σχολη εφαρμοσμένων μαθηματικων και φυσικων ... - DSpace
σχολη εφαρμοσμένων μαθηματικων και φυσικων ... - DSpace
σχολη εφαρμοσμένων μαθηματικων και φυσικων ... - DSpace
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ρυφής (Full Width at Half Maximum - FWHM). Στη πραγματικότητα οι πειραματικές<br />
κορυφές ενός φάσματος Raman προκύπτουν από την συνέλιξη μεταξύ της<br />
φυσικής κατανομής (Lorentzian), με την συνάρτηση μεταφοράς της διάταξης <strong>και</strong><br />
με την διαταραγμένη από ατέλειες, που πάντα υπάρχουν, συνεισφορά των φωνονίων.<br />
Το αποτέλεσμα αυτής της συνέλιξης, πολλές φορές οδηγεί στη θεώρηση<br />
μίας Γκαουσιανής κατανομής ή ενός συνδυασμού μεταξύ Γκαουσιανής <strong>και</strong> Λορεντζιανής<br />
κατανομής (Voigt). Θα επανέλθουμε σε αυτό το ζήτημα στο κεφάλαιο<br />
των οπτικών μετρήσεων.<br />
Στον αντίποδα αυτής της κατάστασης έχουμε την περίπτωση ενός αμόρφου<br />
υλικού, όπου παρατηρείται τάξη σε κοντινές αποστάσεις πρώτων γειτόνων. Εδώ<br />
δεν μπορούμε να μιλήσουμε για Ζώνη Brillouin <strong>και</strong> συνεπώς έχουμε <strong>και</strong> την πλήρη<br />
άρση του περιορισμού q 0. Ταυτόχρονα δεν μπορούμε να μιλήσουμε <strong>και</strong><br />
για φωνόνια τα οποία ορίζονται ως το κβάντο των συλλογικών ταλαντώσεων που<br />
εκτείνονται σε όλο τον όγκο του υλικού. Συνεπώς, σε αυτή την περίπτωση η άρση<br />
του περιορισμού 0 q ισοδυναμεί με την αντικατάσταση της συνάρτησης q<br />
με την πυκνότητα ταλαντωτικών καταστάσεων (vibrational density of states) του<br />
άμορφου υλικού, η οποία αντιστοιχεί σε μία πολύ ευρύτερη ζώνη συχνοτήτων, <strong>και</strong><br />
σε μία μετατόπιση προς χαμηλότερες συχνότητες, (Εικ. 15 – Μαύρη γραμμή).<br />
Σε μία ενδιάμεση κατάσταση συναντάμε την περίπτωση ενός πολυκρυσταλλικού<br />
υλικού, όπου η κρυσταλλική φάση περιορίζεται σε κόκκους πεπερασμένων<br />
διαστάσεων, οι οποίοι περιβάλλονται από υλικό σε άμορφή φάση. Σε αυτή την<br />
περίπτωση η Ζώνη Brillouin υπόκειται σε συνεχείς αναδιπλώσεις, οι οποίες γίνονται<br />
όλο <strong>και</strong> περισσότερες σε υλικά με μειούμενες τις διαστάσεις των κόκκων. Αυτή<br />
η αναδίπλωση επιτρέπει σε όλο <strong>και</strong> περισσότερα φωνόνια να διεγερθούν, καθώς<br />
αυτά αποκτούν κυματάνυσμα ίσο με το μηδέν. Εδώ μιλάμε πλέον για μερική<br />
άρση αυτού του περιορισμού. Ταυτόχρονα, μέσα στο υλικό υπάρχουν περιοχές<br />
σε εντελώς άμορφη φάση, όπως <strong>και</strong> περιοχές σε μία ενδιάμεση κατάσταση (τα<br />
όρια των κόκκων που αναφέραμε <strong>και</strong> σε προηγούμενο κεφάλαιο). Σαν αποτέλεσμα<br />
της συνύπαρξης των τριών φάσεων, το φάσμα Raman ενός τέτοιου υλικού<br />
είναι η υπέρθεση των φασμάτων των επιμέρους φάσεων <strong>και</strong> εμφανίζει μετατόπιση<br />
σε μικρότερους κυματάριθμους, διεύρυνση του πλάτους <strong>και</strong> ασυμμετρία προς<br />
τα αριστερά (Εικ. 15 – Πράσινη γραμμή).<br />
Με την παραπάνω περιγραφή για το πολυκρυσταλλικό υλικό ουσιαστικά εισάγαμε<br />
την βασική υπόθεση πάνω στην οποία στηρίζεται το μοντέλο του φωνονιακού<br />
περιορισμού που εισήγαγαν οι Richter, Wang <strong>και</strong> Ley [32], για τον προσδιορισμό<br />
της επίδρασης του μεγέθους των νάνο-κρυσταλλιτών στο φάσμα Raman<br />
των ημιαγωγών. Σύμφωνα λοιπόν με αυτήν, σε ένα πολυκρυσταλλικό υλικό έχει<br />
νόημα να μιλάμε για Ζώνη Brillouin <strong>και</strong> φωνόνια μόνο μέσα στα όρια των νάνοκρυσταλλιτών,<br />
χαρακτηριστικής διάστασης L. Το γεγονός αυτό εισάγεται στο μοντέλο<br />
με τη αντικατάσταση της συνάρτησης q από μία συνάρτηση χωρικού<br />
περιορισμού W ( r, L ) , η οποία χωρίς κάποια άμεση συσχέτιση με πρώτες αρχές<br />
(πρόκειται λοιπόν για ένα φαινομενολογικό μοντέλο) επιλέγεται να είναι Γκαουσι-<br />
38
Change language