Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Bab 6 Fungsi Trigonometri
Trigon adalah poligon yang paling sederhana. Ia bersisi tiga yang disebut
segitiga; ia unik. Suatu segitiga ABC dengan sisi-sisi a, b, dan c adalah
satu-satunya segitiga yang memiliki sisi-sisi ini; tidak ada segitiga lain
yang memiliki sisi-sisi a, b, dan c, yang berbeda bentuk dan ukuran dari
segitiga ABC. Bentuk dan ukuran yang pasti ini menjamin adanya relasi
yang pasti antara sisi-sisi dan sudutnya. Dengan kepastian ini ia menjadi
wahana transformasi dari berbagai gejala fisis yang kita kenal; bentuk
segitiga yang digunakan untuk keperluan ini adalah segitiga siku-siku.
Segitiga siku-siku dengan sisi-miring c
dan sisi siku-siku b dan c, dan sudut α
adalah antara sisi b dan c, mempunyai
relasi pasti
a = c sin α dan
b = c cos α
Sinus dan cosinus adalah fungsi-fungsi trigonometri. Sudut α menjadi
peubah bebas dan a menjadi peubah tak bebas yang nilainya tergantung
dari α, dengan c merupakan tetapan; kita dapat menuliskan fungsi
y
= Asin α
Jika α bervariasi terhadap waktu, a = ωt
, maka
y = Asin
ωt
Inilah fungsi sinus yang sering kita jumpai, yang digunakan untuk
menyatakan berbagai besaran fisis yang berubah terhadap waktu secara
sinusoidal. Sebagai contoh: getaran garpu tala, gelombang suara gong
yang ditabuh, gelombang tegangan saluran transmisi enegi listrik,
gelombang tegangan medan listrik pemancar radio, dan sebagainya.
ω dalam contoh di atas disebut frekuensi sudut, t adalah waktu yang
biasanya dinyatakan dalam satuan detik, dan sudut α dapat dinyatakan
dalam satuan derajat ataupun radian; jadi ω memiliki satuan
derajat/detik atau radian/detik.
A
α
c
b = c cos α
B
a
C
= csin α
69