Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik

Sudaryatno Sudirham 

Analisis 

Rangkaian Listrik 

Jilid 2 

2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)

BAB 11 

Analisis Rangkaian Menggunakan 

Transformasi Fourier 

Dengan pembahasan analisis rangkaian dengan menggunakan 

transformasi Fourier, kita akan 

• mampu melakukan analisis rangkaian menggunakan 

transformasi Fourier. 

• mampu mencari tanggapan frekuensi. 

11.1. Transformasi Fourier dan Hukum Rangkaian 

Kelinieran dari transformasi Fourier menjamin berlakunya relasi hukum 

Kirchhoff di kawasan frekuensi. Relasi HTK misalnya, jika 

ditransformasikan akan langsung memberikan hubungan di kawasan 

frekuensi yang sama bentuknya dengan relasinya di kawasan waktu. 

Misalkan relasi HTK 

jika 

ditransformasikan 

: v1( 

t) 

+ v2 

( t) 

− v3( 

t) 

= 0 

: V1 

( ω) 

+ V3 

( ω) 

−V3( 

ω) 

= 0 

Hal inipun berlaku untuk KCL. Dengan demikian maka transformasi 

Fourier dari suatu sinyal akan mengubah pernyataan sinyal di kawasan 

waktu menjadi spektrum sinyal di kawasan frekuensi tanpa mengubah 

bentuk relasi hukum Kirchhoff, yang merupakan salah satu persyaratan 

rangkaian yang harus dipenuhi dalam analisis rangkaian listrik. 

Persyaratan rangkaian yang lain adalah persyaratan elemen, yang dapat 

kita peroleh melalui transformasi hubungan tegangan-arus (karakteristik 

i-v elemen). Dengan memanfaatkan sifat diferensiasi dari transformasi 

Fourier, kita akan memperoleh relasi di kawasan frekuensi untuk resistor, 

induktor, dan kapasitor sebagai berikut. 

Resistor 

Induktor 

Kapasitor 

: VR 

( ω) 

= RI 

R ( ω) 

: VL 

( ω) 

= jωLI 

L ( ω) 

: IC 

( ω) 

= jωCVC 

( ω) 

Relasi diatas mirip dengan relasi hukum Ohm. Dari relasi di atas kita 

dapatkan impedansi elemen, yaitu perbandingan antara tegangan dan arus 

di kawasan frekuensi 

1

Z 

R 

= R 

1 

; Z L = jωL 

; ZC 

= 

(11.1) 

jωC 

Bentuk-bentuk (11.1) telah kita kenal sebagai impedansi arus bolakbalik. 

Dari uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa transformasi Fourier 

suatu sinyal akan tetap memberikan relasi hukum Kirchhoff di kawasan 

frekuensi dan hubungan tegangan-arus elemen menjadi mirip dengan 

relasi hukum Ohm jika elemen dinyatakan dalam impedansinya. Dengan 

dasar ini maka kita dapat melakukan transformasi rangkaian, yaitu 

menyatakan elemen-elemen rangkaian dalam impedansinya dan 

menyatakan sinyal dalam transformasi Fouriernya. Pada rangkaian yang 

ditransformasikan ini kita dapat menerapkan kaidah-kaidah rangkaian 

dan metoda-metoda analisis rangkaian. Tanggapan rangkaian di kawasan 

waktu dapat diperoleh dengan melakukan transformasi balik. 

Uraian di atas paralel dengan uraian mengenai transformasi Laplace, 

kecuali satu hal yaitu bahwa kita tidak menyebut-nyebut tentang kondisiawal. 

Hal ini dapat difahami karena batas integrasi dalam mencari 

transformasi Fourier adalah dari −∞ sampai +∞. Hal ini berbeda dengan 

transformasi Laplace yang batas integrasinya dari 0 ke +∞. Jadi analisis 

rangkaian dengan menggunakan transformasi Fourier mengikut sertakan 

seluruh kejadian termasuk kejadian untuk t < 0. Oleh karena itu cara 

analisis dengan transformasi Fourier tidak dapat digunakan jika kejadian 

pada t < 0 dinyatakan dalam bentuk kondisi awal. Pada dasarnya 

transformasi Fourier diaplikasikan untuk sinyal-sinyal non-kausal 

sehingga metoda Fourier memberikan tanggapan rangkaian yang berlaku 

untuk t = −∞ sampai t = +∞. 

COTOH-11.1: Pada rangkaian seri antara 

resistor R dan kapasitor C diterapkan 

tegangan v 1 . Tentukan tanggapan 

rangkaian v C . 

Penyelesaian: 

Persoalan rangkaian orde pertama ini telah pernah kita tangani pada 

analisis transien di kawasan waktu maupun kawasan s 

(menggunakan transformasi Laplace). Di sini kita akan 

menggunakan transformasi Fourier. 

+ 

v 1 

− 

R 

C 

+ 

v C 

− 


Transformasi Fourier dari rangkaian ini 

adalah : tegangan masukan V 1 (ω), 

impedansi resistor R terhubung seri 

1 

dengan impedansi kapasitor . 

jωC 

Dengan kaidah pembagi tegangan kita dapatkan tegangan pada 

kapasitor adalah 

ZC 

1/ jωC 

1/ RC 

VC 

( ω) 

= V1 ( ω) 

= 

V1 

( ω) 

= 

V1 

( ω) 

R + ZC 

R + (1/ jωC) 

jω + (1/ RC) 

Tegangan kapasitor tergantung dari V 1 (ω). Misalkan tegangan 

masukan v 1 (t) berupa sinyal anak tangga dengan amplitudo 1. Dari 

tabel 11.1. tegangan ini di kawasan frekuensi adalah 

1 

V 1( 

ω) 

= + π δ( 

ω) 

. Dengan demikian maka 

jω 

V C ( ω) 

= 

1/ RC ⎛ 1 ⎞ 

( ) = 

j (1/ RC) 

⎜ + π δ ω 

j 

⎟ 

ω + ⎝ ω ⎠ 

jω 

1/ RC 

π δ( 

ω) 

/ RC 

+ 

( jω + 1/ RC) ( jω + 1/ RC) 

Fungsi impuls δ(ω) hanya mempunyai nilai untuk ω = 0, sehingga 

pada umumnya F(ω)δ(ω) = F(0)δ(ω). Dengan demikian suku kedua 

π δ( 

ω) 

/ RC 

ruas kanan persamaan di atas = π δ( 

ω) 

. Suku pertama 

( jω + 1/ RC ) 

dapat diuraikan, dan persamaan menjadi 

1 1 

V C ( ω) 

= − 

+ π δ( 

ω) 

jω 

jω + 1/ RC 

Dengan menggunakan Tabel 11.1. kita dapat mencari transformasi 

balik 

v 

C 

1 

( t) 

= sgn( t) 

− 

2 

−(1/ 

RC) 

t 1 −(1/ 

RC) 

t 

[ e ] u( 

t) 

+ = [ 1 − e ] u( 

t) 

Pemahaman : 

Hasil yang kita peroleh menunjukkan keadaan transien tegangan 

kapasitor, sama dengan hasil yang kita peroleh dalam analisis 

transien di kawasan waktu di Bab-4 contoh 4.5. Dalam 

menyelesaikan persoalan ini kita tidak menyinggung sama sekali 

mengenai kondisi awal pada kapasitor karena transformasi Fourier 

telah mencakup keadaan untuk t < 0. 

2 

+ 

V 1 

− 

R 

1/jωC 

+ 

V C 

− 

3

COTOH-11.2: Bagaimanakah v C pada contoh 11.1. jika tegangan 

yang diterapkan adalah v 1 (t) = sgn(t) ? 

Penyelesaian: 

Dari Tabel 11.1. kita peroleh F [ sgn( t) 

] 

maka V C (ω) dan uraiannya adalah 

2 

= . Dengan demikian 

jω 

V C 

⎡ 1/ RC ⎤ 

( ω) 

= ⎢ ⎥ 

⎣ jω + 1/ RC ⎦ 

Transformasi baliknya memberikan 

2 

= 

jω 

2 

− 

jω 

2 

jω + 1/ RC 

Pemahaman: 

v 

C 

( t) 

= sgn( t) 

− 2 e 

−(1/ 

RC) 

t 

u( 

t) 

Persoalan ini melibatkan sinyal non-kausal yang memerlukan 

penyelesaian dengan transformasi Fourier. Suku pertama dari v C (t) 

memberikan informasi tentang keadaan pada t < 0, yaitu bahwa 

tegangan kapasitor bernilai −1 karena suku kedua bernilai nol untuk 

t < 0. Untuk t > 0, v C (t) bernilai 1 − 2e −(1/RC) t u(t) yang merupakan 

tegangan transien yang nilai akhirnya adalah +1. Di sini terlihat jelas 

bahwa analisis dengan menggunakan transformasi Fourier 

memberikan tanggapan rangkaian yang mencakup seluruh sejarah 

rangkaian mulai dari −∞ sampai +∞. Gambar v C (t) adalah seperti di 

bawah ini. 

2 

v C 

+1 1 

0 

-40 -20 0 20 40 

sgn(t) 

-1 

−1 

−2 -2 

sgn(t)−2e −(1/RC) t u(t) 

t 

−2e −(1/RC) t u(t) 


11.2. Konvolusi dan Fungsi Alih 

Jika h(t) adalah tanggapan rangkaian terhadap sinyal impuls dan x(t) 

adalah sinyal masukan, maka sinyal keluaran y(t) dapat diperoleh melalui 

integral konvolusi yaitu 

∫ 

y ( t) 

= t h( 

τ) 

x( 

t − τ) 

dτ 

(11.2) 

0 

Dalam integral konvolusi ini batas integrasi adalah τ = 0 sampai τ = t 

karena dalam penurunan formulasi ini h(t) dan x(t) merupakan bentuk 

gelombang kausal. Jika batas integrasi tersebut diperlebar mulai dari τ = 

−∞ sampai τ = +∞, (11.2) menjadi 

( t) 

= 

∫ +∞ h( 

τ) 

x( 

t − τ dτ 

(11.3) 

τ= −∞ 

y ) 

Persamaan (11.3) ini merupakan bentuk umum dari integral konvolusi 

yang berlaku untuk bentuk gelombang kausal maupun non-kausal. 

Transformasi Fourier untuk kedua ruas (11.3) adalah 

F 

⎡ 

( = Y ( ω) 

= F ⎢ 

⎣ 

[ y t) 

] 

= 

∫ 

∞ 

t=−∞ 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

∫ 

∫ 

+∞ 

τ=−∞ 

+∞ 

τ=−∞ 

⎤ 

h( 

τ) 

x( 

t − τ) 

dτ⎥ 

⎦ 

⎤ 

h( 

τ) 

x( 

t − τ) 

dτ⎥ 

e 

⎦ 

Pertukaran urutan integrasi pada (11.4) memberikan 

− jωt 

dt 

(11.4) 

Y ( ω) 

= 

= 

∫ 

∫ 

∞ 

τ=−∞ 

∞ 

τ=−∞ 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

∫ 

+∞ 

t=−∞ 

⎡ 

h( 

τ) 

⎢ 

⎣ 

∫ 

h( 

τ) 

x( 

t − τ) 

e 

+∞ 

t=−∞ 

x( 

t − τ) 

e 

− jωt 

− jωt 

⎤ 

dt⎥dτ 

⎦ 

⎤ 

dt⎥dτ 

⎦ 

(11.5) 

Mengingat sifat pergeseran waktu pada transformasi Fourier, maka 

(11.5) dapat ditulis 

Y ( ω) 

= 

∫ 

∞ 

⎡ 

= ⎢ 

⎣ 

τ=−∞ 

∫ 

∞ 

τ=−∞ 

h( 

τ) 

e 

h( 

τ) 

e 

− jωτ 

− jωτ 

X ( ω) 

dτ 

⎤ 

dτ⎥ 

X ( ω) 

⎦ 

= H( 

ω) 

X ( ω) 

(11.6) 

5

Persamaan (11.6) menunjukkan hubungan antara transformasi Fourier 

sinyal keluaran dan masukan. Hubungan ini mirip bentuknya dengan 

persamaan yang memberikan hubungan masukan-keluaran melalui 

fungsi alih T(s) di kawasan s yaitu Y(s) = T(s) X(s). Oleh karena itu H(ω) 

disebut fungsi alih bentuk Fourier. 

COTOH-11.3: Tanggapan impuls suatau sistem adalah 

α −α| 

t| 

h( 

t) 

= e . Jika sistem ini diberi masukan sinyal signum, 

2 

sgn(t), tentukanlah tanggapan transiennya. 

Penyelesaian: 

Dengan Tabel 11.1. didapatkan H(ω) untuk sistem ini 

⎡α −α| t| 

⎤ α 2α 

H ( ω) 

= F ⎢ e = 

2 

⎥ 

⎣ ⎦ 2 2 

α + ω 

Sinyal masukan, menurut Tabel 11.1. adalah 

Sinyal keluaran adalah 

X ( ω) 

= F 

2 

α 

Y ( ω) 

= H ( ω) 

X ( ω) 

= 

2 2 

α + ω 

yang dapat diuraikan menjadi 

k 

k 

k 

1 

2 

3 

= jωY 

( ω) 

jω= 

0 

= ( α + jω) 

Y ( ω) 

= ( α − jω) 

Y ( ω) 

[ sgn(t) ] 

2 

= 

jω 

2 

2 

= 

jω 

k1 

k2 

k3 

Y ( ω) 

= + + 

jω 

α + jω 

α − jω 

2α 

= 

( α + jω)( 

α − jω) 

jω=−α 

jω=α 

2 

2 

2 

2α 

= 

jω( 

α − jω) 

2α 

= 

jω( 

α + jω) 

2 

α 

= 

2 

α + ω 

2 

2α 

jω( 

α + jω)( 

α − jω) 

jω= 

0 

jω=α 

= 2 

jω=−α 

2 

2α 

= 

= −1 

− α( 

α + α) 

2 

2 

2α 

= = + 1 

α( 

α + α) 


Jadi 

Y 2 −1 

1 

( ω) 

= + + 

jω 

α + jω 

α + j( 

−ω) 

sehingga 

y( 

t) 

= sgn( t) 

− e 

= [1 − e 

−α t 

−αt 

u( 

t) 

+ e 

−α( 

−t) 

] u( 

t) 

+ [ −1+ 

e 

α t 

u( 

−t) 

] u( 

−t)] 

Gambar dari hasil yang kita peroleh adalah seperti di bawah ini. 

COTOH-11.4: Tentukan tanggapan frekuensi dari sistem pada contoh- 

11.3. 

Penyelesaian : 

Fungsi alih sistem tersebut adalah 

0 

-40 0 40 

[−1+e α t ] u(t) 

y(t) 

1 

+1 

-1 

2 

α 

H ( ω) 

= . 

2 2 

α + ω 

Kurva |H(ω)| kita gambarkan dengan ω sebagai absis dan hasilnya 

adalah seperti gambar di bawah ini. 

|H(ω)| 

1 

−1 

[1−e −α t ] u(t) 

1 

t 

0 

0 

-20 -10 0 10 20 

ω 

7

Pada ω =0, yaitu frekuensi sinyal searah, |H(ω)| bernilai 1 sedangkan 

untuk ω tinggi |H(ω)| menuju nol. Sistem ini bekerja seperti lowpass 

filter. Frekuensi cutoff terjadi jika | H ( ω ) | = 

| H (0) | 

2 

2 

α 

2 2 

α + ωc 

= 

1 2 2 

⇒ ωc 

= α 2 − α 

2 

= 0.644α 

11.3. Energi Sinyal 

Energi total yang dibawa oleh suatu bentuk gelombang sinyal 

didefinisikan sebagai 

∫ +∞ −∞ 

W total = p( 

t) 

dt 

dengan p(t) adalah daya yang diberikan oleh sinyal kepada suatu beban. 

2 

2 v ( t) 

Jika beban berupa resistor maka p( 

t) 

= i ( t) 

R = ; dan jika 

R 

bebannya adalah resistor 1 Ω maka 

∫ +∞ −∞ 

2 

W1Ω = f ( t) 

dt 

(11.7) 

dengan f ( t) 

berupa arus ataupun tegangan 

Persamaan (11.7) digunakan sebagai definisi untuk menyatakan energi 

yang dibawa oleh suatu bentuk gelombang sinyal. Dengan kata lain, 

energi yang diberikan oleh suatu gelombang sinyal pada resistor 1 Ω 

menjadi pernyataan kandungan energi gelombang tersebut. 

Teorema Parseval menyatakan bahwa energi total yang dibawa oleh 

suatu bentuk gelombang dapat dihitung baik di kawasan waktu maupun 

kawasan frekuensi. Pernyataan ini dituliskan sebagai 

W 

1 Ω 

+∞ 1 

= 

∫ 

f 

d 

−∞ 2π 

2 

+∞ 

2 

( t) 

dt = 

∫ 

| F ( ω) | ω 

(11.8) 

−∞ 

Karena |F(ω)| 2 merupakan fungsi genap, maka (11.8) dapat dituliskan 

1 

π 

∫ +∞ 2 

W1 

Ω = | F ( ω) | dω 

(11.9) 

0 


Jadi di kawasan waktu energi gelombang adalah integral untuk seluruh 

waktu dari kuadrat bentuk gelombang, dan di kawasan frekuensi 

energinya adalah (1/2π) kali integrasi untuk seluruh frekuensi dari 

kuadrat besarnya (nilai mutlak) transformasi Fourier dari sinyal. 

Penurunan teorema ini dimulai dari (11.7). 

W 

⎡ 1 

jωt 

⎤ 

= ( ω) 

e dω⎥dt 

⎣2π 

⎦ 

+∞ 

2 

+∞ 

∞ 

1Ω 

∫ 

f ( t) 

dt = 

−∞ ∫ 

f ( t) 

⎢ 

−∞ ∫ 

F 

−∞ 

Integrasi yang berada di dalam tanda kurung adalah integrasi terhadap ω 

dan bukan terhadap t. Oleh karena itu f(t) dapat dimasukkan ke dalam 

integrasi tersebut menjadi 

W 

1 ⎡ 

jωt 

⎤ 

= ( ω) 

e dω 

π 

⎥dt 

2 ⎣ 

⎦ 

+∞ ∞ 

1Ω 

∫ ⎢ 

−∞ ∫ 

f ( t) 

F 

−∞ 

Dengan mempertukarkan urutan integrasi, akan diperoleh 

W 

1Ω 

1 

= 

2π 

1 

= 

2π 

1 

= 

2π 

∫ 

∫ 

∫ 

+∞ 

−∞ 

+∞ 

−∞ 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

∫ 

+∞ 

F 

−∞ 

∞ 

−∞ 

f ( t) 

F( 

ω) 

e 

jωt 

⎤ 

dt⎥dω 

⎦ 

⎡ ∞ 

( ω) 

⎢∫ 

f ( t) 

e 

⎣ −∞ 

1 

F( 

ω) 

F( 

−ω) 

dω = 

2π 

− j( 

−ωt) 

+∞ 

| F 

−∞ 

∫ 

⎤ 

dt⎥dω 

⎦ 

( ω) 

| 

2 

dω 

Teorema Parseval menganggap bahwa integrasi pada persamaan (11.8) 

ataupun (11.9) adalah konvergen, mempunyai nilai berhingga. Sinyal 

yang bersifat demikian disebut sinyal energi; sebagai contoh: sinyal 

kausal eksponensial, eksponensial dua sisi, pulsa persegi, sinus teredam. 

Jadi tidak semua sinyal merupakan sinyal energi. Contoh sinyal yang 

mempunyai transformasi Fourier tetapi bukan sinyal energi adalah sinyal 

impuls, sinyal anak tangga, signum, dan sinus (tanpa henti). Hal ini 

bukan berarti bahwa sinyal ini, anak tangga dan sinyal sinus misalnya, 

tidak dapat digunakan untuk menyalurkan energi bahkan penyaluran 

energi akan berlangsung sampai tak hingga; justru karena itu ia tidak 

disebut sinyal energi melainkan disebut sinyal daya. 

9

COTOH-11.5: Hitunglah energi yang dibawa oleh gelombang 

−1000 

t 

v( 

t) 

= 10 e u( 

t V 

Penyelesaian: 

[ ] ) 

Kita dapat menghitung di kawasan waktu 

W1Ω 

= 

∫ 

0 

= − 

∞ 

−1000t 

2 ∞ 

−2000t 

[ 10 e ] dt = [ 100 e ] 

100 

2000 

∫ 

0 

∞ 

−2000t 

e = 

0 

Untuk menghitung di kawasan frekuensi, kita cari lebih dulu 

V(ω)=10/(jω+1000). 

2 

∞ 

1 ∞ ⎡ 100 ⎤ 100 −1 

ω 

W1 

Ω = ⎢ 

ω = tan 

2 2 6 ⎥ 

π ∫ 

d 

−∞ ⎣ω 

+ 10 ⎦ 2π(1000) 

1000 

−∞ 

1 ⎡π 

⎛ π ⎞⎤ 

= ⎢ − ⎜− 

⎟⎥ 

= 

20π 

⎣ 2 ⎝ 2 ⎠⎦ 

1 

20 

Pemahaman: Kedua cara perhitungan memberikan hasil yang sama. 

Fungsi |F(ω)| 2 menunjukkan kerapatan energi dalam spektrum sinyal. 

Persamaan (11.40) adalah energi total yang dikandung oleh seluruh 

spektrum sinyal. Jika batas integrasi adalah ω 1 dan ω 2 maka kita 

memperoleh persamaan 

J 

1 

20 

1 

∫ ω 2 2 

W12 = | F ( ω) 

| dω 

(11.10) 

π ω 

1 

yang menunjukkan energi yang dikandung oleh gelombang dalam selang 

frekuensi ω 1 dan ω 2 . 

Jika hubungan antara sinyal keluaran dan masukan suatu pemroses sinyal 

adalah Y ( ω) 

= H ( ω) 

X ( ω) 

maka energi sinyal keluaran adalah 

1 

∫ ∞ 2 2 

W1 Ω = | H ( ω) 

| | X ( ω) 

| dω 

(11.11) 

π 0 

Dengan hubungan-hubungan yang kita peroleh ini, kita dapat 

menghitung energi sinyal langsung menggunakan transformasi 

Fouriernya tanpa harus mengetahui bentuk gelombang sinyalnya. 

J 

dt 


COTOH-11.6: Tentukan lebar pita yang diperlukan agar 90% dari 

−1000 

t 

total energi gelombang exponensial v( 

t) 

= 10 [ e ] u( 

t) 

V dapat 

diperoleh. 

Penyelesaian: 

Bentuk gelombang 

−1000 

t 

[ e ] u( 

t) 

v( 

t) 

= 10 

→V 

( ω) 

= 

10 

jω + 1000 

Energi total : 

2 

∞ 

1 ∞ ⎡ 100 ⎤ 100 −1 

ω 

W1 

Ω = ⎢ 

tan 

0 2 6 ⎥ ω = 

π ∫ 

d 

⎣ω 

+ 10 ⎦ π(1000) 

1000 

0 

1 ⎡π 

⎤ 1 

= 0 = J 

10 

⎢ − 

π 2 

⎥ 

⎣ ⎦ 20 

Misalkan lebar pita yang diperlukan untuk memperoleh 90% energi 

adalah β, maka 

2 

β 

1 β⎡ 

100 ⎤ 100 −1 

ω 

W90% 

= ⎢ 

tan 

0 2 6 ⎥ ω = 

π ∫ 

d 

⎣ω 

+ 10 ⎦ π(1000) 

1000 

0 

1 −1 

β 

= tan 

10π 

1000 

Jadi 

1 − 

1 

9 

tan 

1 β 

β ⎛ π ⎞ 

⇒ 

= 0.9 × ⇒ = tan⎜ 

⎟ 

10π 

1000 20 1000 ⎝ 20 ⎠ 

⇒ β = 6310 rad/s 

11

Soal-Soal 

1. Saklar S pada rangkaian berikut telah berada di posisi 1 mulai t = 

−∞. Pada t = 0 ia dipindahkan keposisi 2 dan tetap pada posisi 2 

sampai t = + ∞. Jika v 1 = −10 V, v 2 = 10 V, tentukan v in , V in (ω) , 

V o (ω) , v o . 

1 

− + S 1 µf 

− + 

v 1 

v 2 

2 

+ 

v in 

− 

10 kΩ 



sampai t = + ∞. Tentukan v in , V in (ω) , V o (ω) , v o , jika v 1 = −10 V, 

v 2 = 5 V. 

1 

− + S 

− + 

v 1 

v 2 

2 

+ 

v in 

− 

10 kΩ 

1 µf 



sampai t = + ∞. Tentukan v in , V in (ω) , V o (ω) , v o , jika v 1 = 10e 100t 

V, v 2 = 10e −100t V. 

1 

− + S 

− + 

v 1 

v 2 

2 

+ 

v in 

− 

1 H 

0,5 kΩ 



sampai t = + ∞. Tentukan v in , V in (ω) , V o (ω) , v o , jika v 1 = 10e 100t 

V, v 2 = −10e −100t V. 

+ 

v o 

− 

+ 

v o 

− 

+ 

v o 

− 


− + 

v 1 

1 

S 

− + + 

v 2 

2 

v in 

− 

0,5 kΩ 

1 H 

+ 

v o 

− 



sampai t = + ∞. Tentukan v in , V in (ω) , V o (ω) , v o , jika v 1 = 10 V, 

v 2 = 10e −100t V. 

1 

− + S 

v 1 

− + + 

v 2 

2 

v in 

− 

1 H 

100 Ω 

6. Pada sebuah rangkaian seri L = 1 H, C = 1µF, dan R = 1 kΩ, 

diterapkan tegangan v s = 10sgn(t) V. Tentukan tegangan pada 

resistor. 

7. Tanggapan impuls sebuah rangkaian linier adalah h(t) = sgn(t). 

Jika tagangan masukan adalah v s (t) = δ(t)−10e −10t u(t) V, tentukan 

tegangan keluarannya. 

8. Tentukan tanggapan frekuensi rangkaian yang mempunyai 

tanggapan impuls 

h(t) = δ(t)−20e −10t u(t). 

9. Tentukan tegangan keluaran rangkaian soal 8, jika diberi masukan 

v s (t) = sgn(t). 

10. Jika tegangan masukan pada rangkaian berikut adalah 

v1 = 10cos100t 

V, tentukan tegangan keluaran v o. 

1µF 10kΩ 

− 

+ 

10kΩ + 

v 

+ 

1 

v o 

+ 

v o 

− 

13

11. Ulangi soal 10 untuk sinyal yang transformasinya 

200 

V 1( 

ω) 

= 

2 

ω + 400 

12. Tentukan enegi yang dibawa oleh sinyal 

−100 

t 

v( 

t) 

= 500 t e u( 

t) 

V . Tentukan pula berapa persen energi 

yang dikandung dalam selang frekuensi −100 ≤ ω ≤ +100 rad/s . 

13. Pada rangkaian filter RC berikut ini, tegangan masukan adalah 

− 

20 5 t 

v1 = e u( 

t) 

V . 

+ 

− 

v 1 

100kΩ 

1µF 

100kΩ 

+ 

v o 

− 

Tentukan energi total masukan, persentase energi sinyal keluaran 

v o terhadap energi sinyal masukan, persentase energi sinyal 

keluaran dalam selang passband-nya. 

14. Pada rangkaian berikut ini, tegangan masukan adalah 

− 

20 5 t 

v1 = e u( 

t) 

V . 

1µF 10kΩ 

− 

+ 

10kΩ + 

+ 

v 1 

Tentukan energi total masukan, persentase energi sinyal keluaran 

v o terhadap energi sinyal masukan, persentase energi sinyal 

keluaran dalam selang passband-nya. 

v o 


Daftar Pustaka 

1. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik”, Penerbit ITB 

2002, ISBN 979-9299-54-3. 

2. Sudaryatno Sudirham, “Pengembangan Metoda Unit Output Untuk 

Perhitungan Susut Energi Pada Penyulang Tegangan Menengah”, 

Monograf, 2005, limited publication. 

3. Sudaryatno Sudirham, “Pengantar Rangkaian Listrik”, Catatan 

Kuliah El 1001, Penerbit ITB, 2007. 

4. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Harmonisa Dalam Permasalahan 

Kualitas Daya”, Catatan Kuliah El 6004, 2008. 

5. P. C. Sen, “Power Electronics” McGraw-Hill, 3rd Reprint, 1990, 

ISBN 0-07-451899-2. 

6. Ralph J. Smith & Richard C. Dorf : “Circuits, Devices and Systems” 

; John Wiley & Son Inc, 5 th ed, 1992. 

7. David E. Johnson, Johnny R. Johnson, John L. Hilburn : “Electric 

Circuit Analysis” ; Prentice-Hall Inc, 2 nd ed, 1992. 

8. Vincent Del Toro : “Electric Power Systems”, Prentice-Hall 

International, Inc., 1992. 

9. Roland E. Thomas, Albert J. Rosa : “The Analysis And Design of 

Linier Circuits”, . Prentice-Hall Inc, 1994. 

10. Douglas K Lindner : “Introduction to Signals and Systems”, 

McGraw-Hill, 1999. 

15

Daftar otasi 

v atau v(t) : tegangan sebagai fungsi waktu. 

V : tegangan dengan nilai tertentu, tegangan searah. 

V rr : tegangan, nilai rata-rata. 

V rms : tegangan, nilai efektif. 

V maks : tegangan, nilai maksimum, nilai puncak. 

V : fasor tegangan dalam analisis di kawasan fasor. 

V : nilai mutlak fasor tegangan. 

V(s) : tegangan fungsi s dalam analisis di kawasan s. 

i atau i(t) : arus sebagai fungsi waktu. 

I 

: arus dengan nilai tertentu, arus searah. 

I rr : arus, nilai rata-rata. 

I rms : arus, nilai efektif. 

I maks : arus, nilai maksimum, nilai puncak. 

I : fasor arus dalam analisis di kawasan fasor. 

I : nilai mutlak fasor arus. 

I(s) : arus fungsi s dalam analisis di kawasan s. 

p atau p(t) : daya sebagai fungsi waktu. 

p rr : daya, nilai rata-rata. 

S : daya kompleks. 

|S| : daya kompleks, nilai mutlak. 

P : daya nyata. 

Q : daya reaktif. 

q atau q(t) : muatan, fungsi waktu. 

w : energi. 

R : resistor; resistansi. 

L : induktor; induktansi. 

C : kapasitor; kapasitansi. 

Z : impedansi. 

Y : admitansi. 

T V (s) : fungsi alih tegangan. 

T I (s) : fungsi alih arus. 

T Y (s) : admitansi alih. 

T Z (s) : impedansi alih. 

µ : gain tegangan. 

β : gain arus. 

r 

: resistansi alih, transresistance. 

g : konduktansi; konduktansi alih, transconductance. 


IDEKS 

a 

akar kompleks 40 

akar riil 36, 38 

anak tangga 12, 43, 56, 113 

analisis transien 1 

arus mesh 99 

b 

Bode plot 132 

c 

cutoff 126 

d 

decibel 127 

diagram blok 169, 172, 174, 

177, 189 

diferensiasi 62, 216 

dinamis 181 

e 

eksponensial 57, 200 

energi sinyal 228 

f 

Fourier 195 

fungsi alih 106, 109, 117, 

166, 225 

fungsi fasa 124 

fungsi gain 124 

fungsi jaringan 105 

fungsi masukan 105 

fungsi pemaksa 7 

g 

gain 126 

gain, band-pass 129, 140, 143 

gain, high-pass 126, 129, 137, 

146 

gain, low-pass 126, 129, 149 

h 

hubungan bertingkat 114 

i 

impedansi 86 

impuls 111 

induktor 86 

integrasi 61, 216 

integrator 186, 188 

k 

kaidah 90 

kaidah rantai 114 

kapasitor 86, 171 

kaskade 168 

Kirchhoff 89 

komponen mantap 7 

komponen transien 7 

kondisi awal 6 

konvolusi 75, 117, 167, 225 

l 

linier 60 

m 

metoda-metoda 93 

n 

nilai akhir 65 

nilai awal 65 

Norton 92 

o 

orde ke-dua 31, 33, 141 

orde pertama 1, 2, 4, 26, 121 

p 

paralel 169 

Parseval 229 

passband 126 

pembalikan 212 

pen-skalaan 65, 215 

pole 68, 70, 71, 73, 156 

proporsionalitas 91 

17

reduksi rangkaian 96 

resistor 85 

ruang status 187, 189 

s 

simetri 198, 200, 202 

sinyal 163 

sinyal sinus 20, 46, 57, 121 

sistem 164, 165, 165, 185 

spektrum kontinyu 203 

statis 181 

stopband 126 

sub-sistem 181 

superposisi 18, 92, 94 

t 

tanggapan alami 4, 5, 26, 34 

tanggapan frekuensi 121, 124, 

141, 152 

tanggapan lengkap 4, 6, 35 

tanggapan masukan nol 24, 26 

tanggapan paksa 4, 6, 26, 35 

tanggapan status nol 24, 26 

tegangan simpul 98 

teorema 91 

Thévenin 97 

transformasi balik 55, 59, 206 

transformasi Fourier 195, 203, 

208, 211, 223 

transformasi Laplace 55, 56, , 

58, 59, 67, 78, 85, 211 

translasi s 64 

translasi t 63 

u 

umpan balik 169 

unik 59 

unit output 93 

z 

zero 68, 150, 152 


Biodata 

Nama: Sudaryatno Sudirham 

Lahir: di Blora pada 26 Juli 1943 

Istri: Ning Utari 

Anak: Arga Aridarma 

Aria Ajidarma. 

1971 : Teknik Elektro – Institut Teknologi Bandung. 

1972 – 2008 : Dosen Institut Teknologi Bandung. 

1974 : Tertiary Education Research Center – UNSW − Australia. 

1979 : EDF – Paris Nord dan Fontainbleu − Perancis. 

1981 : INPT - Toulouse − Perancis; 1982 DEA; 1985 Doktor. 

Kuliah yang pernah diberikan: “Pengukuran Listrik”, “Pengantar Teknik 

Elektro”, “Pengantar Rangkaian Listrik”, “Material Elektroteknik”, 

“Phenomena Gas Terionisasi”, “Dinamika Plasma”, “Dielektrika”, 

“Material Biomedika”. 

Buku: “Analisis Rangkaian Listrik”, Penerbit ITB, Bandung, 2002; 

“Metoda Rasio TM/TR Untuk Estimasi Susut Energi Jaringan 

Distribusi”, Penerbit ITB, Bandung, 2009; “Fungsi dan Grafik, 

Diferensial Dan Integral”, Penerbit ITB, Bandung, 2009; “Analisis 

Rangkaian Listrik (1)”, Darpublic, e-Book, Bandung, 2010; “Analisis 

Rangkaian Listrik (2)”, Darpublic, e-Book, Bandung, 2010; ”Mengenal 

Sifat Material (1)”, Darpublic, e-Book, Bandung, 2010; “Analisis 

Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga”, Darpublic, Bandung, 2011. 

19

Analisis Rangkaian Listrik (2) 

Analisis Transien, 

Transformasi Laplace, 

Fungsi Jaringan, 

Tanggapan Frekuensi, 

Pengenalan Pada Sistem, 

Persamaan Ruang Status, 

Transformasi Fourier.

Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?