Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

1,5π
y
π
0,5π
-3 -2
0
-1 0 1 2 3
-0,5π
-π
x
0,5π
y
0,25π
0
-10 -5 0 5 x 10
-0,25π
-1,5π
a) b)
Gb.6.10. Kurva
y = tan −1 x
Jika kita mempertukarkan posisi sumbu-x dan sumbu-y pada Gb.6.10.b
ini, kita akan memperoleh kurva pada Gb.6.5. yaitu kurva fungsi tangent,
dalam rentang
π −1 π
− < tan x <
2
2
Inilah batas nilai-nilai utama fungsi tangent inversi.
Cotangent inversi. Fungsi ini diperoleh melalui hubungan
−1
π −1
y = cot x = − tan x
(6.18)
2
dengan nilai utama <
− 1
0 cot x < π
0 dan π tidak masuk dalam pembatasan y karena pada nilai tersebut y
menjadi tak hingga.
Hubungan (6.18) diperoleh dari segitiga siku-siku. Jika sudut lancip
segitiga siku-siku adalah α dan β, maka β = π / 2 − α dan tan α = cotβ
.
Oleh karena itu jika tan α = x maka cot β = x sehingga
−1
cot x
= β = π
-0,5π
−1
/ 2 − α = π / 2 − tan x
Kurva fungsi cotangent inversi terlihat pada Gb.6.11.
81