σχολη εφαρμοσμένων μαθηματικων και φυσικων ... - DSpace

Οι θερμοκρασιακές κατανομές που εισάγονται λόγω της απορρόφησης της α-
κτινοβολίας laser μέσα στον όγκο του υλικού, μπορούν να υπολογισθούν μακροσκοπικά
με βάση την εξίσωση θερμότητας [24]. Στην πιο γενική περίπτωση, η
θερμοκρασία Τ≡Τ(x,t)=T(x a ,t) είναι συνάρτηση τόσο των χωρικών συντεταγμένων
x a , όσο και του χρόνου t. Με καθορισμένες τις παραμέτρους του laser, η
θερμοκρασιακή κατανομή εξαρτάται από την οπτική απορρόφηση εντός της ζώνης
ακτινοβόλησης, την μεταφορά θερμότητας από την ζώνη αυτή προς τα έξω,
τις ενθαλπίες μετασχηματισμού φάσης (κρυσταλλοποίηση, εξάτμιση, χημικών α-
ντιδράσεων) εάν και εφόσον αυτές υπάρχουν, κ.α. Στην περίπτωση απουσίας
φαινομένων μεταφοράς θερμότητας λόγω ακτινοβολητικών διαδικασιών ή συναγωγής
(το οποίο συμβαίνει στα φαινόμενα που μελετάμε), η εξίσωση θερμότητας
μπορεί να γραφεί σε ένα σύστημα συντεταγμένων, καθορισμένο με βάση την δέσμη
του laser, ως εξής:
T( x, t)
( ) cp( T) [ ( T) T( x, t)] ( ) cp( T) s T( x, t) Q( x , t)
(3)
t
όπου Τ(x,t) είναι η κατανομή της θερμοκρασίας, ρ(Τ) η πυκνότητα μάζας, c p (Τ) η
ειδική θερμοχωρητικότητα υπό σταθερή πίεση, υ s είναι η ταχύτητα του υποστρώματος
σε σχέση με την πηγή θερμότητας, κ(Τ) είναι η θερμική αγωγιμότητα και Q
είναι μια ποσότητα που περιγράφει τον όρο της πηγής και είναι σε μονάδες
W/cm 3 .
Για μονοδιάστατα προβλήματα στα οποία το υπόστρωμα παραμένει ακίνητο
σε σχέση με την δέσμη, η εξίσωση μπορεί να αναχθεί στην εξής μορφή:
T ( x, t) T ( x, t)
( ) cp( T ) ( T ) Q( x, t)
t x x
(4)
Ο όρος της πηγής δίνεται από την σχέση:
Q( x , t) I( x, y, t)(1 R) f ( z) I ( x, y) f ( z) q( t )
(5)
a
όπου η I a = I 0 (1-R(T)) είναι η μέγιστη ένταση του laser που δεν ανακλάται από
την επιφάνεια του δείγματος, Ι 0 η ένταση εξόδου του laser, η οποία περιγράφει
την χωρική κατανομή της δέσμης στο επίπεδο xy, η f(z) αναπαριστά την εξασθένιση
της ισχύος του laser κατά την διάδοση στο z επίπεδο και η q(t) είναι η χρονική
εξάρτηση του παλμού. Η ποσότητα R=R(T,λ) υποδηλώνει την κανονικοποιημένη
ανακλαστικότητα στην υπό εξέταση περιοχή και εξαρτάται τόσο από την
θερμοκρασία του υλικού, όσο και από το μήκος κύματος της ακτινοβολίας. Γενικά,
η ανακλαστικότητα εξαρτάται από την γωνία πρόσπτωσης, την πόλωση της δέσμης
και το πάχος του δοκιμίου. Η τελευταία επίδραση μπορεί να αγνοηθεί, εφό-
a
24