Οι θερμοκρασιακές κατανομές που εισάγονται λόγω της απορρόφησης της α- κτινοβολίας laser μέσα στον όγκο του υλικού, μπορούν να υπολογισθούν μακροσκοπικά με βάση την εξίσωση θερμότητας [24]. Στην πιο γενική περίπτωση, η θερμοκρασία Τ≡Τ(x,t)=T(x a ,t) είναι συνάρτηση τόσο των χωρικών συντεταγμένων x a , όσο <strong>και</strong> του χρόνου t. Με καθορισμένες τις παραμέτρους του laser, η θερμοκρασιακή κατανομή εξαρτάται από την οπτική απορρόφηση εντός της ζώνης ακτινοβόλησης, την μεταφορά θερμότητας από την ζώνη αυτή προς τα έξω, τις ενθαλπίες μετασχηματισμού φάσης (κρυσταλλοποίηση, εξάτμιση, χημικών α- ντιδράσεων) εάν <strong>και</strong> εφόσον αυτές υπάρχουν, κ.α. Στην περίπτωση απουσίας φαινομένων μεταφοράς θερμότητας λόγω ακτινοβολητικών διαδικασιών ή συναγωγής (το οποίο συμβαίνει στα φαινόμενα που μελετάμε), η εξίσωση θερμότητας μπορεί να γραφεί σε ένα σύστημα συντεταγμένων, καθορισμένο με βάση την δέσμη του laser, ως εξής: T( x, t) ( ) cp( T) [ ( T) T( x, t)] ( ) cp( T) s T( x, t) Q( x , t) (3) t όπου Τ(x,t) είναι η κατανομή της θερμοκρασίας, ρ(Τ) η πυκνότητα μάζας, c p (Τ) η ειδική θερμοχωρητικότητα υπό σταθερή πίεση, υ s είναι η ταχύτητα του υποστρώματος σε σχέση με την πηγή θερμότητας, κ(Τ) είναι η θερμική αγωγιμότητα <strong>και</strong> Q είναι μια ποσότητα που περιγράφει τον όρο της πηγής <strong>και</strong> είναι σε μονάδες W/cm 3 . Για μονοδιάστατα προβλήματα στα οποία το υπόστρωμα παραμένει ακίνητο σε σχέση με την δέσμη, η εξίσωση μπορεί να αναχθεί στην εξής μορφή: T ( x, t) T ( x, t) ( ) cp( T ) ( T ) Q( x, t) t x x (4) Ο όρος της πηγής δίνεται από την σχέση: Q( x , t) I( x, y, t)(1 R) f ( z) I ( x, y) f ( z) q( t ) (5) a όπου η I a = I 0 (1-R(T)) είναι η μέγιστη ένταση του laser που δεν ανακλάται από την επιφάνεια του δείγματος, Ι 0 η ένταση εξόδου του laser, η οποία περιγράφει την χωρική κατανομή της δέσμης στο επίπεδο xy, η f(z) αναπαριστά την εξασθένιση της ισχύος του laser κατά την διάδοση στο z επίπεδο <strong>και</strong> η q(t) είναι η χρονική εξάρτηση του παλμού. Η ποσότητα R=R(T,λ) υποδηλώνει την κανονικοποιημένη ανακλαστικότητα στην υπό εξέταση περιοχή <strong>και</strong> εξαρτάται τόσο από την θερμοκρασία του υλικού, όσο <strong>και</strong> από το μήκος κύματος της ακτινοβολίας. Γενικά, η ανακλαστικότητα εξαρτάται από την γωνία πρόσπτωσης, την πόλωση της δέσμης <strong>και</strong> το πάχος του δοκιμίου. Η τελευταία επίδραση μπορεί να αγνοηθεί, εφό- a 24
σον το μήκος οπτικής απορρόφησης l α είναι πολύ μικρότερο από το πάχος του δοκιμίου, ισχύει δηλαδή l α