Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Fungsi sinus. Dengan membuat jari-jari r = OP = 1, maka
PQ
sin θ = = PQ
(6.2)
r
PQ = 0 pada waktu θ = 0 o , dan membesar jika θ membesar sampai
mencapai maksimum PQ = 1 pada waktu θ = 90 o . Kemudian PQ
menurun lagi dan mencapai PQ = 0 pada waktu θ = 180 o . Sesudah itu PQ
menjadi negatif (arah ke bawah) dan mencapai minimum PQ = −1 pada
waktu θ = 270 o , kemudian meningkat lagi mencapai PQ = 0 pada waktu
θ = 360 o . Setelah itu keadaan akan berulang, dan satu siklus berikutnya
terjadi pada waktu θ = 720 o . Kejadian berulang lagi dan demikian
seterusnya. Kejadian satu siklus kita sebut satu perioda. Secara singkat
kita memperoleh
sin 0
o
sin 270
= 0;
o
= −1;
sin 90
o
= 1;
sin 360
o
sin180
= 0
o
= 0;
Fungsi Cosinus. Karena telah ditetapkan r = 1, maka
OQ
cos θ = = OQ
r
(6.3)
OQ = 1 pada waktu θ = 0, dan mengecil jika θ membesar sampai
mencapai minimum OQ = 0 pada waktu θ = π/2. Kemudian OQ
meningkat lagi tetapi negatif dan mencapai OQ = −1 pada waktu θ = π.
Sesudah itu OQ mengecil dan tetap negatif dan mencapai minimum OQ
= 0 pada waktu θ = 1,5π, kemudian meningkat lagi mencapai OQ = 1
pada waktu θ = 2π. Setelah itu keadaan akan berulang, dan satu siklus
berikutnya terjadi pada waktu θ = 4π. Kejadian berulang lagi dan
demikian seterusnya. Secara singkat
cos0
o
cos 270
= 1;
o
= 0;
cos90
o
= 0;
cos360
o
cos180
= 1
o
= −1;
Pada Gb.6.1, jika sin(θ) = PQ dan cos(θ) = OQ, sedangkan dalil
Pitagoras memberikan PQ 2 + OQ 2 = OP 2 =1, maka
Dari Gb.6.1. dapat kita peroleh juga
2
2
sin ( θ ) + cos ( θ)
= 1
(6.4.a)
71