percepatan
di
saat
memasuki
saluran
atau
di
bagian
hulu
saluran. Sesudah itu secara lambat laun kecepatan
dan
tahanan
bertambah
besar
sampai
terjadi
keseimbangan antara tahanan dan gaya berat. Pada
keadaan ini aliran seragam terjadi.
Pada bagian hulu dimana terjadi percepatan
disebut zona transisi (Gb.. 3.2.)

Untuk perhitungan hidrolik kecepatan rata–rata
dari
aliran turbulen di dalam saluran terbuka biasanya
dinyatakan
oleh
suatu
rumus
aliran
seragam.
Persamaan yang paling praktis dapat dinyatakan
dalam bentuk sebagai berikut:
V = C R x i y (3.9)
dimana :
V = kecepatan rata–rata
C = faktor hambatan aliran
R = jari–jari
hidrolik
= kemiringan garis energi
i f

Untuk aliran seragam i f = i w = i 0
i w = kimiringan permukaan air
i 0 = kemiringan dasar saluran
Persamaan tersebut menyatakan bahwa kecepatan
aliran tergantung pada jenis hambatan (C), geometri
saluran (R) dan kemiringan aliran
dimana ΔH adalah perbedaan tinggi energi di hulu
dan di hilir.
⎛
⎜ i
⎝
Δ
= L
H
⎞
⎟
⎠
Persamaan tersebut dikembangkan melalui
penelitian di lapangan.

Pada
awal
tahun 1769 seorang
insinyur
Perancis bernama Antonius Chezy mengembangkan
mungkin untuk pertama kali perumusan kecepatan
aliran yang kemudian dikenal dengan rumus Chezy
yaitu :
V = C R i f
(3.10)
V = kecepatan rata–rata
(m/det)
R = jari – jari hidrolik (m)
i f = kemiringan garis energi (m/m)
C =
suatu faktor tahanan aliran yang disebut
koefisien Chezy (m 2 /det)

Harga C tergantung pada kekasaran dasar saluran
dan kedalaman aliran atau jari–jari
hidrolik.
Berbagai rumus dikembangkan untuk memperoleh
harga C antara lain :
Ganguitlef aunt Kutter (1869)
0,00281 1,811
41,65+
+
C=
3 n
⎛ 0,0281⎞
n
1+
⎜41,65+
⎟
⎝ S ⎠ R
(3.11)

dimana :
n = koefisien kekasaran dasar dan dinding saluran
R = jari–jari
hidrolik
S = kemiringan dasar saluran
Bazin pada tahun 1897 melalui penelitiannya
menetapkan harga C sebagai berikut :
C
= 157, 6
1 + m
R
(3.12)

dimana,
m
R
= koefisien Bazin
= jari-jari
hidrolik
Masih
banyak
rumus-rumus
yang lain untuk
menetapkan harga koefisien C melalui penelitian-
penelitian di lapangan dimana semua menyatakan
bahwa besarnya hambatan ditentukan oleh bentuk
kekasaran dinding dan dasar saluran, faktor geometri
dan kecepatan aliran.

Manning mengembangkan rumus :
V
=
1,49
2 3 1 2
R i f
n
( EU )
(3.13)
atau
V
=
1 2 3 1 2
R i
f
n
( SI
)
(3.14)

V
n
R
i f
= kecepatan aliran (m/det)
= angka kekasaran Manning
= Jari – jari hidrolik (m)
= kemiringan garis energi (m/m)
Apabila
dihubungkan
Persamaan
Chezy
dan
Persamaan
Manning
akan
diperoleh
hubungan
antara koefisien Chezy (C) dan koefisien Manning (n)
sebagai berikut :
V
C
=
=
C
1
n
R
R
1
6
i
f
=
1
n
R
2
3
i
1
2
(3.16)

Faktor–faktor
yang mempengaruhi harga kekasaran
manning n adalah :
a. Kekasaran permukaan dasar dan dinding saluran
b. Tumbuh – tumbuhan
c. Ketidak teraturan bentuk penampang
d. Alignment dari saluran
e. Sedimentasi dan erosi
f. Penyempitan (adanya
pilar-pilar
jembatan)
g. Bentuk dan ukuran saluran
h. Elevasi permukaan air dan debit aliran

Dari hasil penelitiannya Manning membuat suatu
tabel angka kekasaran (n) untuk berbagai jenis
bahan
yang membentuk
saluran
antara
lain
sebagai berikut :
Tabel 3.1. Harga n untuk tipe dasar dan dinding saluran
Tipe Saluran
1. Saluran dari pasangan batu tanpa plengsengan
2. Saluran dari pasangan batu dengan pasangan
3. Saluran dari beton
4. Saluran alam dengan rumput
5. Saluran dari batu
Harga n
0,025
0,015
0,017
0,020
0,025
Pengambilan harga n tersebut tergantung pula pada
pengalaman perencana

Aliran Saluran terbuka
Di
dalam
praktek
sering
dijumpai
saluran
melintas jalan raya. Dalam memecahkan masalah
perlintasan
ini
pada
umumnya
dibuat
suatu
bangunan perlintasan yang disebut gorong–gorong
(culvert).
Bangunan tersebut dapat berpenampang
lingkaran atau persegi empat yang dikenal dengan
istilah box culvert . Bentuk gorong–gorong
adalah
saluran
tertutup
tetapi
alirannya
adalah
aliran
terbuka.
Karena
bentuknya
yang tetap
maka
untuk
memudahkan perhitungan dapat dibuat suatu kurva–
kurva tidak berdimensi agar dapat berlaku umum.

Penampang Lingkaran
Apabila
angka
n diambil
tetap
atau
tidak
tergantung pada variasi kedalaman air, maka dapat
dibuat kurva hubungan antara Q dan Q 0 serta V dan
V 0 dimana harga–harga
tersebut merupakan harga
perbandingan antara debit Q dan kecepatan V untuk
suatu kedalaman aliran y terhadap debit Q 0 dan
kecepatan V 0 dari kondisi aliran penuh.
Dari persamaan Manning :
V =
1
n
R
2
3
i
1
2

Dapat dilihat bahwa untuk harga n konstan dan
kemiringan i konstan, maka
kecepatan
aliran
V
hanya tergantung pada besarnya R yang tergantung
pada kedalaman aliran y. Demikian pula debit aliran
Q, karena besarnya tergantung pada kecepatan V
dan luas penampang aliran A.
Karena kurva–kurva
hubungan antara A dan A 0
(A/A
0 ) serta R dan R 0 dimana A 0 dan R 0 adalah luas
penampang
dan
jari–jari
hidrolik
dalam
kondisi
saluran di dalam modul 2 (Gb.2.1) maka kurva–kurva
hubungan antara Q dan Q 0 serat V dan V 0 dapat
dilakukan dengan bantuan kurva–kurva
tersebut.

V
1
R
n
1
n
2/3
1 /2
b
0
2 /3 1 /2
R
0
ib
i
V =
3
Karena n dan i b konstan maka persamaan tersebut
dapat disederhanakan menjadi :
2/3
V
R
2 /
0 R
0
V =
3
kemudian karena Q = VA maka :
Q
Q
VA
=
V A
=
AR
2 / 3
2 /
0 0 0 A
0R
0
Dengan
persamaan–persamaan
dibuat tabel sebagai berikut :
tersebut
dapat

Tabel 3.3 Perhitungan R 2/3 /R 2/3 0 dan AR 2/3 / A 0 R 2/3 0 untuk
harga-harga
y/d 0 yang diketahui
Y/d 0
A/A 0
R/R 0
(R/R 0
) 2/3
AR 2/3
AR
/A 0
R 2/3
0
2/3 /A
0,10
0,05
0,25
0,397
0,020
0,20
0,15
0,50
0,630
0,095
0,30
0,25
0,70
0,788
0,197
0,40
0,37
0,86
0,904
0,335
0,50
0,50
1,00
1,00
0,500
0,60
0,62
1,10
1,072
0,665
0,70
0,75
1,18
1,117
0,838
0,80
0,85
1,21
1,136
0,965
0,90
0,90
1,20
1,129
1,073
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
Harga-harga
dalam tabel tersebut diplot pada kertas
milimeter
menghasilkan
kurva-kurva
seperti
pada
Gb. . 3.3.

Gambar 3.3. Kurva hubungan antara y/d 0 dan Q/Q 0 , V/V 0 ,
AR 2/3 , A 0 R 2/3 0 dan R 2/3 /R 2/3
0

Dari kurva-kurva
tersebut tampak bahwa baik
harga Q/Q 0 maupun harga V/V 0 mempunyai harga
maksimum yang terjadi pada kedalaman 0,938 d 0
untuk Q/Q 0 dan kedalaman 0,81 d 0 untuk V/V 0 . Dari
gambar
tersebut
juga
dapat
dilihat
bahwa
pada
kedalaman
lebih
besar
dari
pada 0,82 d 0
dimungkinkan
untuk
mempunyai
dua
kedalaman
berbeda untuk satu debit, satu diatas 0,938 d 0 dan
yang satu lagi antara 0,82 d 0 sampai 0,938 d 0 .

Demikian juga dengan kurva V/V 0 yang menunjukkan
bahwa untuk kedalaman melebihi 0,5 d 0 terdapat dua
kemungkinan
kedalaman
untuk
satu
harga
kecepatan V yaitu satu diatas 0,81 d 0 dan yang satu
diantara 0,81 d 0 dan 0,5 d 0 . Penjelasan tersebut
diatas adalah untuk asumsi harga n konstan.
Di dalam praktek ternyata didapat bahwa pada
saluran dari beton maupun lempung terjadi kenaikan
harga n sebesar 28% dari 1,00 d 0 sampai 0,25 d 0
yang tampaknya merupakan kenaikan maksimum
kurva untuk kondisi ini seperti ditunjukkan pada garis
putus–putus
putus.

Kedalaman
air untuk
aliran
seragam
ditulis
dengan notasi yn yaitu kedalaman normal. Salah
satu cara perhitungan untuk menentukan kedalaman
normal suatu
aliran
dengan
debit tertetu
dapat
digunakan beberapa cara seperti pada contoh soal
berikut ini :

Tabel 1.1. Unsur-unsur geometris penampang saluran

Contoh soal 3.1
Suatu
trapesium
trapesium, mempunyai
lebar dasar B = 6 m;
terbuka
berpenampang
kemiringan tebing 1 : z = 1 : 2.
Kemiringan longitudinal i b = 0,0016
dan faktor kekasaran Manning n = 0,025.
Tentukan kedalaman normal, dengan cara aljabar
apabila Q = 11 m 3 /det.

A. Cara Aljabar
( B + zy ) y = ( 6 + y )y
A =
2
2
P = B + 2 y 1+
2 = 6 +
R
=
A
P
( 6 + 2 y) y 2( 3 + y)
+
6 +
2 y
5
=
2
y
( 3 + y 5 )
=
2 y
( 3 + y)
5
y
( 3 + y 5 )
Q =
1
n
AR
2
3
1
i b
2
i
nQ
1 2
b
= AR
( 0,0016)
2
0,025×
11
1 2
3
=
[ ( ) ] [( 3 + y ) y ]
2 3 + y y
( 3 + y 5)
2
2
3
3
=
=
6,875
2
( 3 + y 5)
[( 3 + y)
y] 3
2 3
5

Ruas kiri dan ruas kanan dipangkatkan 3/2 pers.
tersebut menjadi :
6,875 3/2 (3 + y√5) y ) = 2 3/2 [(3 + y)y] 2,5
6.373 (3 + y√5) y ) = [(3 + y)y] 2,5
Untuk mencari harga dari persamaan tersebut
diperlukan cara coba-coba
(trial and error) sebagai
berikut : Y Ruas kiri
Ruas kanan
yang paling
mendekati
0,80 30,519 ≠ 16,113
0,90 31,944 ≠ 23,082
1,00 33,369 ≠ 32,00
1,015 33,583 ≠ 33,525
1,02 33,654 ≠ 34,046
1,10 34,794 ≠ 43,196
berarti y n = 1,015 m

B. Cara Coba-coba
Cara coba-coba
juga sering dilakukan dengan cara
langsung menggunakan data “kedalaman
air” sampai
ditemukan
harga
AR 2/3 yang paling mendekati.
Dalam hal contoh soal tersebut diatas ditentukan
beberapa kedalaman normal y n , kemudian dicari
harga A dan R dan AR 2/3 seperti pada tabel sebagai
berikut :
A R
2
3
=
nQ
i
=
0,025 × 11
0,0016
=
6,875
(i)

Tabel 3.2 Perhitungan harga y n contoh soal 3.1
y
A
R
R 2/3
A R 2/3
Remark
0,80
6,080
0,635
0,739
4,492
y terlalu
0,90
7,080
0,700
0,788
5,532
kecil
1,00
8,000
0,764
0,836
6,686
1,015
8,150
0,773
0,842
6,864
paling
mendekati
1,02
8,200
0,776
0,844
6,934
1,10
9,020
0,826
0,880
7,941
y terlalu besar
Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa harga AR 2/3
yang paling mendekati perhitungan tersebut diatas (i)
adalah pada kedalaman y = 1,015. Ini berarti
y n = 1,015.

C. Cara Grafis
Cara grafis
seringkali
digunakan
dalam
hal
penampang saluran yang sulit. Di dalam prosedur ini
dibuat suatu grafik hubungan antara y dan AR 2/3 .
Setelah grafik selesai maka hasil perhitungan :
2 3
A R =
nQ
i
diplot pada grafik dan dicari harga y yang sesuai.
Dengan menggunakan perhitungan pada tabel 3.2
dibuat suatu grafik suatu berikut :

y
1,2
1,1
1,015
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6,864
AR2/3
Gambar 3.4 Grafik hubungan antara kedalaman air y dan
faktor penampang AR 2/3 contoh soal 3.1

D. Cara perhitungan dengan menggunakan Design Chart
(dari
Ven Te Chow)
Pada
sekumpulan
kurva
untuk
menentukan
kedalaman normal yang tersedia (Ven
Te Chow
gambar 6.1) dapat dicari harga y dengan menghitung
lebih
dulu harga AR 2/3 dan persamaan Manning
dimana :
A R
A R
B
2 3
2 3
8 3
=
nQ 0,025×
11
= = 6,875
i 0,0016
6,875
= = 0,058
8 3
( 6 )
Dari kurva didapat y n /B = 0,18
y n = 0,17 x 6 = 1,02 m

10
8
6
ALIRAN SERAGAM
4
Values of y/b and y/d o
2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.17
y
d0
Circular
z = 0 (Rectangular)
z = 0.5
z = 1.0
z = 1.5
z = 2.0
z = 2.5
z = 3.0
z = 4.0
0.01
0.08
0.06
0.04
1
y
0.02
2
b
0.01
0.0001
0.001
0.01 0.058
0.1
1 10
2/3 8/3 2/3 8/3
Values of AR /b and AR /d o

Contoh soal 3.2
Tentukan kedalaman normal dari suatu aliran
di dalam gorong–gorong
(culvert)) yang mempunyai
diameter d 0 = 0,90 m,
kemiringan dasar i b = 0,016,
kekasaran dinding dengan angka Manning n = 0,015
dan mengalirkan air sebesar Q = 540 l/det.

A. Cara Grafis
Buat suatu kurva hubungan antara y dan
AR 2/3 . Pembuatan
kurva
ini
memerlukan
bantuan kurva pada Gb. . 3.4 dan menghitung
harga AR 2/3 untuk setiap harga y seperti di
dalam tabel berikut ini :
A 0 = 0,25π × 0,90 2 = 0,636
R 0 = 0,25 × 0,90 = 0,225
A 0 R 2/3 0 = 0,636 × (0,225) 2/3 = 0,235

Gambar 3.6. Flow characteristic s of a circular section (After
T, R. Camp, [27] of Chap 5)

Dengan menggunakan kurva-kurva
pada Gb. . 3.6
dihitung harga AR 2/3 untuk setiap harga y/d 0 seperti
yang tampak pada tabel 3.2.
Tabel 3.2. Perhitungan hubungan antara y dan AR
AR 2/3
y
y/d 0
A/A 0
R/R 0
(R/R 0 ) 2/3
AR 2/3 /A
/A 0 R 2/3
0
AR 2/3
0,09
0,10
0,05
0,25
0,397
0,020
0,005
0,18
0,20
0,15
0,50
0,630
0,095
0,022
0,27
0,30
0,25
0,70
0,788
0,197
0,049
0,36
0,40
0,37
0,86
0,904
0,335
0,079
0,45
0,50
0,50
1,00
1,00
0,500
0,118
0,54
0,60
0,62
1,10
1,072
0,665
0,156
0,63
0,70
0,75
1,18
1,117
0,838
0,198
0,72
0,80
0,85
1,21
1,136
0,965
,0227
0,81
0,90
0,95
1,20
1,129
1,073
0,252
0,90
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,235

Harga-harga
di dalam tabel tersebut diplot pada
kertas milimeter hubungan antara y/d 0 dan AR 2/3
didapat kurva seperti pada Gb. . 3.5.
Persamaan Manning :
Q =
A R
2
1
n
3
A R
=
2
3
nQ
1 2
i
i
1 2
=
0,015×
0,540
0,0016
0,2025
Dari grafik pada Gb. . 3.7 dapat diperoleh angka
y n = 0,64 m
=

Gambar 3.7. Kurva hubungan antara y dan AR 2/3 untuk
penampang lingkaran

B. Cara penentuan harga y n
dengan menggunakan
Design Chart
Dari persamaan manning didapat :
A R
2 3
=
nQ
i
=
0,015×
0,540
0,0016
=
0,2025
A R
B
2 3
8 3
=
0,2025
8 3
( 0,90 )
=
0,27
Angka tersebut diplot pada design chart sehingga
didapat y n = 0,64 (lihat Gb. 3.8).

10
8
6
4
Values of y/b and y/do
2
1
0.8
0.64
0.4
0.2
y
d0
Circular
z = 0 (Rectangular)
z = 0.5
z = 1.0
z = 1.5
z = 2.0
z = 2.5
z = 3.0
z = 4.0
0.01
0.08
0.06
0.04
1
y
0.02
2
b
0.01
0.0001
0.001 0.01
0.1
0.27
1
10
2/3 8/3 2/3 8/3
Values of AR /b and AR /do
Gambar 3.8. Penggunaan “design chart” untuk penentuan y n
contoh soal 3.2

Di
dalam
praktek
sering
dijumpai
kondisi
dimana kekasaran dinding tidak sama di sepanjang
keliling
basah, misalnya
saluran
terbuka
yang
dasarnya dari tanah asli sedang dindingnya dari
pasangan
batu
atau
saluran
berbentuk
persegi
empat
yang dasarnya
dari
pelat
beton
sedang
dindingnya dari kayu.

- Untuk saluran yang mempunyai penampang
sederhana
dengan
perbedaan
kekasaran
tersebut perhitungan kecepatan rata–ratanya
ratanya
tidak perlu harus membagi luas penampang
menurut
harga n yang berbeda–beda
beda
tersebut.
Dalam menerapkan Persamaan Manning untuk
saluran seperti tersebut diatas perlu dihitung
harga n ekivalen untuk seluruh keliling basah,
Ada beberapa cara untuk menghitung harga n
ekivalen tersebut.

- Horton dan Einstein
Untuk mencari harga n diambil asumsi tiap
bagian luas mempunyai kecepatan rata–rata
sama, berarti V 1 = V 2 ; …= = V 2 = V. Dengan
dasar
asumsi
ini
harga
n ekuivalen
dapat
dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut :
n
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
n
∑
1
2 3
( )
1,5
P
( )
n
nn
⎥
1,5 1,5
1,5
P n + P n + ... + P n
P
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
=
1
1
2
P
2 3
n
n
2
3
(3.17)

- Parlovskii dan Miill Lofer dan Einstein serta
Banks
Mengambil
asumsi
bahwa
gaya
yang
menghambat
aliran
sama
dengan
jumlah
gaya–gaya
yang menghambat
aliran
yang
terbentuk
dalam
bagian–bagian
penampang
saluran. Dengan
asumsi
tersebut
angka
n
ekivalen dihitung dengan persamaan sebagai
berikut :
n
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
n
∑
1
( )
2
P n
P
n
1 2
n
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2
=
( )
2 2
2
P n + P n + ... + P n
1
1
2
2
P
1 2
n
n
1 2
(3.18)

Suatu penampang saluran
dapat terdiri dari beberapa
bagian yang mempunyai angka
kekasaran yang berbeda–beda
beda.
Sebagai contoh yang paling
mudah dikenali adalah saluran
banjir. Saluran tersebut pada
umumnya terdiri saluran utama
dan saluran samping sebagai
penampang debit banjir.

Penampang tersebut adalah sebagai berikut :
n 2
n 1
n 3 I II III
n 3
n 2
n 1
n 1
Gambar 3.9. Penampang gabungan dari suatu saluran

Penampang
tersebut
mempunyai
kekasaran
yang berbeda–beda
beda, pada umumnya harga n di
penampang
samping
lebih
besar
daripada
di
penampang utama. Untuk menghitung debit aliran
penampang
tersebut
dibagi
menjadi
beberapa
bagian
penampang
menurut
jenis
kekasarannya.
Pembagian
penampang
dapat
dilakukan
menurut
garis–garis
vertikal (garis
putus–putus
seperti pada
gambar
diatas) atau
menurut
garis
yang sejajar
dengan
kemiringan
tebing
(garis
titik–titik
seperti
pada gambar).

Dengan
menggunakan
persamaan
Manning
debit aliran
melalui
setiap
bagian
penampang
tersebut
dapat
dihitung.
. Debit toatal
adalah
penjumlahan dari debit di setiap bagian penampang.
Kemudian kecepatan rata–rata
aliran dihitung dari
debit total aliran
dibagi
dengan
luas
seluruh
penampang.
Misalnya
kecepatan
rata–rata
setiap
bagian
penampang adalah : V 1 , V 2 , ….V
N dan koefisien
energi
dan
koefisien
momentum setiap
bagian
adalah : α 1 , α 2 , …α N dan β 1 , β 2 , ….β N . Kemudian,
apabila
luas
penampang
setiap
bagian
tersebut
adalah ΔA 1 , ΔA 2 , …. ΔA N , maka :

V
1
=
1
n
AR
ΔA
2 3 1 2
1
i
=
K1
ΔA
1
i
1 2
(3.19)
dimana K 1 = 1/n A R ⅔ = faktor
(conveyence) untuk penampang 1. dan :
penghantar
V
=
K
=
K
2 1 2
N 1 2
2
i .... VN
i
ΔA
2
ΔA
N
Q = V A = V 1 ΔA 1 + V 2 ΔA 2 + ……… V 3 ΔA 3
Q
V
=
=
( K + K + K )
Q
A
1 2
...
⎛
⎜
=
⎝
N
∑
1
K
N
A
⎞
⎟i
⎠
N
1 2
i
1 2
⎛
= ⎜
⎝
N
∑
1
K
N
⎞
⎟i
⎠
1 2
(3.20)

Dalam hal pembagian
kecepatan tidak
merata di penampang
aliran maka di dalam
perhitungan alirannya
diperlukan koefisien
energi α dan β
tersebut dapat
digunakan persamaan
tersebut diatas. . Dari
persamaan (1.18) dan
(1.24) yang telah
dijelaskan di dalam
modul 1.
α =
β =
∑v
3
ΔA
V
V
3
A
∑ v
2
ΔA
2
A

memasukkan persamaan (3.20) ke persamaan ini
α =
N
∑
1
3
3
( α K ) ΔA
ΔA
( α K )
⎛
⎜
⎝
N
N
∑
1
N
K
N
3
⎞
⎟
⎠
A
N
A
2
N
=
N
∑
1
⎛
⎜
⎝
N
∑
1
N
K
N
N
3
3
⎞
⎟
⎠
ΔA
A
2
3
N
(3.21)
β =
N
∑
1
3
2
( β K ) ΔA
A ( α K )
⎛
⎜
⎝
N
N
∑
1
K
N
N
3
⎞
⎟
⎠
A
N
A
2
N
=
N
∑
1
⎛
⎜
⎝
N
∑
1
N
K
N
N
3
3
⎞
⎟
⎠
ΔA
A
2
3
N
(3.22)
Untuk memahami penerapan konsep penampang
gabungan (compound section).
Lihat contoh sebagai berikut :

Contoh soal 3.3
a. Suatu
saluran
berpenampang
gabungan
seperti
pada
gambar
terdiri
dari
saluran
utama dan dua sisi saluran samping untuk
penampang banjir, apabila dasar (longitudinal)
i b = 0,0016 berapa besar kecepatan rata–rata
aliran di dalam saluran tersebut.

1
1,5
I II III
1,5
1
1,80 m
n 2 = 0,035
n 1 = 0,040
1
n 2 = 0,035
2,40 m
1
3,6 m 12 m 2,4 m 6 m 2,4 m 3 m 2,4 m
Gambar 3.10. Penampang gabungan contoh soal 3.3

Persamaan Manning :
1 2 3 1 2 1
Q = AR i ; K =
n
n
AR
2 3
Penampang 1 :
( 1,5 × 1,8 ) 2
12 + 12 +
A
1
=
× 1,80 = 24, 03 m
2
2
O = 12 + 1,8 1+
1,5 15, 245
1
=
m
A1
R
1
= = 1, 576
P
1
m
2 3
R 1
= 1,354
1 2 3 1
K1
= A1
R1
= × 24,03×
1,354 = 929,92
n 0,035

Penampang 2 :
( ) ( )
2
6 + 2,4 2,4 + 6 + 2,4 + 2,4 × 1,80 39, m
A
2
=
= 60
O = 6 + 2 × 2,4 2 12, 79
2
=
m
R
2
=
=
A
O
2
2
3,10
=
39,60
12,79
m
2
3
2 3
R2 = 3,10 =
2,12
K
2
1 2 3
= A2
R2
n
1
= × 39,60×
2,12
0,040
= 2103,33

Penampang 3 :
( 1,5 × 1,8) 2
3 + 3 +
A
3
=
× 1,80 = 7, 83
2
m
2
O = 3 + 1,8 1 + 1,5 6, 245
3
=
m
7 ,83
2 3
R
3
= = 1, 254 m R 1, 163
6 , 245
3
=
1 2 3 1
K
3
= A3
R3
= × 7,83 × 1,163 = 260 ,125
n 0,035
V
=
=
⎛
⎜
⎝
3
∑
K
⎞
⎟i
2
3
3
1 ⎠ ( K
1
+ K
2
+ K
3
) i
=
A ( A1
+ A2
+ A3
)
( 929 ,92 + 2103 ,33 + 260 ,125 )
24 ,03
+
39 ,60
+
7,83
2
3
0,0016
=
3293
,38 0,0016
71 ,46
=
131 ,735
71 ,46
=
1,84
cm
det

. Apabila dari soal no.a tersebut diatas juga
diketahui
bahwa
harga α dan β dari
penampang utama dan penampang samping
sebagai berikut :
α 1 = 1,12 ; β 1 = 1,04
α 2 = 1,10 ; β 2 = 1,04
α 3 = 1,11 ; β 3 = 1,04
Tentukan besarnya α dan β dari penampang
tersebut.

Dari
perhitungan
sebagai berikut :
diatas
dapat
ditabelkan
Penam
pang
ΔA
O
R 2/3
n
K
α
β
αK³/ΔA²
βK²/ΔA
I
24,03
15,245
1,354
0,035
929,93
1,12
1,04
1,56 × 10 6
3,74 × 10 4
II
39,60
12,79
2,12
0,040
2103,83
1,12
1,04
6,35 × 10 6
11,62 × 10 4
III
7,83
6,245
1,163
0,035
260,125
1,11
1,04
0,32 × 10 6
0,90 × 10 4
Total
76,46
3293,38
8,41 × 10 6
16,26 × 10 4

( )
2
3
1
1
2
3
A
K
A
A
K
N
N
N
N
N
N
N
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
=
∑
∑ α
α
( )
A
K
A
K
N
N
N
N
N
N
2
1
1
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
=
∑
∑ β
β
( )
1,376
76,46
3293,38
10
8,41
2
3
6
=
×
=
α
( )
1,146
76,46
3293,38
10
16,26
2
4
=
×
=
β

1. Suatu
saluran
berpenampang
persegi
empat mempunyai lebar dasar B = 6 m,
kemiringan
tebing z = 2, angka
kekasaran manning n = 0,025 dan
kemiringan aliran i = 0,001.
Q = 12 m 3 /det.
a) Hitung kedalaman kritis (y c )
b) Hitung kedalaman normal (y(
n )
c) Tentukan jenis alirannya
d) Apabila akan digunakan persamaan
Chezy berapa besar angka chezy (C)

2. Tentukan
debit normal
aliran
dalam
suatu
saluran terbuka yang mempunyai
penampang
seperti di bawah ini dengan y n = 2 m;
n = 0,015; i = 0,0020
(a) Suatu penampang persegi empat dengan
lebar B = 6 m
(b) Suatu segitiga dengan sudut dasar φ = 60 o
(c) Suatu trapesium dengan lebar dasar
B = 6 m dam kemiringan tebing 1 ; z = 1 : 2
(d) Suatu lingkaran dengan diameter d 0 = 4,5 m
dengan kedalaman air
y = 3,00 m

☺
Aliran seragam mempunyai kedalaman
air dan kecepatan aliran yang sama
disepanjang aliran.
Kedalaman aliran disebut
kedalaman normal.
☺ Aliran seragam terbentuk apabila
besarnya hambatan diimbangi oleh gaya
gravitasi.

☺ Perhitungan kedalaman normal pada
aliran seragam dapat dilakukan dengan
menggunakan persamaan manning atau
persamaan chezy dengan cara aljabar dan
cara grafis.
☺
Faktor hambatan adalah kekasaran
saluran.
☺ Penampang gabungan suatu saluran
terdiri dari penampang saluran utama dan
penampang banjir.