σχολη εφαρμοσμένων μαθηματικων και φυσικων ... - DSpace

τηση του Δx αλλά και του Δy. Από την συνάρτηση ενός διαγράμματος μεταβλητότητας
παράγεται η μέση ανομοιότητα μεταξύ δύο σημείων που χωρίζονται από
ένα προκαθορισμένο διάνυσμα διαχωρισμού (η ανομοιότητα μετριέται από το τετράγωνο
της διαφοράς μεταξύ των Z τιμών της υπό εξέταση ιδιότητας).
Ο μαθηματικός ορισμός του διαγράμματος μεταβλητότητας δίνεται από τον γενικό
τύπο:
2 ( x, y) Z x x, y y Z x,
y
2
Όπου Z(x,y), η τιμή της ιδιότητας υπό εξέταση στο σημείο (x,y) και ε[] ο τελεστής
του στατιστικού εκτιμητή. Η συνάρτηση 2γ(Δx,Δy) είναι το διάγραμμα μεταβλητότητας,
το οποίο επισημαίνουμε ξανά είναι συνάρτηση της διαφοράς μεταξύ
των σημείων (Δx,Δy) και όχι των συγκεκριμένων θέσεων τους (x,y). Ο παραπάνω
μαθηματικός ορισμός είναι πολύ διευκρινιστικός για την έννοια των διαγραμμάτων
μεταβλητότητας, αλλά δεν είναι εύκολο να εφαρμοστεί στη πράξη.
Ας θεωρήσουμε ένα σύνολο n δεδομένων:
{(x 1 ,y 1 ,z 1 ),(x 2 ,y 2 ,z 2 ),…,(x n ,y n ,z n )}, όπου (x i ,y i ) η θέση της μέτρησης i, και z i η
τιμή της συγκεκριμένης μέτρησης. Υπάρχουν n(n-1)/2 ζευγάρια που προκύπτουν
από τον συνδυασμό των n μετρήσεων. Για κάθε ένα από αυτά τα ζευγάρια πρέπει
να υπολογιστεί το αντίστοιχο διάνυσμα διαχωρισμού:
x , y x x , y y
i, j i,
j i j i j
Όταν θέλουμε να βρούμε το διάγραμμα μεταβλητότητας για ένα συγκεκριμένο
διάνυσμα διαχωρισμού, (Δx,Δy), χρησιμοποιούμε όλα εκείνα τα ζευγάρια των
οποίων τα διανύσματα διαχωρισμού τους προσεγγίζουν την συγκεκριμένη διαφορά:
x , y x,
y
i, j i,
j
Όλα τα ζευγάρια που ικανοποιούν την παραπάνω προϋπόθεση συνιστούν ένα
Ν(Δx,Δy) τον αριθμό σύνολο:
S x, y i, j | x , y x,
y
i, j i,
j
Για να προσδιορίσουμε το διάγραμμα μεταβλητότητας από τις πειραματικές
μετρήσεις χρησιμοποιούμε τον τύπο του Πειραματικού διαγράμματος μεταβλητότητας:
XII