σχολη εφαρμοσμένων μαθηματικων και φυσικων ... - DSpace
σχολη εφαρμοσμένων μαθηματικων και φυσικων ... - DSpace
σχολη εφαρμοσμένων μαθηματικων και φυσικων ... - DSpace
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2 qL/16<br />
2 2 2<br />
C(0, q)<br />
e για<br />
8 r / L<br />
2 2 2<br />
W( r, L)<br />
e (26)<br />
Έχοντας επιλέξει την μορφή της συνάρτησης περιορισμού, προχωράμε στον<br />
προσδιορισμό της επίδρασης που επιφέρει το σχήμα του νάνο-κρυσταλλίτη. Για<br />
να εισάγουμε την εξάρτηση από το σχήμα στους υπολογισμούς, θεωρούμε ότι η<br />
συνάρτηση περιορισμού εξαρτάται <strong>και</strong> από την κατεύθυνση στο χώρο, καθώς <strong>και</strong><br />
από το μέγεθος. Στα πλαίσια αυτής της ανάλυσης δοκιμάστηκαν τρεις διαφορετικές<br />
περιπτώσεις σχημάτων: σφαιρικό, διαμέτρου L, κυλινδρικό, διαμέτρου βάσης<br />
L 1 <strong>και</strong> ύψους L 2 το οποίο θεωρείται άπειρο σε σύγκριση με την άλλη διάσταση,<br />
καθώς <strong>και</strong> η περίπτωση ενός κρυσταλλικού φιλμ πάχους L 1 <strong>και</strong> άπειρου μήκους<br />
<strong>και</strong> πλάτους. Οι τρεις περιπτώσεις περιγράφουν το αποτέλεσμα του τρισδιάστατου<br />
(σφαίρα), δυσδιάστατου (κύλινδρος) <strong>και</strong> μονοδιάστατου (λεπτό φιλμ) χωρικού<br />
περιορισμού στο φάσμα Raman ενός ημιαγώγιμου υλικού <strong>και</strong> απεικονίζονται συγκριτικά<br />
στην Εικ. 17b ως προς τις υπό μελέτη παραμέτρους του φάσματος Γ <strong>και</strong><br />
Δω.<br />
Η σχέση (26) αντιπροσωπεύει την περίπτωση της σφαίρας, ενώ για τις άλλες<br />
δύο περιπτώσεις οι συντελεστές Fourier παίρνουν τις παρακάτω μορφές:<br />
Κυλινδρικό<br />
2 2 2 2 2 2<br />
2 q L<br />
1 1/16 q L<br />
2 2/16 iq2L2<br />
C(0, q1, q2) e e 1 erf (27)<br />
32<br />
Λεπτό Φιλμ<br />
2<br />
2 2 2<br />
qL<br />
1 1/16 iq1L1<br />
C(0, q1) e 1 erf (28)<br />
32<br />
Με τη βοήθεια λοιπόν αυτού του μοντέλου, μπορούμε από το φάσμα Raman<br />
των δειγμάτων μας να υπολογίσουμε την μετατόπιση Δω που παρουσιάζει η κάθε<br />
ζώνη ως προς την θέση της κορυφής του τελείως κρυσταλλικού πυριτίου που<br />
μαζί με το εκάστοτε εύρος της ζώνης αποτελούν ένα σημείο στα διαγράμματα της<br />
Εικ. 17b. Έτσι μπορεί να εκτιμηθεί το σχήμα <strong>και</strong> το μέγεθος των νάνοκρυσταλλιτών<br />
που δομούν το υλικό μας.<br />
Τέλος πρέπει να αναφέρουμε ότι εξαιτίας του φαινομενολογικού χαρακτήρα<br />
του μοντέλου, καθώς <strong>και</strong> των απλουστεύσεων πάνω στις οποίες δομείται, επιδέχεται<br />
αρκετές βελτιώσεις. Έτσι, σε μεταγενέστερες δουλείες συναντάμε προσπάθειες<br />
βελτίωσης του μοντέλου, είτε επιλέγοντας μία πιο εξεζητημένη σχέση διασποράς,<br />
όπως για παράδειγμα αυτή που προτείνουν οι V. Paillard et al. [36], είτε<br />
χρησιμοποιώντας διαφορετική συνάρτηση χωρικού περιορισμού (Giuseppe<br />
Faraci et al.[37]). Σε κάθε περίπτωση, οι βελτιώσεις που επιτυγχάνονται εφαρμόζονται<br />
κυρίως σε περιπτώσεις υλικών με πολύ μικρό μέγεθος νάνο-κρυσταλλιτών<br />
(2-5nm), ενώ σε μεγαλύτερα μεγέθη δεν φαίνεται να διαφοροποιούνται αισθητά<br />
από το απλό μοντέλο των Richter et al (Εικ. 18a).<br />
2<br />
2<br />
41
Change language