Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Bab 7 Gabungan Fungsi Sinus
7.1. Fungsi Sinus Dan Cosinus
Banyak peristiwa terjadi secara siklis sinusoidal, seperti misalnya
gelombang cahaya, gelombang radio pembawa, gelombang tegangan
listrik sistem tenaga, dsb. Peristiwa-peristiwa itu merupakan fungsi
waktu, sehingga kita akan melihatnya dengan menggunakan waktu
sebagai peubah bebas, dengan simbol t, satuan detik.
Dalam peristiwa sinusoidal, jumlah siklus yang terjadi setiap detik
disebut frekuensi siklus, dengan simbol f , dengan satuan Hertz (1 Hz = 1
siklus per detik). Jadi jika fungsi sinus memiliki perioda T 0 maka
1
f 0 = (7.1)
T0
Sebagaimana dikemukakan di bab sebelumnya, kita menggunakan
jumlah radian untuk menyatakan sudut. Karena satu siklus perubahan
sudut bersesuaian dengan perubahan sebesar 2π radian, maka f siklus per
detik bersesuaian dengan 2πf radian per detik. Jadi di samping frekuensi
siklus f kita memiliki frekuensi sudut dengan simbol ω, dengan satuan
radian per detik. Relasi antara frekuensi siklus (f) dengan frekuensi sudut
(ω), dan juga dengan perioda (T 0 ), adalah
2π
ω = 2πf0
=
(7.2)
T0
Suatu fungsi cosinus yang memiliki amplitudo (nilai puncak) A
dituliskan sebagai
⎛ 2πt
⎞
y = Acosωt
= Acos⎜
⎟
(7.3)
⎝ T0
⎠
Catatan: Sebelum kita lanjutkan pembahasan kita, ada sedikit catatan
yang perlu dicermati. Di bab sebelum ini kita menyatakan fungsi
sinus y = sin(x)
atau fungsi cosinus y = cos(x)
dengan x sebagai
peubah bebas dengan satuan radian. Pada (7.3) kita menyatakan
fungsi cosinus y = cos ωt
dengan t sebagai peubah bebas dengan
satuan detik. Faktor ω-lah yang membuat satuan detik menjadi
radian; ω disebut frekuensi susut, satuan rad/detik.
85