SDP06 Distribusi Probabilitas Variabel Random - istiarto

DISTRIBUSI PROBABILITAS 

VARIABEL RANDOM 

Statistika dan Probabilitas

2 

Distribusi Probabilitas Variabel Random 

q 

Distribusi probabilitas variabel 

random diskrit 

q Distribusi Hipergeometrik 

q Proses Bernoulli 

n Distribusi Binomial 

n Distribusi Geometrik 

n Distribusi Binomial Negatif 

q Proses Poisson 

n Distribusi Poisson 

n Distribusi Exponensial 

n Distribusi Gamma 

q Distribusi Multinomial 

q 

Distribusi probabilitas variabel 

random kontinu 

q 

q 

Distribusi Normal 

Distribusi t 

q Distribusi Chi-kuadrat (χ 2 ) 

q 

Distribusi F 

Statistika dan Probabilitas 

Distribusi Probabilitas Variabel Random

3 

Distribusi Probabilitas Variabel Random Diskrit 

Distribusi Hipergeometrik 



4 


q 

q 

Situasi 

q Mengambil sampel (random) berukuran n tanpa pengembalian dari suatu 

populasi berukuran N 

q Elemen-elemen di dalam populasi tersebut terbagi kedalam dua kelompok, 

masing-masing berukuran k dan (N – k) 

Contoh 

q Suatu populasi berupa 

n hari hujan dan hari tak hujan 

n stasiun dengan data baik dan stasiun dengan data jelek 

n sukses dan gagal 



5 


q 

Persamaan/rumus 

q 

Jumlah cara/hasil dari memilih n elemen dari N objek adalah sebuah kombinasi 

⎛N⎞ 

⎜ = 

n 

⎟ 

⎝ ⎠ 

N! 

( N − n) ! n! 

q 

Jumlah cara/hasil dari memilih/memperoleh x sukses dan (n – x) gagal dari 

suatu populasi yang terdiri dari k sukses dan (N – k) gagal adalah: 

⎛k 

⎞⎛N 

− k⎞ 

⎜ = 

x 

⎟ 

⎜ 

n x 

⎟ 

⎝ ⎠⎝ 

− ⎠ 

k! 

! x! 

( k − x) 

( N − k) 

! 

( N − k − n + x) !( n − x)! 



6 


q 

Jadi probabilitas mendapatkan X = x sukses dalam sampel berukuran n yang 

diambil dari suatu populasi berukuran N yang memiliki k elemen sukses adalah 

⎛k 

⎞⎛N 

− k⎞ 

⎛N⎞ 

( x; 

N, 

n k) = 

⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ ⎝ x ⎠⎝ 

n − x ⎠ ⎝ n ⎠ 

f X , 

q 

Distribusi kumulatif dari probabilitas mendapatkan x sukses atau kurang 

adalah: 

F 

X 

( x; 

N, 

n, 

k) = ∑ 

x 

i= 

0 

⎛k⎞⎛N 

− k⎞ 

⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ 

⎝ i ⎠⎝ 

n − i ⎠ 

⎛N⎞ 

⎜ 

⎟ 

⎝ n ⎠ 



7 


q 

q 

q 

Nilai rerata (mean) suatu distribusi hipergeometrik adalah 

( X) 

E = 

Varian 

nk 

N 

nk 

Var( X) 

= 

2 

Catatan: 

( N − n)( N − n) 

N ( N −1) 

x 

≤ k; 

x ≤ n; 

k ≤ N; 

n ≤ N; 

n − x 

≤ N − k 




8 

q 

Contoh 

q Suatu DAS memiliki 12 stasiun penakar curah hujan dan diketahui bahwa 2 

diantaranya dalam keadaan rusak. 

q 

q 

Manajemen telah memutuskan untuk mengurangi jumlah stasiun menjadi 6 saja. 

Apabila 6 stasiun dipilih secara acak dari 12 stasiun tersebut, berapakah 

peluang terpilihnya stasiun rusak sejumlah 2, 1, atau tidak ada sama sekali? 



9 

Hypergeometric Distributions 

q 

Penyelesaian 

q populasi, N = 12 

q jumlah stasiun rusak, k = 2 

q ukuran sampel, n = 6 

q 

peluang (probabilitas) mendapatkan stasiun rusak sejumlah x = 2, 1, 0 dalam 

sampel berukuran n = 6 yang diambil dari populasi berukuran N = 12 yang 

memiliki stasiun rusak sejumlah k = 2 adalah: 

⎛k 

⎞⎛N 

− k⎞ 

⎛N⎞ 

( x; 

N, 

n k) = 

⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ ⎝ x⎠⎝ 

n − x ⎠ ⎝ n ⎠ 

f X , 






10 

( ) ⎟ ⎟ ⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

− 

− 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

= 

n 

N 

x 

n 

k 

N 

x 

k 

k 

n 

N 

x 

f X , 

, 

; 

( ) 

( ) 

( ) 2273 

0. 

6 

12 

0 

6 

2 

12 

0 

2 

0;12,6,2 

0 : 

0.5454 

6 

12 

1 

6 

2 

12 

1 

2 

1;12,6,2 

1: 

0.2273 

6 

12 

2 

6 

2 

12 

2 

2 

2;12,6,2 

2: 

= 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

− 

− 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

= 

= 

= 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

− 

− 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

= 

= 

= 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

− 

− 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

= 

= 

X 

X 

X 

f 

x 

f 

x 

f 

x

11 


q 

Ekspektasi jumlah stasiun rusak yang ada di dalam sampel adalah: 

q 

nk 

6× 

2 

E = = N 12 

atau 

( X) = 1 

M 

2 

1 = ∑ xi 

fX 

i 

= 

i= 0 

( x ) = 0× 

0.2273+ 

1× 

0.5454 + 2× 

0.2273 1 



12 


⎛k 

⎞⎛N 

− k⎞ 

⎛N⎞ 

( x; 

N, 

n k) = 

⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ ⎝ x⎠⎝ 

n − x ⎠ ⎝ n ⎠ 

f X , 

=HYPGEOM.DIST(x,n,k,N,FALSE) 

F 

X 

( x; 

N, 

n, 

k) = ∑ 

x 

i= 

0 

⎛k⎞⎛N 

− k⎞ 

⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ 

⎝ i ⎠⎝ 

n − i ⎠ 

⎛N⎞ 

⎜ 

⎟ 

⎝ n ⎠ 

=HYPGEOM.DIST(x,n,k,N,TRUE) 

f X (2;12,6,2)=HYPGEOM.DIST(2,6,2,12,FALSE) = 0.2273 





13 


Distribusi Binomial 



Contoh Ilustrasi 

14 

q 

Investigasi thd suatu populasi 

q 

q 

karakteristik populasi → variabel 

nilai variabel 

n nilai ujian: 0 s.d. 100 

n status perkawinan: tidak kawin, kawin, cerai, duda/janda 

n usia: 0 s.d. ... 

n cuaca: cerah, berawan, hujan 



Contoh Ilustrasi 

15 

q 

Contoh lain 

q 

Jawaban pertanyaan: 

n ya / tidak 

n benar / salah 

n menang / kalah 

n lulus / tak-lulus 

n sukses / gagal 

SUKSES 

vs 

GAGAL 



16 


q 

Jika 

q variabel hanya memiliki 2 kemungkinan hasil 

q probabilitas (peluang) kedua hasil tersebut tidak berubah (tetap) apapun hasil 

eksperimen sebelumnya 


q 

Probabilitas hasil suatu distribusi binomial 

q prob(sukses) = p 

q prob(gagal) = q = 1 – p 



17 


q 

Ilustrasi 

q Peluang sukses (S) dalam suatu eksperimen adalah p → prob(S) = p 

q Peluang gagal (G) adalah q = 1 – p → prob(G) = q 

q 1x eksperimen: 

q 

n peluang sukses p 

n peluang gagal q 

2x eksperimen: 

n peluang sukses kmd sukses (S,S): pp 

n peluang sukses kmd gagal (S,G): pq 

n peluang gagal kmd sukses (G,S): qp 

n peluang gagal kmd gagal (G,G): qq 



18 

Sukses-Gagal dalam 2x Eksperimen 

Jumlah sukses Cara sukses Jumlah cara sukses Probabilitas sukses 

2 SS 1 pp 1 p 2 q 0 

1 SG atau GS 2 pq+qp 2 p 1 q 1 

0 GG 1 qq 1 p 0 q 2 



19 

Sukses-Gagal dalam 3x Eksperimen 

Jumlah 

sukses 

Cara sukses 

Jumlah cara 

sukses 

Probabilitas sukses 

3 SSS 1 ppp 1 p 3 q 0 

2 SSG, SGS, GSS 3 ppq+pqp+qpp 3 p 2 q 1 

1 SGG, GSG, GGS 3 pqq+qpq+qqp 3 p 1 q 2 

0 GGG 1 qqq 1 p 0 q 3 



20 

Sukses-Gagal dalam 3x atau 5x Eksperimen 

q 

q 


q 

q 

peluang sukses pada eksperimen ke-3: qqp 

peluang sukses di salah satu eksperimen: pqq + qpq + qqp 


q 

⎛5⎞ 

⎜ ⎟ p q = 10 p q 

⎝2⎠ 

2 3 2 3 

peluang sukses 2x: ppqqq + pqpqq + ... + qqqpp 



21 


q 

q 

Jika 

q 

q 

peluang sukses p dan peluang gagal q = 1 – p 

probabilitas sukses p tidak berubah apapun hasil eksperimen yang lain 

Maka 

q 

peluang mendapatkan x kali sukses dalam n kali eksperimen adalah: 

⎛n⎞ 

fX ⎜ 

..., 

x ⎟ 

⎝ ⎠ 

x n−x 

( x; n, 

p) = ⎜ ⎟ p ( 1 − p) , x = 0, 1, 2, n 

koefisien binomial 


=COMBIN(n,x) 


22 


q 

Distribusi binomial dan distribusi binomial kumulatif 

f 

F 

X 

X 

; 

⎛n⎞ 

n−x 

⎜ ⎟ , 

⎝ x ⎠ 

x = 0, 1, 2, ..., n =BINOM.DIST(x,n,p,FALSE) 

x 

⎛n⎞ 

n−i 

∑⎜ 

⎟ 

i= 

⎝ i 

0 ⎠ 

=BINOM.DIST(x,n,p,TRUE) 

x 

( x n, 

p) = ⎜ ⎟ p ( 1 − p) 

i 

( x; 

n, 

p) = ⎜ ⎟ p ( 1 − p) 



23 


q 

Nilai rerata dan varian 

E 

( X) 

= n p 

( X) = n pq 

VAR 

q 

Koefisien skewness 

c s 

p = q à simetris 

q − p 

= 

q > p à negative skew 

n pq 

q 




24 

q Contoh #1 

q 

q 

Setiap tahun dalam 5 tahun dilakukan pemilihan acak untuk menetapkan alokasi 

dana kepada 1 dari 4 kegiatan (A,B,C,D). 

Setiap kali dilakukan pemilihan, masing-masing kegiatan memiliki peluang yang 

sama untuk terpilih (mendapatkan dana). 

q Berapa persen peluang kegiatan A mendapatkan dana 3x? 

q Berapa persen peluang kegiatan A mendapatkan dana 5x, 4x, 3x, 2x, 1x, 0x? 



25 


q 

q 

Setiap kali pemilihan 

n prob(As) = probabilitas kegiatan A terpilih 

prob(As) = ¼ = 0.25 = p 

n prob(Ag) = probabilitas kegiatan A tak terpilih 

prob(Ag) = 1 – p = 0.75 = q 

Dalam 5x pemilihan, maka probabilitas kegiatan A mendapatkan dana 3x 

adalah: 

⎛5⎞ 

3 

5−3 

fX ( x; 

n, 

p) = f X 

( 3;5,0.25) = 

⎜ 0.25 ( 1 − 0.25) = 0. 0879 

3 

⎟ 

⎝ ⎠ 

=BINOM.DIST(3,5,0.25,FALSE) 



26 


Jumlah sukses Jumlah cara sukses Probabilitas 

0 1 0.237 

1 5 0.396 

2 10 0.264 

3 10 0.088 

4 5 0.015 

5 1 0.001 

Jumlah = 1.000 



27 


Distribusi Poisson 




28 

q 

Situasi 

q 

q 

Proses Bernoulli dalam suatu selang waktu à p adalah probabilitas terjadinya 

suatu event dalam selang waktu tersebut. 

Jika selang waktu t sangat pendek, sedemikian hingga probabilitas p menjadi 

kecil dan jumlah pengamatan (eksperimen) n bertambah, sedemikian hingga np 

konstan, maka 

n ekspektasi jumlah kejadian dalam selang waktu total à tetap 




29 

q 

Sifat 

q 

Proses Poisson adalah suatu proses diskrit pada skala waktu kontinu. 

n Oleh karena itu, distribusi probabilitas jumlah event dalam suatu waktu T adalah 

sebuah distribusi diskrit, 

n akan tetapi distribusi probabilitas waktu antar events serta waktu sampai ke event ken 

adalah distribusi kontinu. 



30 


q 

Probabilitas distribusi Poisson 

f 

X 

x 

λ e 

x! 

−λ 

( x; λ) = , x = 0, 1, 2, ... dan λ = n p > 0 

q 

Distribusi Poisson kumulatif 

F 

X 

x 

( x; 

λ) = ∑ 

i= 

0 

λ 

i 

e 

i! 

−λ 



31 


q 

Nilai rerata dan varian 

E 

( X) = λ VAR( X) = λ 

q 

Skewness coefficient 

c s 

− 1 2 

= λ 



32 


q 

q 

Contoh 

q Suatu printer membuat kesalahan secara random pada kertas cetak rerata 2 

kesalahan per halaman. 

q 

Hitunglah probabilitas terjadi satu salah cetak dalam satu halaman. 

Penyelesaian 

λ = 2, x = 1 

f 

X 

2 e 

1! 

−2 

2 

e 

( x λ) = f ( 1;2) = = = 0. 2707 

; X 

2 

1 



33 

Distribusi Probabilitas Variabel Random Kontinu 




Flash-back Distribusi Binomial 

34 

q 

Ilustrasi contoh pemilihan kegiatan 

q 

q 

Setiap tahun dalam 5 tahun dilakukan pemilihan secara acak untuk menetapkan 

alokasi dana kepada 1 dari 4 kegiatan (A,B,C,D). 

Setiap kali dilakukan pemilihan, masing-masing kegiatan memiliki peluang yang 

sama untuk terpilih (mendapatkan dana). 

q Berapakah probabilitas kegiatan A mendapatkan dana 5×, 4×, 3×, 2×, 1×, 

0×? 



35 



memilih 1 di antara 4 kegiatan untuk diberi dana 

Histogram distribusi probabilitas 

kegiatan A mendapatkan dana 



36 


q 

q 

Setiap kali pemilihan 

q 

q 

prob(As) = probabilitas kegiatan A terpilih 

prob(As) = ¼ = 0.25 = p 

prob(Ag) = probabilitas kegiatan A tak terpilih 

prob(Ag) = 1 – p = 0.75 = q 

Dalam 5x pemilihan, maka probabilitas kegiatan A mendapatkan dana 3x 

adalah: 

f 

⎛5⎞ 

⎜3⎟ 

⎝ ⎠ 

3 

5−3 

( x; 

n, 

p) = ( 3;5,0.25) = ⎜ ⎟ 0.25 ( 1 − 0.25) = 0. 0879 

X f X 

=BINOM.DIST(3,5,0.25,FALSE) 



37 


Jumlah sukses Jumlah cara sukses Probabilitas 

0 1 0.2373 

1 5 0.3955 

2 10 0.2637 

3 10 0.0879 

4 5 0.0146 

5 1 0.0010 

Jumlah = 1.0000 




38 

Distribusi probabilitas kegiatan A mendapatkan dana 

Probabilitas 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

0.3955 

0.2373 

0.2637 

0.0879 

0.0146 0.0010 

0 1 2 3 4 5 

Frekuensi perolehan dana 




39 

q 

Apabila pemilihan dilakukan untuk waktu yang lebih panjang 

q 

q 

q 

10 tahun 

20 tahun 

n tahun 

n diperoleh n + 1 kemungkinan hasil 

n Kegiatan A dapat memperoleh dana sejumlah 

n kali, n – 1 kali, ... 0 kali 



40 


0.3 

0.25 

0.25 

n = 10 n = 20 

0.2 


0.2 

0.15 

0.1 

0.05 


0.15 

0.1 

0.05 

0 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 


0 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 




Distribusi Binomial vs Kurva Normal 

41 

q Apabila pemilihan (eksperimen) dilakukan sejumlah n kali dan n » 

q 

q 

histogram distribusi probabilitas sukses (Kegiatan A memperoleh dana) memiliki 

selang (interval) kecil 

garis yang melewati puncak-puncak histogram → kurva mulus berbentuk seperti 

lonceng 

Kurva Normal 




0.25 

n = 20 

0.2 

Peobabilitas 

0.15 

0.1 

0.05 

0 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 


42 




0.14 

0.12 

n = 50 

0.1 

Peobabilitas 

0.08 

0.06 

0.04 

0.02 

0 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 


43 



44 

Kurva Normal dan Distribusi Normal 

q 

q 

q 

q 

Kurva Normal 

q berbentuk seperti lonceng dengan karakteristika tertentu 

q tidak setiap kurva berbentuk seperti lonceng adalah kurva normal 

Kurva Normal menggambarkan suatu distribusi yang disebut Distribusi Normal 

Permasalahan distribusi binomial dapat diselesaikan dengan pendekatan 

distribusi normal 

Distribusi normal lebih mudah dilakukan daripada distribusi binomial karena 

karakteristika distribusi normal telah diketahui (didefinisikan) 

q tabel distribusi normal 

q perintah/fungsi dalam MSExcel 



45 


q 

Karakteristika distribusi normal 

q 

q 

q 

simetris terhadap nilai rerata (mean) 

score mengumpul di sekitar nilai rerata 

kisaran score tak terbatas, namun sangat sedikit yang berada di luar kisaran 

tiga kali simpangan baku dari nilai rerata 



46 


luas = 1 

−∞ 

μ−3σ 

μ−2σ μ−σ μ μ+σ μ+2σ μ+3σ +∞ 

X 



47 


luas = 0.00135 

luas = 0.9973 

luas = 0.00135 

−∞ μ−3σ μ−2σ μ−σ μ+σ μ+2σ μ+3σ 

μ +∞ 

X 



48 

pdf Distribusi Normal 

p X (x) 

pdf (probability density function) 

N(μ,σ 2 −1 

2 

) 2 2 −1 

( x−µ 

) σ 

( ) ( ) 

2 

p x = 2πσ 

e 

X 

−∞ μ−3σ μ−2σ μ−σ μ+σ μ+2σ μ+3σ 

μ +∞ 

X 



49 


p X (x) 

μ 1 =μ 2 =μ 3 

σ 1 > σ 2 > σ 3 

N(μ 1 ,σ 12 ) 

N(μ 2 ,σ 22 ) 

N(μ 3 ,σ 32 ) 

−∞ μ 1 =μ 2 =μ 3 +∞ 

X 



50 


p X (x) 

μ 1 < μ 2 < μ 3 

σ 1 = σ 2 = σ 3 

N(μ 1 ,σ 12 ) 

N(μ 2 ,σ 22 ) 

N(μ 3 ,σ 32 ) 

−∞ μ 1 μ 2 μ 3 

+∞ 

X 



51 


q 

Jika X berdistribusi normal, N(µ,σ 2 ), maka prob(X ≤ x) dapat dicari dengan: 

x 

−1 

2 2 −1 

( t−µ 

) 

( X ≤ x) = PX 

( x) = 

∫ 

pX 

( t) dt 

= 

∫ ( 2πσ 

) e 

prob 

2 

−∞ 

x 

−∞ 

σ 

2 

dt 

luas di bawah kurva pdf 

(dari −∞ s.d. x) à cdf 

cdf (cumulative distribution function) 

−∞ 

x 

+∞ 



52 

pdf - cdf 

P X (x) 

p X (x) 

cdf 

1 

pdf 

–∞ 

µ 



0 

+∞

53 


q 

Luas di bawah kurva pdf 

q 

q 

menunjukkan probabilitas suatu event 

menunjukkan percentile rank 

q prob(X ≤ x) = prob(-∞ ≤ X ≤ x) 

= luas di bawah kurva antara -∞ s.d. x 

q prob(-∞ ≤ X ≤ +∞) = 1 

= luas di bawah kurva antara -∞ s.d. +∞ 

q prob(X ≥ x) = prob(x ≤ X ≤ +∞) 

= luas di bawah kurva antara x s.d. +∞ 

= 1 – prob(X ≤ x) 

-∞ x 

+∞ 



54 


q 


q prob(X ≤ µ) = prob(X ≥ µ) = 0.50 

q 

prob(µ-x ≤ X ≤ µ) = prob(µ ≤ X ≤ µ+x) 

−∞ 

µ +∞ 




55 

q 


q 

prob(X = x) = luas di bawah kurva antara x s.d. x 

= 0 

q prob(X ≤ x) = prob(X < x) 

q prob(X ≥ x) = prob(X > x) 

q prob(x a ≤ X ≤ x b ) = prob(x a < X < x b ) 

x a 

-∞ x b 

+∞ 



56 

Distribusi Normal Standar 

q 

Distribusi normal biasa disajikan dalam bentuk distribusi normal standar 

q 

dinyatakan dalam variabel Z 

Z x 

= X − µ 

σ 

q 

Z x berdistribusi normal dengan μ = 0 dan σ = 1, N(0,1) 

à disebut dengan nama distribusi normal standar 



57 


luas = 1 

−∞ μ−3σ μ−2σ μ−σ μ μ+σ μ+2σ μ+3σ +∞ X 

−∞ −3 −2 −1 0 1 2 3 +∞ Z 



58 

Tabel Distribusi Normal Standar 

q 

q 

Tabel z vs ordinat kurva normal standar 

q z vs ordinat pdf (probability density function) à file1 

Tabel z vs luas di bawah kurva 

q 

z vs cdf (cumulative distribution function) 

q luas kurva dari 0 s.d. z x à file2 

q luas kurva dari −∞ s.d. z x à file3 



59 

Tabel Distribusi Normal Standar 

q 

Contoh 

q Suatu variabel random X berdistribusi normal, serta memiliki nilai rerata 12, 

dan simpangan baku 3 

q 

q 

q 

prob(X < 15)= prob(Z < 1)= … (lihat tabel) 

prob(X < 9)= prob(Z < −1)= … (lihat tabel) 

prob(9 < X < 15)= prob(−1 < Z < 1)= … (lihat tabel) 



60 

Perintah (Fungsi) MS Excel 

q 


q NORM.DIST(x,mean,standard_dev,cumulative) 

q 

n x = nilai yang diinginkan untuk dicari distribusi normalnya 

n mean = nilai rerata (aritmetik) 

n standard_dev = nilai simpangan baku 

n cumulative = TRUE atau FALSE; TRUE jika ingin menghitung cdf, FALSE jika ingin 

menghitung pdf 

NORM.INV(probability,mean,standard_dev) 

n probability = probabilitas suatu distribusi normal 

n mean = nilai rerata (aritmetik) 

n standar_dev = nilai simpangan baku 



61 


q 

q 


q NORM.S.DIST(z,TRUE) 

q 

q 

n menghitung nilai cdf distribusi normal standar 

NORM.S.DIST(z,FALSE) 

n menghitung nilai pdf distribusi normal standar 

NORM.S.INV(probability) 

n kebalikan dari NORM.S.DIST(z) 

n mencari nilai z apabila probabilitasnya diketahui 

Ingat 

q Distribusi Normal Standar 

n mean = 0 

n simpangan baku = 1 




62 

q Contoh 1 

q 

q 

NORM.DIST(15,12,3,TRUE) 

n rerata = 12 


n prob(X < 15) = NORM.DIST(15,12,3,TRUE) = 0.8413 

NORM.INV(0.8,12,3) 

n prob(X < x) = 0.8 

n x = NORM.INV(0.8,12,3) = 14.5249 



63 


q Contoh 2 

q NORM.S.DIST(3,TRUE) 

n rerata = 0 


q 

n prob(Z < 3) = NORM.S.DIST(3,TRUE) = 0.9987 

n prob(0 < Z < 3) = NORM.S.DIST(3,TRUE) – 0.5 = 0.4987 

n prob(1 < Z < 3) = NORM.S.DIST(3,TRUE) – NORM.S.DIST(1,TRUE) 

n prob(Z > 1.5) = 1 – NORM.S.DIST(1.5,TRUE) 

NORM.S.INV(0.65) 

n prob(Z < z) = 0.65 

n z = NORM.S.INV(0.65) = 0.3843 



64

SDP06 Distribusi Probabilitas Variabel Random - istiarto

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?