Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Soal-Soal: Skets kurva fungsi-fungsi berikut:
y = 2sin x ; y = 3sin 2x
; y = 2cos3x
;
y = 3cos(2x
+ π / 4) ; y = 2 tan( x / 3)
6.3. Fungsi Trigonometri Inversi
Sinus Inversi. Jika fungsi sinus kita tuliskan y = sin(x)
, maka fungsi
sinus inversi dituliskan sebagai
−1
y = arcsin x atau y = sin x
(6.15)
Perhatikan bahwa sin −1 x bukan berarti 1/sinx, melainkan inversi sinus x
yang bisa kita baca sebagai: y adalah sudut yang sinusnya sama dengan
x.
Karena fungsi sinus adalah periodik dari −∞ sampai +∞ maka fungsi
y = sin −1 x tidaklah bernilai tunggal. Kurva fungsi ini terlihat pada
Gb.6.8.a.
Ia akan terlihat bernilai tunggal jika kita membatasi nilai y; kita hanya
meninjau fungsi sinus inversi pada
π π
− ≤ y ≤ . Dengan pembatasan ini
2 2
maka kita hanya terlibat dengan nilai-nilai utama dari sin −1 x. Jadi nilai
utama y = sin −1 x terletak pada
π −1 π
− ≤ sin x ≤ . Kurva fungsi
2 2
y = sin −1 x yang dibatasi ini terlihat pada Gb.6.8.b.
Perhatikanlah bahwa pada x = 0, y = sin −1 x = 0 karena pada y = 0 sin(y) =
0 = x. Pada x = 1, y = sin −1 x = π/2 karena sin(y) = sin(π/2) = 1 = x.
Contoh:
−
y = sin 1 (1) = 0,5π
;
−
y = sin 1 ( −1)
= −0,5π
−
sin 1 π
y = (0,5) = ;
6
−
sin 1 π
y = ( −0,5)
= −
6
78
Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”